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1、专题六解析几何第1讲直线与圆1(2010年河南市调研)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2B1C0 D12夹在两条平行直线l1：3x4y0与l2：3x4y200之间的圆的最大面积为()A2 B4C8 D163已知直线l与直线3x4y10平行且它们之间的距离为4，如果原点(0,0)位于已知直线与直线l之间，那么l的方程为()A3x4y0 B3x4y50C3x4y190 D3x4y2104(2010年高考江西卷)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A，0 B，C， D，05若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有
2、的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)6若直线1(a0，b0)过圆x2y22x2y0的圆心，则3ab的最小值为()A8 B42C4 D47(2010年高考广东卷)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_8设直线l1的倾斜角为，(0，)，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转角得直线l2，l2的纵截距为2，l2绕P沿逆时针方向旋转角得直线l3：x2y10，则直线l1的方程为_9(2010年天津一中质检)两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_1
3、0已知直线l1：mx8yn0和直线l2：2xmy10，分别根据下列情况求实数m与n的取值(1)l1与l2平行；(2)l1与l2垂直11如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标(2,0)，直角顶点B的坐标为(0，2)，顶点C在x轴上(1)求BC边所在直线的方程；(2)圆M是ABC的外接圆，求圆M的方程12已知曲线x2y24x2yk0表示的图象为圆(1)若k15，求过该曲线与直线x2y50的交点、且面积最小的圆的方程；(2)若该圆关于直线xy40的对称圆与直线6x8y590相切，求实数k的值专题六第1讲直线与圆1【解析】选D.法一：将选项分别代入题干中观察，易求出D符合要求，故选D.法二：直线yax2
4、和y(a2)x1互相垂直，a(a2)1，a1.2【解析】选B.夹在两条平行线之间的最大的圆的半径为两平行线间距离的一半，而两平行线间的距离d4，所以r2，则圆的最大面积Sr24.3【解析】选C.与直线3x4y10平行的直线可设为3x4ym0，由两平行线之间的距离公式可得4m19或m21，即直线方程为3x4y210或3x4y190，原点位于直线l与直线3x4y10之间，可将点(0,0)代入两直线解析式，乘积为负的即为所求，故应选C.4.【解析】选B.如图，若|MN|2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解得k.若|MN|2，则k.5【解析】
5、选D.曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使得圆C所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，故a2.6【解析】选B.圆x2y22x2y0的圆心为(1，1)，1，b0，可得a1.3ab3a3a13(a1)424(当且仅当a时等号成立)7【解析】设圆心坐标为(a,0)(a0)，则由圆心到直线的距离为知，故a2.因此圆O的方程为(x2)2y22.【答案】(x2)2y228【解析】由题意可知l1l3，k1tan 2，k2tan 2.l2的纵截距
6、为2，l2的方程为yx2.由P(3,2)，l1过P点，l1的方程为2xy80.【答案】2xy809【解析】本题考查的是两圆的位置关系，以及对称性，可用数形结合更直观由两圆的方程可知它们的圆心坐标分别为(1,1)，(2，2)，则过它们圆心的直线方程为，即yx.根据圆的几何性质可知两圆的交点应关于过它们圆心的直线对称，故由P(1,2)可得它关于直线yx的对称点即Q点的坐标为(2，1)【答案】(2，1)10【解】(1)显然两直线的斜率都存在，两条直线的方程化为l1：yx和l2：yx(m0)，故只需即即当m4且n2或当m4且n2时，两直线平行(2)法一：若两直线的斜率都存在，则可得两条直线的斜率分别为
7、，但由于()()1，所以，此时两直线不垂直若m0，则两条直线中一条斜率为0，另一条斜率不存在，于是两直线垂直综上可知，当m0，且nR时，两直线垂直法二：因为两直线垂直，所以只需2m8m0，即m0.故当m0且nR时，两直线垂直11【解】(1)kAB.kBC，直线BC的方程为y2(x0)，即yx2.(2)由直线BC的方程可得C点坐标为(4,0)，又圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)，半径为3，圆M的方程为x2y22x80.12【解】(1)当k15时，(x2)2(y1)220，设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)已知圆的圆心(2,1)到直线x2y50的距离为，则r ，所求圆的方程为(
8、x1)2(y3)215.(2)已知圆的圆心(2,1)关于yx4的对称点为(3,2)，点(3,2)到6x8y590的距离为，即r. ，k.第2讲椭圆、双曲线、抛物线1(2010年高考课标全国卷)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B.C. D.2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D123(2010年高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2
9、是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7C6 D55(2010年河北邢台一中模拟)已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B4C6 D86设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：(x2)2y21和(x2)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A4,8 B2,6C6,8 D8,127已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_8过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8
10、，则p_.9已知抛物线y24x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点若椭圆C：1(ab0)的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为_10已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由11(2010年高考课标全国卷)设F1、F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1
11、)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20.(1)设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹；(2)设x12，x2，求点T的坐标第2讲椭圆、双曲线、抛物线1【解析】选D.由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，24，a2b.设bk，则a2k，ck，e.2.【解析】选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.3【解析】选B.
12、抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故双曲线的方程为1，故选B.4【解析】选B.设|PF1|x，|PF2|y，则xy18，x2y24c2，故4a2(xy)24c236，又，c5，a4，b3，得ab7.5【解析】选B.如图，设|PF1|m，|PF2|n.则即mn4，即|PF1|PF2|4.6【解析】选A.设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，两圆的半径为R，则由题意可知|PM|PN|的最大值为|PF1|PF2|2R，最小值为|PF1|PF2|2R，又因为|PF1|PF2|2a6，R1，所以|PM|PN|的最
13、大值为8，最小值为4.故选A.7【解析】双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4,0)，渐近线方程为yx，即yx，化为一般式为xy0.【答案】(4,0)xy08【解析】F(，0)，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线AB：yx，与y22px联立，得x23px0.x1x23p.由弦长公式得，|AB|x1x2p4p8，得p2.【答案】29【解析】由y24x得，抛物线的焦点为F(1,0)，过点F且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为：A(1,2)，B(1，2)，又椭圆C右焦点的坐标为(1,0)，椭圆右顶点与A，B构成等腰直角三角形，所以
14、椭圆的右顶点坐标为(3,0)，即a3，所以e.【答案】10【解】(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA与l的距离d可得，解得t1.因为t1与t相矛盾，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.11【解】(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标满
15、足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2.所以椭圆E的离心率e.(2)设线段AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.12【解】(1)由题设得A(3,0)，B(3,0)，F(2,0)设点P(x，y)，则PF2(x2)2y2，PB2(x3)2y2.由PF2PB24，得(x2)2y2(x3)2y24，化简得x.故所求点P的轨迹为直线x.(2)如图，由x12，1及y10，得y1，则点M(2，)，从而直线AM的方程为yx1；由x2，1及y20，得y2，则点N(，)，从而直线BN的方程为yx.由解得所以点T的坐标为(7，) 第 - 13 - 页