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1、2011年上海市行知中学高三数学模拟卷（理科）一、填空题（满分56分，共14小题，每小题4分）1已知集合，则 ；2设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限.开始输入整除输出结束是否3函数的定义域为 . 4一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 5二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是 6函数，的单调递增区间是 7阅读右图的程序框图，若输入，则输出 8. 在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 9在中，是边的中点，则的值是 . 10已知二次函数的值域为，则的最小值为 .11设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、（除数）
2、，则称是一个数域，例如有理数集就是数域，有下列命题： 数域必含有这两个数； 整数集是数域； 若有理数集，则数集必为数域； 数域必为无限集；则其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）12如右图，底面直径为20的圆柱被与底面成二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为 13若矩阵，则 .14已知从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法. 在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立. 试根据上述思想，化简下列式子： . 二、选择题（满分16分，共4小题，每小题4分）15“成立”是“成立”
3、的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件16一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）它们的中位数是7，总体均值是8 它们的中位数是7，总体方差是52它们的中位数是8，总体方差是 它们的中位数是8，总体方差是17已知函数，则下列命题正确的是 （ ）是周期为1的奇函数是周期为2的偶函数是周期为1的非奇非偶函数是周期为2的非奇非偶函数18函数在区间内的图象是（ ） 三、解答题（满分78分，共5题）19（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）关于的不等式的解集为（1）求实数、的值；（2）若，且为纯虚数，求的值20（本题满分14分，第
4、1小题6分，第2小题8分）在“猜数字”的游戏中，主持人在1127中确定一个数字作为目标数字，记在心里，让小光来猜，如果没有猜对，主持人会告诉小光，他猜的数字比目标数字大还是小，再让他猜，直到猜出目标数字为止小光决定每次选择数字范围中最中间的数来猜目标数字，因为这样能最有效地缩小范围（1）如果主持人确定的目标数字是48，小光需要经过几次猜测，才能正确猜出目标数字？（2）如果主持人等可能地在1127中随机确定一个数字作为目标数字，小光平均要经过几次猜测才能正确猜出目标数字？21（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（1）求数列的通项公式；（2）若
5、数列和数列满足等式：，求数列的前项和22（本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分） 已知圆，相互垂直的两条直线、都过点（1）若、都和圆相切，求直线、的方程；（2）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（3）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性
6、（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）2011年上海市行知中学高三数学模拟卷（理科）参考答案一、1 2二 3 4 5 6712 8（理）；（文） 9（理）12；（文）104 11 12（理）；（文） 13 14二、15A 16D 17B 18D三、19（理）解：（1）原不等式等价于，即 由题意得， 解得，（2）， 若为纯虚数，则，解得 6x+2y=245y15AO142356789101112121110987654321BCDx+y5（文）解：设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x件、y件，则W=2x+y（百元）满足可行域如右图：O
7、（0，0）、A（0，3）、B（2，3）、C（）、D（4，0）可行域内还有如下一些整点E（3，2）等故当 时Wmax=8（百元）工厂每天制造甲3件，乙2件或仅制造甲4件20（理）解：可把1，2，3，127这127个自然数看成是开区间（0，128）中的自然数（1）当目标数字是48时，可猜64，32，48共3次可猜出目标；（2）选择数字范围中最中间的数来猜目标，相当于要研究目标数字中含因数2的情况，故可如下分类：12，32，52，1272 这64个数均猜7次121，321，521，6321 这32个数均猜6次122，322，522，3122 这16个数均猜5次123，323，523，1523 这8个
8、数均猜4次124，324，524，724 这4个数均猜3次125，325 这2个数均猜2次126 这1个数只猜1次平均期望次数为（次） （文）见理科19题21解：（1）设等差数列的公差为，由，得 由得 易得，所以备注：也可以由得，由，得到（2）令，则有，由（1）得，故，即，而，所以可得于是=22（理）（1）设切线的方程为，由圆心到的距离； 设切线的方程为，由圆心到的距离 ，或（2）设圆的半径为，则圆心到点的距离为，解得且，圆的方程为 （3）当时，设圆的圆心为，被圆C所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以，即，化简得由，即被圆C所截得弦长之和的最大值为（文）解：（1）；（2）根
9、据得 ，, , ；（3）不能，如再加条件就可使、之间建立函数关系，解析式 （不唯一，也可其它答案）23（理）解：（1）函数的最小值是2，则， （2）设，. 当时，函数在,+)上是增函数； 当时，函数在(0,上是减函数. 又是偶函数，于是，该函数在(,上是减函数, 在,0)上是增函数； （3）可以把函数推广为，其中n是正整数.当n是奇数时,函数在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是增函数, 在,0)上是减函数；当n是偶数时,函数在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是减函数, 在,0)上是增函数； + = 因此在 ,1上是减函数，在1,2上是增函数. 所以，当或时，取
10、得最大值； 当时，取得最小值. （文）解：（1） ， .（2）设点的坐标为，则有，由点到直线的距离公式可知：， 故有，即为定值，这个值为1. （3）由题意可设，可知. 与直线垂直， ，即 ，解得，又， . ， ，当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 年上海市行知中学高三数学模拟卷（文科）一、填空题（满分56分，共14小题，每小题4分）1已知集合，则 ；2设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限.开始输入整除输出结束是否3函数的定义域为 . 4一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 5二项式展开式中的常数项是 6函数，的单调递增区间是 7阅读右图的程序框图
11、，若输入，则输出 8过点且一个方向向量的直线方程为 9计算： 10已知二次函数的值域为，则的最小值为 .11设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、（除数），则称是一个数域，例如有理数集就是数域，有下列命题： 数域必含有这两个数； 整数集是数域； A1 A B C D B1 C1 D1 若有理数集，则数集必为数域； 数域必为无限集；则其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）12如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示）13若矩阵，则 .14已知从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法. 在这种取法
12、中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立. 试根据上述思想，化简下列式子： . 二、选择题（满分16分，共4小题，每小题4分）15“成立”是“成立”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件16一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）它们的中位数是7，总体均值是8 它们的中位数是7，总体方差是52它们的中位数是8，总体方差是 它们的中位数是8，总体方差是17已知函数，则下列命题正确的是（ ）是周期为1的奇函数是周期为2的偶函数是周期为1的非奇非偶函数是周期为2的非奇非偶函数
13、18在直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值是 （ ）42 三、解答题（满分78分，共5题）19（本题满分14分）某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题
14、8分）关于的不等式的解集为（1）求实数、的值；（2）若，且为纯虚数，求的值21（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式：，求数列的前项和22（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知曲线：（1）曲线经过点，求的值；（2）动点在曲线，求的最大值；（3）由曲线的方程能否确定一个函数关系式？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使、间建立函数关系，并写出解析式23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数的定义域为，且设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为 （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值第 14 页 共 14 页