《高考新课标数学文二轮复习作业：专题6单元卷 解析几何 单元卷 概率.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考新课标数学文二轮复习作业：专题6单元卷 解析几何 单元卷 概率.doc（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、综合测评(六)解析几何(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线ax3my2a0(m0)过点(1，1)，则直线的斜率k等于()A3B3C. D2(2010年高考福建卷)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x03已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy04若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx5设
2、A为圆(x1)2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A(x1)2y225 B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y256已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线x24y的焦点重合，则此椭圆的方程为()Ax21 B.y21C.1 D.17若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和y轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y1)21B(x1)2(y3)21C(x)2(y1)21D(x1)2(y)218(2010年高考辽宁卷)设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那
3、么|PF|()A4 B8C8 D169直线axy0(a0)与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定10(2010年河南郑州一中质检)已知点B是圆C：x2y24x4y70上的一个动点，则x轴上的点P到点A(3，8)和点B的距离之和的最小值为()A5 B51C51 D411台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时12已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围
4、是()A(1，) B(1,2C(1， D(1,3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2010年高考福建卷)若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_14直线axby2过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值为_15过椭圆1(ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AMMB，则该椭圆的离心率为_16已知点M(x，y)满足条件，点N(x，y)满足x2y210y230，则|MN|的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(
5、本小题满分10分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程18(本小题满分12分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标19(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：ymx(34m)恒有公共点，且要使圆O的面积最小(1)写出圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|、|、|成等比数列
6、，求的范围20(本小题满分12分)(2010年高考山东卷节选)如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21.21(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点(1，)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若AOB的面积为，求圆心在
7、原点O且与直线l相切的圆的方程22(本小题满分12分)已知抛物线D的顶点是椭圆1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线D的方程；(2)已知动直线l过点P(4,0)，交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为线段PQ的中点，求证：AQPBQP；(3)在(2)的条件下，是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由综合测评(六)1【解析】选D.法一：由点(1，1)在直线上可得a3m2a0(m0)，解得ma，故直线方程为ax3ay2a0(a0)，即x3y20，其斜率k.法二：由ax3my2aa(x2)3my可知，直线经过定点(2,0)
8、，故该直线的斜率k.2【解析】选D.抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r1，所以圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0，故选D.3【解析】选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1，又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.4【解析】选A.由椭圆的离心率e，可知，故双曲线的渐近线方程为yx，故选A.5【解析】选B.设圆心为O，则O点坐标为(1,0)，在RtAOP中，|OP| .设P(x，y)，则P点的轨迹方程为(x1)2y25，故选B.6【解析】选A.抛物线的焦点为(0，)，椭圆的中心在原点，则所求椭圆
9、的一个焦点为(0，)，半焦距c，又离心率e，所以a2，b1，故所求椭圆的方程为x21.7【解析】选B.设圆心为(1，a)(a0)，则圆心到直线4x3y0的距离d1，解得a3，或a(舍去)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y3)21.8.【解析】选B.如图所示，直线AF的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得A(2，4)设P(x0,4)，代入抛物线y28x，得8x048，x06，|PF|x028，故选B.9【解析】选B.圆x2y29的圆心为(0,0)，半径为3.由点到直线的距离公式d得，该圆圆心(0,0)到直线axy0的距离d，由基本不等式可以知道，从而d1r3，故直线axy0与圆x2y29的位
10、置关系是相交10.【解析】选B.圆的方程可化为(x2)2(y2)21，则圆心坐标为C(2,2)，半径为r1.如图，作点A关于x轴的对称点A1(3，8)，则|PA|PB|PA1|PB|，而|PA1|PC|的最小值为|A1C|5，故|PA1|PB|的最小值为51.11.【解析】选B.如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(40,0)，台风中心移动的轨迹为射线yx(x0)，而点B到射线yx的距离d2030，故l220，即B城市处于危险区内的时间为1小时12【解析】选D.依题意知|PF1|PF2|2a，4a|PF2|8a，当且仅当|PF2|时等号成立此时|PF2|2a，|PF1|4a，因为|PF
11、1|PF2|2c，所以6a2c，即1e3.13【解析】双曲线1的渐近线方程为0，即yx(b0), b1.【答案】114【解析】由点A在直线上可得abba2，即ab1，故圆的面积Sr2(a2b2)2ab2.【答案】215【解析】A点的坐标为(a,0)，l的方程为yxa，B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为(，)，代入椭圆的方程得a23b2，c22b2，e.【答案】16.【解析】如图，画出不等式组表示的可行域，而由x2y210y23x2(y5)220得x2(y5)22，该不等式表示以C(0,5)为圆心，半径为的圆及其内部，故点N在圆上或其内部由图可知，圆心C到平面区域的最小值为C到直线xy20的
12、距离d，故|MN|的最小值为dr.【答案】17【解】解方程组，得交点P(1,2)()若点A、B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；()若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.18【解】(1)抛物线y22px(p0)的准线x，于是，45，p2.故抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0，4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA.又MNFA，kMN，则FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，解方程组得
13、N(，)19【解】(1)直线l：ymx(34m)过定点T(4,3)由题意，要使圆O的面积最小，定点T(4,3)在圆上，圆O的方程为x2y225.(2)A(5,0)，B(5,0)，设P(x0，y0)，则xy25.(5x0，y0)，(5x0，y0)，由|、|、|成等比数列得|2|，即xy，整理得xy，即xy.由得0y，(x25)y2y，0)20【解】(1)由椭圆定义及题意知2a2c4(1)，又椭圆离心率e，所以可求a2，c2.又b2a2c24，所以椭圆的标准方程为1.因此椭圆焦点坐标为(2,0)设等轴双曲线的方程为x2y2(0)，将(2,0)代入得4.所以双曲线的标准方程为1.(2)证明：设P(x
