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1、SIMP方法在车身接头拓扑优化中的应用1徐涛，郭桂凯，鞠伟，李亦文，左文杰 吉林大学机械科学与工程学院，长春 (130022) E-mail：摘要：本文采用 SIMP 柔度最小化的优化准则法，对车身接头结构实现优化设计。针对某 车身 B 柱上下侧 T 形接头结构分别建立实体单元和板壳单元的有限元模型，定义设计区域， 初始化单元设计变量-密度，模拟实际载荷工况，迭代更新设计变量，根据迭代收敛准则得 出优化结果密度云图，初步确定接头加强板的位置和形状，根据结构和工艺需求改进优化方 案，对比分析，验证拓扑优化结果的正确性和工程实用性。为结构拓扑优化设计提供了一条 有效的实用途径。关键词：有限元；拓扑
2、优化；SIMP 方法；优化准则法；接头 中图分类号：O3021引言随着科学技术的不断发展，机械结构设计已经由靠经验和经典理论的简单计算的传统设 计方法，逐步演变为以有限元分析和优化分析为基础的现代设计方法。随着汽车工业的快速 发展及日益突出的能源问题，对汽车设计提出的新要求是降低其制造成本及提高整车燃油效 率。汽车零部件结构优化设计是指在不影响零部件的强度、刚度等性能的基础上，通过设计 质量轻的产品达到降低汽车制造成本及节能减排的目的。结构优化设计的目的在于寻求既安全又经济的结构形式，根据结构的类型和形式、工况、 材料和规范锁定的各种约束条件（如：强度、刚度、稳定性、构造要求等），提出优化的数
3、 学模型（目标函数、约束条件、设计变量），根据优化设计理论和方法求解优化模型，以获 得最佳的静力和动力学特性1。车身结构中两个以上承载构件相互交叉连接的部位称为接头2,3。接头、承载构件和板 壳焊接组成白车身结构总成。接头的截面特性、刚度和板壳的形状、板厚在很大程度上影响 车身的刚度和振动模态，同时影响车身的振动、噪声（NVH）性能和耐久性（Durability）。 Kellar S C等人用Taguchi的试验设计的方法进行了接头的参数优化设计4；M H Kim和M W Sub等人用B样条曲线对客车窗柱的T形接头进行了形状优化，改善了接头的应力状态5,6。 目前国内对接头的研究主要集中在计算
4、分析7,8，未见针对接头进行优化设计的相关文献。 本文根据实际工况针对车身接头的拓扑优化设计具有重要的现实意义。2拓扑优化方法 结构优化通常可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化9。 拓扑优化又称为结构布局优化，它是一种根据约束及优化目标而寻求结构材料最佳分配的优化方法。结构拓扑优化通过改变材料的分布形式改善结构的性能，降低材料使用率。拓 扑优化按研究的结构对象可分为离散体结构拓扑优化（如桁架、刚架、加强筋、膜等骨架结 构及它们的组合）和连续体结构拓扑优化（如二维板壳、三维实体）两大类。连续体结构的拓扑优化是在一个确定的连续区域内寻求结构内部非实体区域位置和数 量的最佳配置，寻求结构中的构件布局及
5、节点联结方式最优化，使结构能在满足应力、位移 等约束条件下，将外载荷传递到结构支撑位置，同时使结构的某种性态指标达到最优。变密度法是解决连续体结构拓扑优化的一种有效方法。该方法引入一种假想的材料，材1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20050183018）的资助。-8-料的密度是可变的，材料参数与材料密度间的关系也是人为假定的，拓扑优化设计时取密度为设计变量，优化结果是材料的最优化分布，材料的分布反映了结构的最优拓扑。各项正交 罚材料密度法，即 SIMP 法（Solid Isotropic Material with Penalization model）,是变密度法中 一
6、种常用的方法10。2.1 优化准则法（Optimization Criteria，OC）优化算法11，具不完全统计目前以超过 300 多种，总的来说，可以分为三种：数学规 划法，优化准则法和启发式算法。优化准则法从工程上有一定依据的假设出发，建立优化设计的准则和迭代公式，然后进 行迭代求解。该方法根据物理条件和工程要求在一系列约束条件下（应力，位移，频率等） 建立结构需满足的最佳准则，从可行的设计中找出材料最佳分布方案，以充分发挥材料的强 度、刚度和稳定性的潜力，实现等强度，等应变能的最佳传力路径。此法最大的特点是收敛 速度快，迭代次数少，要求重分析的次数一般同结构变量多少和复杂程度无关，这对
