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1、第2讲推理与证明1对a、b(0，)，ab2(大前提)，x2(小前提)，所以x2(结论)以上推理过程中的错误为()A大前提 B小前提C结论 D无错误2用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.a、b都能被5整除 Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除 Da不能被5整除3(2010年天津一中模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与aab，则a、b应满足的条件是_8观察下列式子：1，1，10，b0，且ab2.求证：、中至少有一个小于2.12找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角
2、形的下列性质类比出四面体的有关性质(1)三角形的两边之和大于第三边(2)三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边(3)三角形的面积为S(abc)r(r为内切圆半径)第2讲推理与证明1【解析】选B.x2成立则x必大于0.2【解析】选B.用反证法证明命题应先否定结论，故选B.3【解析】选C.a、b、c是不全相等的正数，故正确错误；对任意两个数a、b，ab与aab()2()0a0，b0且ab.【答案】a0，b0且ab8【解析】注意到3221,5231,7241，因此1.【答案】10，b0，1b2a,1a2b，11ab2(ab)，即2ab.这与已知ab2矛盾，故假设不成立，即、中至少有一个小于
3、2.12【解】三角形和四面体有下列共同性质(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点及这条线段上的各端点的连线所形成的图形；四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上各顶点的连线所围成的图形根据三角形的性质可以推测空间四面体有如下性质：三角形四面体三角形的两边之和大于第三边四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边四面体的中位面的面积等于第四个面面积的，且平行于第四个面三角形的面积为S(abc)r(r为三角形内切圆的半径)四面体的体积为V(S1S2
4、S3S4)r，S1，S2，S3，S4为四个面的面积，r为四面体内切球的半径综合测评(四)不等式、推理与证明(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22
5、abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D33设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式4与不等式x2pxq0的解集相同，则pq等于()A127 B712C127 D347若0，则下列不等式：(1)ab|b|，(3)a2.其中正确的不等式的序号是()A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)8(2010年高考重庆卷)设变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A2 B4C6 D89设a0，b0.若是4 a与2b的等比中项，则的最小值为()A2 B4C8 D910已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是()A(1，1)
6、B0，1)C(1，1) D(1，111若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)12对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B(，2)C2,2 D0，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设集合Ax|(x1)23x7，xR，则集合AZ中有_个元素14已知关于x的不等式0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值19.(本小题满分12分)已知p：2，q：x2axxa，若綈p是綈q的充分条件，求实数a
7、的取值范围20.(本小题满分12分)(2010年新疆实验中学模拟)设函数f(x)x3ax23x5(a0)(1)若f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；(2)若a2，且当x1,2时，f(x)|m1|恒成立，求实数m的取值范围22.(本小题满分12分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：P(其中c为小于6的正常数)(注：次品率次品数/生产量，如P0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日
8、产量(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？综合测评(四)1【解析】选D.令a2，b1，(2)212/ 21，充分性不成立令a1，b2，12/ 12(2)2，必要性不成立，故选D.2【解析】选B.只有正确3【解析】选D.由奇函数f(x)可知0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，则奇函数f(x)在(，0)上为增函数，不等式的解为0x1或1x4得x或x，由根与系数的关系得，p，q，故选A.7【解析】选D.根据0可知a0，b0，从而ab0，故(1)正确；ab，故(2)不正确，(3)不正确
9、；由于0，0且ab，故(4)正确8【解析】选C.画出可行域，如图，A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)，由可行域可知z2xy过点B(3,0)时，z有最大值zmax6.9【解析】选D.由题意知，22a2b22ab1，则59，当且仅当时取“”，故选D.10【解析】选C.由函数f(x)的图象(如图)可知，满足f(1x2)f(2x)分两种情况：0x1.1x0.综上可知，1x1.11【解析】选B.作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4a2.12【解析】选A.当x0时，对任意实数a，不等式都成立；当x0时，a(|x|)f(x)，问题等价于af(x)max.
10、f(x)max2，故a2.综上可知，a的取值范围是2，)13【解析】由(x1)23x7可得，1x6，即得A(1,6)AZ0,1,2,3,4,5，即得集合AZ中共有6个元素【答案】614【解析】由于不等式0，即a26a3b0，即b6时，f(1)0的解集为a|3a0的解集为.(2)f(x)0，即3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)，a3，b9.19【解】由2得0，1x3.由x2axxa得(xa)(x1)0.(1)当a1时，1xa.綈p是綈q的充分条件，q是p的充分条件设p对应集合A，q对应集合B，则BA.当a1时，1xa，要BA，需1a3.综上得1a3.20【解】(1)f(x)3x2ax3，其
11、判别式a236，当00恒成立，因此f(x)在(，)上是增函数，从而f(x)在1,2上递增，则f(x)maxf(2)15.要f(x)|m1|在x1,2上恒成立，只需15|m1|，解得m(，1416，)故m的取值范围是(，1416，)21【解】(1)记的解集为A，的解集为B，的解集为C.解得A(1,3)，解得B0,1)(2,4，AB0,1)(2,3)同时满足、的x值也满足，(AB)C.设f(x)2x2mx1，由f(x)的图象可知，方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足(AB)C，即m.(2)因满足的x值至少满足和中的一个，C(AB)，而AB(1,4因此C(1,4，方程2x2mx10的小根大于或等于1，大根小于或等于4，因而解之得m1.22【解】(1)当xc时，P，则Tx2x10.当1xc时，P，则T(1)x2()x1.综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为，T.(2)由(1)知，当xc时，每天的盈利额为0.当1xc时，T152(6x)因c为小于6的正常数，故6x0，故T152(6x)15123，当且仅当x3时取等号综上，当日产量为3万件时，可获得最大利润3万元户