14、0，y0)(x02)，则k1，k2，所以k1k2.又点P(x0，y0)在双曲线上，所以xy4，即yx4.所以k1k21.21【解】(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意可得e.又a2b2c2，所以b2a2.因为椭圆C经过点(1，)，代入椭圆方程有1，解得a2，所以c1，b2413，故椭圆C的方程为1.(2)法一：当直线lx轴时，得A(1，)、B(1，)，SAOB|AB|OF1|31，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，k0，由消去y，得(34k2)x28k2x4k2120.显然0成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又|AB| ，即|
15、AB| .又圆O的半径r，所以SAOB|AB|r.化简得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1，k(舍)，所以r，故圆O的方程为x2y2.法二：设直线l的方程为xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90.因为0恒成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以|y1y2|.所以SAOB|F1O|y1y2|.化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍)又圆O的半径为r，所以r，故圆O的方程为x2y2.22【解】(1)由题意，可设抛物线方程为y22px(p0)，由a2b2431，得c1.抛物线的焦点为(1,0)，p2
16、.抛物线D的方程为y24x.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于O为PQ的中点，故当lx轴时由抛物线的对称性知AQPBQP.当l不垂直x轴时，设l：yk(x4)，由，得k2x24(2k21)x16k20，.kAQ，kBQ，kAQkBQ0，AQPBQP.(3)设存在直线m：xa满足题意，则圆心M(，)，过M作直线xa的垂线，垂足为E点，设直线xa与圆交于点G、T，可得|EG|2|MG|2|ME|2，即|EG|2|MA|2|ME|2(a)2ya(x14)a2x14x1a(x14)a2(a3)x14aa2当a3时，|EG|23，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值2，因此
17、存在直线m：x3满足题意综合测评(七)概率与统计、算法初步、框图、复数(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设i是虚数单位，则复数的虚部是()A.BC. D2某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500、1200、1000，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查的人数为()A185 B135C125 D1103若复数z满足(1i)z13i，则复数z在复平面上的对应点在()A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限4以下四个命题：从
18、匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题为()A BC D5在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为()A. B.C. D.6程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那
19、么判断框中应填入()AK10? BK10?CK11? DK11?7.(2010年天津一中模拟)如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知()A甲运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的中位数是29C甲运动员得分的众数为44D乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内8某外资企业人员及工资构成如表：人员经理管理人员高级技工普通工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900根据上表可知，周工资的众数与中位数分别为()A200与220 B220与220C220与200 D210与2
20、009.一组数据xi(1i8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在右图所示的程序框图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为()A7 B8C9 D5610下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A.4 B3.15C4.5 D311(2010年河北保定调研)某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90
21、分，更正后平均成绩和方差分别为()A70,90 B70,114C65,90 D65,11412设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知复数z满足(z2)i1i(i是虚数单位)，则复数z的模是_14连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_.15如图所示是甲、乙两个班同学数学测试成绩数据的茎叶图，则甲班成绩的中位数是_，乙班成绩的最高分为_16已知程序框图如
22、图所示，则执行该程序后输出的结果是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关18(本小题满分12分)(2010年高考广东卷)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计
23、20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率19.(本小题满分12分)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率20(本小题满分12分)为了让学生了解更多“奥运”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100
24、分)进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合计50 (1)若用系统抽样的方法抽取50个个体，现将所有学生随机地编号为000,001,002，799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？21(本小题满分12分)某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果p元/件，年销售量为1
25、0000件因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为x(0x5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”18【解】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为，故大于40岁的观众应抽取273人(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40
26、岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为.19【解】(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为P1.甲获胜的概率是.(2)法一：设事件A为“甲不输”，看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件P(A).法二：设事件A“甲不输”看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)1.甲不输的概率是.20【解】(1)编号为0
27、16.(2)分组频数频率60.570.580.1670.580.5100.2080.590.5180.3690.5100.5140.28合计501(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数是9716(人)，占样本的比例是0.32，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为80032%256(人)即获二等奖的大约有256人21【解】(1)由流程图可知p1.2，由题意得，y1.2(10.75x)1(1x)10000(10.8x)(0x1)，整理得y800x2600x2000(0x1)(2)要保证2008年的年利润比2007年有所增加，当且仅当，即，解得0x.所求x的范围为x(0，)22【解】(
28、1)作出茎叶图如下：甲乙9722578950505(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n25.记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,85)，(87,75)，(87,80)事件A包含的基本事件数是m12.所以P(A).(3)派甲参赛比较合适理由如下：甲85，乙85，s31.6，s50.甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 第 - 23 - 页