《高考新课标数学文二轮复习作业：专题5 1空间几何体 2点、直线、平面之间的位置关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考新课标数学文二轮复习作业：专题5 1空间几何体 2点、直线、平面之间的位置关系.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题五立体几何第1讲空间几何体1圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的体积为()A36B12C4 D42若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. B2C2 D63(2010年唐山一中质检)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24 D324一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2 B2a2C.a2 D.a25已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在圆锥内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积为RH时，圆柱的母线长为()A. B.C. D.6(2010年
2、河南开封调研)四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为()A.a3 B.a3C.a3 D.a37下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)8如图所示两组立体图形都是由相同的小正方体拼成的(1)图(1)的正(主)视图与图(2)的_相同(2)图(3)的_图与图(4)的_图不同9(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_
3、10如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？11(2010年高考陕西卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.12一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E.判断DE是否平行于平面AB1C1？并证明你的结论第3讲空间向量与立体几何1在正
4、三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则()A.，1 B，1C1， D1，2(2010年山东曲阜市调研)已知平面内有一个点M(1，1，2)，它的一个法向量为n(6，3,6)，则下列点P中，在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定4(2009年高考江西卷)如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列
5、命题中，错误的为()AOABC是正三棱锥B直线OB平面ACDC直线AD与OB所成的角是45D二面角DOBA为455已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为()A60 B90C45 D以上都不正确6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上，当APC最大时，三棱锥PABC的体积为()A. B.C. D.7已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，则_.8在一直角坐标系中已知A(1,6)，B(3，8)，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为_9将正方形A
6、BCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60.其中正确的序号是_(写出你认为正确的结论的序号)10(2010年高考湖南卷)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M.11如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值12如图，在直三棱柱ABCA1B1C
7、1中，已知BC1，BB12，AB平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置，使EAEB1(要求说明理由)；(3)在(2)的条件下，若AB，求二面角AEB1A1的大小专题五第1讲空间几何体1【解析】选C.直线kxy10过圆x2(y1)23的圆心(0，1)，故所得几何体是半径为的球，其体积为()34，故选C.2【解析】选D.由正视图还原实物图知，该几何体的高是1，底面边长是2的正三棱柱，S侧2136.3【解析】选C.设正四棱柱的底面边长为a，球半径为R，则，解得a2，R26，球的表面积S4R224.4【解析】选B.根据斜
8、二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出原图的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是SS，又因为直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于2a2.5【解析】选D.设圆柱的母线长为x，底面半径为r，由，得rRx，那么圆柱的侧面积S2rx2x(Rx)x22Rx，则x22RxRH(2xH)20x.故所求圆柱的母线长为.6【解析】选C.法一：设三棱锥另一棱长BCx，如图所示，取BC的中点E，连结AE、DE，易证BC垂直于平面ADE，故VABCDSADEBESADEECSADEBCax，当且仅当x2(3a2x2)xa时取得等号法二：如图，底ABD是固定的，当C运动时，显然当平面CAD平面ABD时高最
9、大，体积最大，Vmax(a2)a.7【解析】错，必须是两个相邻的侧面正确错，反例，可以是一个斜四棱锥正确，对角钱两两相等，则此两条对角线组成的平行四边形为矩形，故正确答案为.【答案】8【解析】对于第一组的两个立体图形，图(1)的正(主)视图与图(2)的俯视图相同对于第二组的两个立体图形，图(3)的正(主)视图与图(4)的正(主)视图不同，而侧(左)视图和俯视图都是相同的【答案】(1)俯视图(2)正视正视9【解析】该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V112221.【答案】10【解】如图，由题意知，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时
10、，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积是VV圆锥V球(r)23rr3r3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为h.此时容器内水的体积为V(h)2hh3.由VV，得h r.即铁球取出后水深为 r.11【解】(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连结AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2，VEABCSABCEG.12【解】(1)几何体的直观图如图BB