7、于大、 中型结构的优化设计具有实际意义，特别是需要利用有限元法进行结构性能约束及其导数计 算时较为合适。目前优化准则法可分为：离散型优化准则法（Discretized optimality Criteria, DOC）、连 续型优化准则法（Continuum-based optimality Criteria, COC）、以及离散连续型优化准则法（Discretized Continuum-based optimality Criteria，DCOC）12。2.2 基于 SIMP 柔度最小化的 OC 法在 SIMP 材料插值模式13基础上，结构优化问题的有限元离散形式数学模型为：MNe e p
8、 e T e eminU = minWi i=1(0e=1) (u )k0 us.t. ed= V Ve(1)0 min 1.0其中 e 为单元号；N 为单元总数；i 为工况号；M 为工况总数；Wi 为第 i 个工况的权系数；0 e 为设计变量-单元密度； p 为惩罚因子；k e = ( e ) p k e 为单元刚度矩阵； u e 为单元节点位移向量；U 为结构柔度度量； 为材料设计区域；V0 为整个设计域的初始体积, 为优化体积比,V 是优化后的结构体积。采用 OC 法求解此优化问题，具体步骤如下：定义设计区域(基结构)，指定优化和不优化的区域，定义设计约束、载荷等边界条件 以及材料体积数
9、。设计域内的单元相对密度可随迭代过程变化，非设计域内的单元相对密度 恒定；离散设计区域，产生结构有限元网格，计算优化前的单元刚度矩阵；初始化单元设计变量，即给定设计域内的每个单元一个初始单元相对密度；计算各离散单元的材料特性参数，计算单元刚度矩阵，组装结构总刚度矩阵，计算结 点位移；计算总体结构的柔度及其灵敏度，求解拉格朗日乘子；应用 OC 法进行设计变量的迭代，包括拉格朗日乘子的迭代，这时拉格朗日乘子与体积约束有关；检查体积约束是否满足，若不满足则返回第步进行迭代计算，若满足则继续；经过每一单元的迭代后得到设计变量迭代值的新集合；检查结果的收敛性，如未收敛则转第 4 步循环迭代，如收敛则继续
10、下一步；产生结构最优拓扑形式。 第步中收敛性检查可用如下方法：分别取两次邻近设计变量的最大分量，用两个分量的绝对差值式（2）作为评判标准，也可用两次邻近设计目标函数的绝对差值式（3）作为评 判标准。k +1 kmax( e ) max( e ) kmax( e )(2)U k +1 U k U k(3)式中 e 、 e和U 、U分别为第 k 和 k+1 步迭代的优化设计变量和目标函数值。k k +1 kk +13车身接头通常车身主要部件和接头分布可取为如图 1 所示。车身结构的内力通过接头传递，在传 力的过程中，接头的变形影响整个车身结构的变形。研究表明14，车身接头刚度对整个车 身刚度的影响
11、可达 50%70%。图 2（a）和（b）分别简示了某车身各接头刚度与车身扭转 刚度和弯曲刚度的关系曲线。图 1 车身主要部件和接头Fig 1 Primary structural members and joints of vehicle body（a）车身扭转（b）车身弯曲(a) Torsion of vehicle body(b) Bending of vehicle body图 2 接头刚度对车身刚度的影响Fig 2 Effects of stiffness of joints on vehicle4. 实体单元 Joint B 拓扑优化Joint B 连接 B 柱和顶盖侧纵梁，是车身中
12、重要的连接部件，其刚度和强度的大小直接影响整车的刚度和安全性。4.1 定义拓扑优化设计空间和工况定义根据 B 柱和顶盖侧纵梁的形状和设计特点,将 Joint B 处板壳焊接（图 3）封闭起来的内 部区间确定为拓扑优化的设计区域。应用实体单元进行网格划分，单元总数为 11151，节点 数为 3068。将 B 柱对 Joint B 的作用力抽象为 x、y、z 三个方向的静力，约束顶盖侧纵梁两 端点，定义三个工况（图 4）。图 3 Joint B 轮廓爆炸图Fig 3 Exploded figure of Joint B4.2 拓扑优化图 4 Joint B 实体单元有限元网格划分和加载工况Fig
13、4 Solid elements and loading conditions of Joint B根据定义的工况，以结构重量为约束，以结构柔度最小（刚度最大）为优化目标，应用2.2 中所述的 SIMP 柔度最小化的 OC 法进行拓扑优化计算。实体单元的拓扑优化结果如图 5所示。图 5 Joint B 实体单元拓扑优化图Fig 5 Topology optimization of Joint B图 5 的拓扑优化结果并不完全平滑，但给出了 Joint B 加强板结构的大体形状和分布趋 势，考虑到结构和装配的需求，确定 Joint B 的设计结构如图 6 所示。图 6 优化后 Joint B 结
