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1、,2.1.1椭圆及其标准方程,第一课时,天体的运行,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一、课题引入,复习提问： 1圆的定义是什么？ 2圆的标准方程是什么？,绘图纸上的三个问题,1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,探究结论： 若常数大于|F1F2|, 则点M的轨迹是（ ） 若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是（ ） 若常数小于|F1F2
2、|，则点M的轨迹（ ）,椭圆,线段F1F2,不存在,在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数方法来研究它们的几何性质、位置关系等。 那么椭圆的方程又是什么呢？,设点,建系,列式,代坐标,化简、证明,求曲线方程的一般步骤，可概括为：,故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0),化简，得,以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设 M（x，y）是椭圆上的任一点，,设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。,椭圆的方程,移项，得,故由椭圆的定义得,则方程可化为,观察左图， 你能从中找出表示
3、c 、 a 的线段吗？,即,a2-c2 有什么几何意义？,只需将 x，y 交换位置即得椭圆的标准方程：,如果以椭圆的焦点所在直线为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a 、b 的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？,思考？,反思？,有没有不同的建系方法？,这叫做椭圆的另一个标准方程,如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？,焦点在x轴上的标准方程：,焦点在y轴上的标准方程：,（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大. （2）焦点在y轴的椭圆，y2 项分母较大.,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义， a
4、椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距. 有关系式 成立。,椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；并且哪个大哪个就是a2,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）,则a ，b ；,则a ，b ；,5,3,4,6,口答：,则a ，b ；,则a ，b ,3,课堂示例:,求满足下列条件的椭圆的标准方程 （1）两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10.,（2）两焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)，平且椭圆经过点 .,a=5 c=4 b=3，焦
5、点在x轴上，,例1：,若M为椭圆 上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且MF1=6,则MF2= .,例2：,4,2、已知椭圆的方程为： ，请填空： a= ，b= ，c= ， 焦点坐标为 ，焦距等于 .,1、a=5，c=4的椭圆标准方程是 。,课堂练习:,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),4,或,3、若M为椭圆 上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且MF1=6,则MF2= .,课堂小结：,1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于 ）,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,M,O,O,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相 同 点,焦点位置的 判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,a、b、c 的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,x,y,F1,F2,作业,一、书面作业：P42 2,二、练习课本P42练习1，2 三、三维设计作业 :P23,再见！,