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1、专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数第1讲集合与常用逻辑用语1集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2 D42(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*，(x1)20CxR，lgx0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A BC D6(2010年高考福建卷)对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，bcd等于()A1 B1C0 Di7已知命题p：“x(0，)，x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q为_命题(真，假)8已知集合Ax
2、|xa|1，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_9(2010年聊城模拟)已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为_个10若集合Ax|x22x80，Bx|xm0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围12.设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集ABx|xA，且xB(1)试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；(2)差集AB与BA是否一定相等？请说明理由；(3)已知Ax|x4，Bx|x|6，求A(AB)及B(BA)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)专题一第1讲集合与常用逻辑用语1【解析】选D.
3、A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4.2【解析】选B.A项，xR，x1R，由指数函数性质得2x10，是真命题；B项，xN*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾，是假命题；C项，当x时，lg10时，0，正确，故其逆否命题正确，中的命题不正确，故选B.6【解析】选B.Sa，b，c，d，由集合中元素的互异性可知当a1时，b1，c21，ci，又“对任意x，yS必有xyS”知iS，即di，bcd(1)i(i)1，故选B.7【解析】x1时，x为假命题【答案】x0(0，)，x0假8【解析】Bx|x25x40x|x1或x4，Ax|xa|1x|a1xa1，由AB知，解得2a3.【答案】
4、(2,3)9【解析】由已知得A1,2，B2,4，U(AB)3,5集合中有两个元素【答案】210【解】(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4，A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|x0)，得1mx1m.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件即pq但q/ p.x|2x10是x|1mx1m的真子集，解得m9.实数m的取值范围为m9.12【解】(1)如A1,2,3，B2,3,4，则AB1(2)不一定相等由(1)，BA4，而AB1，BAA
5、B，只有当AB时，ABBA，AB与BA不一定相等(3)ABx|x6，BAx|6x4，A(AB)x|4x6，B(BA)x|4x6由此猜测一般的对于两个集合A，B：有A(AB)B(BA)成立第2讲函数的图象与性质1.a，b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值等于()A1 B0C1 D12函数y的图象大致是()3(2010年内蒙古包头模拟)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(a)，则实数a的
6、取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)6(2010年高考江西卷)给出下列三个命题：函数yln与yln tan是同一函数；若函数yf(x)与yg(x)的图象关于直线yx对称，则函数yf(2x)与yg(x)的图象也关于直线yx对称；若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)f(2x)，则f(x)为周期函数其中真命题是()A BC D7偶函数f(x)对任意实数x满足f(x2)，若f(1)5，则ff(5)的值等于_8若函数f(x)(k为常数)在定义域上为奇函数，则k_.9(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)
7、f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2010)_.10设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域11对定义域分别为Df、Dg的函数yf(x)、yg(x)，规定：函数h(x)(1)若函数f(x)，g(x)x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的值域12若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)f(2ax)2b，则称函数yf(x)的图象关于点(a，b)对称(1)已知
8、函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；(2)已知函数g(x)在(，0)(0，)上的图象关于点(0,1)对称，且当x(0，)时，g(x)x2ax1，求函数g(x)在(，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t0时，若对任意实数x(，0)，恒有g(x)0，则alogalog2alog2aa1.若a0，log(a)log2(a)log2()log2(a)aa21a(1,1)又a0，1af(a)，故排除A、D.令a2，f(2)log(2)1，f(2)f(2)1，不满足f(a)f(a)，故排除B.6【解析】选C.函数yln的定义域满足0，即1cosx0，即kk，2kx2k(kZ
9、)，两函数定义域不相同，不是同一函数；函数yf(2x)反解得2xf1(y)，即xf1(y)，yf(2x)的反函数为yg(x)；f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，又f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)，f(x)f(x4)，f(x)的周期为4.故选C.7【解析】由f(x2)得f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为4，f(5)f(1)5，又f(x)为偶函数，ff(5)f(5)5.【答案】58【解析】f(x)为定义域上的奇函数，f(x)f(x)0.0.得(k21)(22x1)0.22x10，k210，解得k1.【答案】19【解析】法一：当x1，y0
10、时，f(0)；当x1，y1时，f(2)；当x2，y1时，f(3)；当x2，y2时，f(4)；当x3，y2时，f(5)；当x3，y3时，f(6)；当x4，y3时，f(7)；当x4，y4时，f(8)；f(x)是以6为周期的函数，f(2010)f(03356)f(0).法二：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，构造符合题意的函数f(x)cosx，f(2010)cos(2010).【答案】10【解】(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2
11、(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图象如图所示(3)由函数图象可得函数f(x)的值域为(，411【解】(1)f(x)的定义域Df(，1)(1，)，g(x)的定义域Dg(，)，所以h(x).(2)当x1时，h(x)x12.若x1，则x10，h(x)2 24.当且仅当x2时，等号成立若x1，则x10，h(x)(x1)2220，当且仅当x0时取等号当x1时，h(x)1，综上知h(x)的值域为y|y0或y1或y412【解】(1)由题设可得f(x)f(x)2，即2，解得m1.(2)当x0且g(x)g(x)2，g(x)2g(x)x2ax1.(3)由(1)得f(t)t1(t0)，其最小值为f(1)3.g(x)x2ax1(x)21，当0，即a0时，g(x)max13，得a(2，0)；当0，即a0时，g(x)max13，得a0，)；由得a(2，) 第 - 10 - 页