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1、集合与常用逻辑用语,要 点 回 扣,易 错 警 示,查 缺 补 漏,1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.,要点回扣,问题1 集合Aa，b，c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是( ) A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形,A,2.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集.,问题2 集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1，则AB_.,3.遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B
2、；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况.,问题3 设集合Ax|x25x60，集合Bx|mx10，若ABB，则实数m组成的集合是_.,4.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1, 2n2.,问题4 满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_个.,7,5.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值.,问题5 已知全集IR，集合Ax|y ，集合Bx|0x2，则(IA)B等于( ) A.1，) B.(1，) C.0，) D.(0，),C,6.“否命题”是对原命题“若
3、p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论.,问题6 已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_.,答案 否命题：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab； 命题的否定：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab,7.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.,问题7 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的_条件.,充分不必要,8.要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题.如对“a
4、，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”.求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想.,问题8 若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立，则实数x的取值范围是_.,解析 不等式即(x2x)a2x20， 设f(a)(x2x)a2x2.,研究“任意a1,3，恒有f(a)0”.,易错点1 忽视空集致误,易错点2 对命题的否定不当致误,易错点3 充要条件判断不准,易错警示,错解 x23x100，2x5， Ax|2x5 由ABA知BA，,例1 已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA.求实数m的取值范围,易错点1 忽视空集致误
5、,m的取值范围是3m3.,正解 ABA， BA. Ax|x23x100x|2x5 若B，则m12m1， 即m2，故m2时，ABA；,BA，B可以为非空集合，B也可以是空集漏掉对B的讨论，是本题的一个易失分点,找准失分点,若B，如图所示， 则m12m1，即m2.,解得3m3. 又m2，2m3. 由知，当m3时，ABA.,由BA得,易错点2 对命题的否定不当致误,错解 (，2)(5，),找准失分点,5 M，把x5代入不等式，原不等式不成立，,有两种情况： 0；5a250，答案中漏掉了第种情况.,正解 方法一 5 M，,a5或a5， 故填a5或a2.,方法二 若5M，,(a2)(a5)0且a5， 2
6、a5，,5 M时，a2或a5.,答案 (，2)5，),易错点3 充要条件判断不准,例3 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，BUC”是“AB”的_条件.,错解 若AC，则UCUA，又BUC， AB，故填“充要”.,找准失分点,没有理解充分条件的概念，pq只能得到p是q的充分条件，必要性还要检验qp是否成立.,正解 若AC，则UCUA，当BUC时，可得AB； 若AB，不能推出BUC，故填“充分不必要” 答案 充分不必要,查缺补漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.(2014北京)已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于( ) A.0 B.0,1 C.0,2
7、D.0,1,2,B,解析 Ax|x22x00,2，B0,1,2， AB0，2.,查缺补漏,2.(2014北京)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,解析 an为递增数列，则a10时，q1； a11时，若a11”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D. 答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,3.命题“xR，x22x10 C.xR，x22x10 D.xR，x22x10,解析 特称命题的否定为全称
8、命题.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,4.已知p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，q：y(2a1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是( ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,5.如果全集UR，Ax|x22x0，Bx|yln(x1)，则图中的阴影部分表示的集合是( ) A.(，0)(1，) B.(，0(1,2) C.(，0)(1,2) D.(，0)(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,解析 由题意得A(，0)(2，)， B(1，)， 图中的阴
9、影部分表示的集合是A(UB)(UA)B， 而A(UB)(，0)，(UA)B(1,2， 故阴影部分表示的集合是(，0)(1,2. 答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,6.已知集合Ax|x2,解析 Bx|1x2，RBx|x1，或x2， 又Ax|xa，且A(RB)R， 利用数轴易知应有a2，故选C.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,解析 Ax|1x11,1，By|yx1，xA0,2， (UA)(UB)U(AB)(，1)(2，).,(，1)(2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,8.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中的元素有_个.,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,9.设U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是_.,m1，n5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,查缺补漏,10.已知条件p：x22x30，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.,解析 由x22x30可得x1或x3， “綈p是綈q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，故a1.,1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,