14、构爆炸图Fig 6 Exploded figure of Joint B optimized4.3 结果对比根据设计强度要求，确定加强板厚度为 1.6mm，对无加强板和优化后结果进行静力学 分析，结果如表 1 所示。由结果可知，经实体单元拓扑优化生成加强板，三个工况的强度和 刚度都有大幅的提升，提升幅度为 20%-75 %，最大应力均在许用范围之内。表 1 结果对比Tab 1 Results comparisons工况 1工况 2工况 3最大变形最大应力最大变形最大应力最大变形最大应力（mm）（MPa）（mm）（MPa）（mm）（MPa）无加强板结构0.34166.79.754835.5043
15、8拓扑优化结构0.20953.32.611401.37123变化率（%）-38.7-20.1-73.2-71.0-75.1-71.95 板壳单元 Joint C 拓扑优化Joint C 是车身 B 柱和车架边梁的重要连接部件，根据车身地板和车架边梁的受力特点，该接头需要具有较大的强度和刚度。5.1 定义拓扑优化设计空间和工况定义Joint C 由板壳结构组成（图 7），承载较大，外板与车身造型相关，由于冲压工艺要求， 此板厚度有限，需要针对外板添加贯穿车架边梁的加强板。取外板的部分区域作为设计区域， 如图 8 所示。图 7 Joint C 轮廓爆炸图Fig 7 Exploded figure
16、of Joint C图 8 优化设计区域Fig 8 Domain of topology optimization以板壳单元建立 Joint C 有限元模型，总单元数 5367，总节点数 5681。加载工况为边梁 全约束，与 B 柱连接处受力分解为 x，y，z 三个方向的静力，分别定义三个工况，如图 9 所示。图 9 Joint C 板壳单元网格划分和加载工况Fig 9 Shell elements and loading conditions of Joint C5.2 拓扑优化根据定义的工况，以结构重量为约束条件，以结构的柔度最小为优化目标，取边梁方向 为优化设计方向，应用 SIMP 柔度
17、最小化的 OC 法进行拓扑优化，得到外板加强板的形状如 图 10 所示。根据拓扑优化结果、加工工艺和装配关系，将梁截面形状修改为如图 10（c） 所示，优化后结构爆炸图如图 11 所示。(a）拓扑优化云图(a) Cloud picture of topology optimization(b）拓扑优化变形图(b) Deformation picture of topology optimization(c)优化结果光顺处理(c) Smoothing of topology optimization图 10 拓扑优化结果Fig 10 Results of topology optimizatio
18、n5.3 结果对比图 11 优化后 Joint 爆炸图Fig 11 Exploded figure of Joint C optimized根据设计强度要求，确定加强板厚度为 1.8mm，对无加强板和优化后结果进行静力学 分析，结果如表 2 所示。由结果可知，经板壳单元拓扑优化生成加强板，三个工况的强度和刚度的提升幅度为 30%-52%，最大应力均在许用范围之内。表 2 结果对比Tab 2 Results comparisons工况 1工况 2工况 3最大变形最大应力最大变形最大应力最大变形最大应力（mm）（MPa）（mm）（MPa）（mm）（MPa）无加强板结构0.066426.00.615
19、52.80.058226.0拓扑优化结构0.037115.20.33937.10.028114.8变化率（%）-44.1-41.5-44.9-29.7-51.7-43.16 总结本文运用基于 SIMP 柔度最小化的 OC 方法，对实车车身接头实体单元和板壳单元进行拓扑优化的结果表明，通过限定体积约束的拓扑优化前后的结构刚度、强度和材料利用率明 显提高，经实际调研，该设计结果符合工程实际。因此在机械结构现代化设计中，应加快结 构拓扑优化的进程以便得到性能更好、结构更优的机械产品。参考文献1 荣见华，郑健龙，徐飞鸿. 结构动力修改及优化设计M 北京：人民交通出版社. 2002. 第一版2 黄金陵.