11、1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C.其体积V1.(2)证明：ACB90，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1A1C平面AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1.AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.FDB1C1，FD面AB1C1，又
12、EFFDF，面DEF面AB1C1.而DE面DEF，DE面AB1C1.第2讲点、直线、平面之间的位置关系1(2009年高考湖南卷)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5 D62.已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC3设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是()A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab4(2010年包头市质检)设A，B，C，D是空间四个
13、不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC5如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行6在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
14、下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC7如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与平面AB1的位置关系是_8(2010年山西长治二中模拟)在正三棱锥PABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列三个结论：ACPB，AC平面PDE；AB平面PDE.则所有正确结论的序号是_9设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充要条件是l
15、与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)10如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD.DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD.(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：AC平面PBD.11如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.12(2010年河南洛阳调研)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2
16、，设这条最短路线与CC1的交点为D.(1)求三棱柱ABCA1B1C1的体积；(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；(3)证明：平面A1BD平面A1ABB1.第2讲点、直线、平面之间的位置关系1【解析】选C.如图，根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件2【解析】选D.如图所示的正方体中，平面OCMN为平面.平面AOB为平面，此时AC与平面不垂直3【解析】选C.A选项中，平行于同一个平面的两条直线的位置关系可以是异面、平行和相交，故A错误；B选项中，平面与还可以相交，故B错误；经判断可知，选项D错误；选项C中
17、，由面面垂直的判定定理可知正确4【解析】选D.注意审题是选不正确的选项，分别判断易知D选项中当四点构成空间四面体时，只能推出ADBC，二者不一定相等，如图易证得直线BC平面ADE，从而ADBC.5【解析】选B.当M，N重合时，四边形ACBD为平行四边形，故ACBDl，此时直线AC与l不可能相交，B正确，易知A，C，D均不正确6【解析】选C.D、F分别为AB、CA的中点，DFBC，BC平面PDF，故A正确又PABC为正四面体，P在底面ABC内的射影O在AE上PO平面ABC，PODF.又E为BC中点，AEBC.AEDF.又POAEO，DF平面PAE，故B正确又PO平面PAE，PO平面ABC，平面P
18、AE平面ABC，故D正确四个结论中不成立的是C.7【解析】MNBC，MNBB1，而BB1平面AB1，MN平面AB1.【答案】MN平面AB18【解析】取AC中点M，连结PM，易得ACPM，ACBM，所以AC平面PMB，从而有ACPB，正确；ACDE，所以AC平面PDE，正确；因为AB与DE不垂直，所以AB与平面PDE也不垂直，不正确【答案】9【解析】命题是两个平面平行的判定定理，正确；命题是直线与平面平行的判定定理，正确；命题中在内可以作无数条直线与l垂直，但与只是相交关系，不一定垂直，错误；命题中直线l与垂直可推出l与内两条直线垂直，但l与内的两条直线垂直推不出直线l与垂直，所以直线l与垂直的
19、必要不充分条件是l与内的两条直线垂直【答案】10.【证明】(1)设ACBDH，连结EH.在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点又由题设E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.结合(1)易知DBAC.又PDDBD，故AC平面PBD.11【解】(1)因为CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，所以BOCD，又BCAD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BCDO，而AD3BC，故点O的位置满足，即在AD的处且离D点比较近(2)证明：因为侧面PAD底面A
20、BCD，AB底面ABCD，且AB交线AD，所以AB平面PAD，则ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，所以PD平面PAB.而PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.12【解】(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连结A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线设棱柱的棱长为a，则B2CACAA1a.CDAA1，D为CC1的中点在RtA1AB2中，由勾股定理得A1A2ABA1B，即a24a2(2)2，解得a2，SABC22.VABCA1B1C1SABCAA12.(2)设A1B与AB1的交点为O，连结BB2、OD，则ODBB2.BB2平面ABC，OD平面ABC，OD平面ABC，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行(3)证明：连结AD、B1D，RtA1C1DRtBCDRtACD，A1DBDB1DAD.ODA1B，ODAB1.A1BAB1O，OD平面A1ABB1.又OD平面A1BD，平面A1BD平面A1ABB 第 - 17 - 页