20、 汽车车身设计M. 北京：机械工业出版社. 2007. 第一版3 黄金陵，娄永强，龚礼洲. 轿车车身结构概念模型中接头的模拟J. 机械工程学报. 2000，36（3）：78-814 Kellar S G, Patil S P, Zhou J H. Systematic design of automotives body structure joints using CAE andDOEJ. Automotive Body Design and Engineering. 1993: 87-955 M H kim, M W Suh, D H Bae. Development of an opti
21、mum design technique for the bus window pillar memberJ. Proceedings of The Institution of Mechanical Engineering. Journal of Automobile Engineering,Proceeding Part D2001，215（1）: 11-206 M-W Suh, J Suhr, W-H Yang. Condensed joint matrix method for the joint structure of a vehicle bodyJ.Journal of Auto
22、mobile Engineering, Proceedings Part D. 2002, 216（D1）: 35-417 姚乾华，陈昌明. 汽车车身结构中接头的计算分析J. 中国科技信息. 2007（19）：84-85，87 8 廖君，刘敬忠，杜理平. 汽车接头刚度的有限元分析和研究J. 新技术新工艺. 2008（4）：7-99 周克民，李俊峰，李霞. 结构拓扑优化研究方法综述J. 力学进展，2005，35（1）：69-7610 Bendse M P, Sigmund O. Topology Optimization: Theory, Methods and ApplicationsM. b
23、erlin:Springer,200311 钱令希. 工程结构优化设计M. 北京：水利水电出版社，1983，第一版12 左孔天. 连续体结构拓扑优化理论与应用研究. 华中科技大学博士学位论文D. 200413 Bendse M P, Sigmund O. Material Interpolation Schemes in Topology OptimizationJ. Archive of AppliedMechanics, 1999(69): 635-65414 Beermann H J, The analysis of commercial vehicle structuresM Lond
24、on:Mechanical EngineeringPublications Limited, 1989Application of SIMP in Topology Optimization ofVehicle JointsXu Tao，Guo Guikai，Ju Wei，Li Yiwen，Zuo WenjieCollege of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun, PRC, (130022)AbstractThis paper provides a method for minimum of com
25、pliance based on SIMP and OC that is applied on the optimization of joints on the vehicle. Finite solid and shell element models of T-Joints connectedwith B-pillar are created. Design domain is defined. Design variables of element density are initialized. Actual loading case is simulated. Design var
26、iables are updated in iterations until the convergencecriteria is satisfied. The space and shape of reinforcing plate of joints is determined according to thedensity contour. The static analysis results of optimized structure and original one are compared. Optimization is proved correct and effective by the examples. A practical approach of topologyoptimization is provided.Keywords: Finite Element, Topology Optimization, SIMP, Optimization Criteria, Joints作者简介：徐涛，女，1955 年生，教授，博士生导师，主要研究方向：计算固体力学、结 构优化、图像处理。郭桂凯，男，1984 年生，博士研究生，主要研究方向：结构优化。