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1、精品论文推荐利用 FEFLOW 求解非饱和带土壤水运动问题曹英杰1 河海大学 水文水资源学院E-mail：yingjie_摘要：土壤水是地表水和地下水联系的纽带，在水循环过程中起着重要作用，地下水数值模拟中的许多问题都与土壤，即包气带密切相关，如地下水数值模拟中的补给和 蒸发问题。FEFLOW 是德国 WASY 水资源规划和系统研究所基于有限元开发的地下水 数值模拟软件，功能强大齐全。本文用其对一长 1m，宽 0.01m 土柱中的土壤水进行数 值模拟，得到了基膜势随深度变化的曲线。模拟中利用 Van Genuchten-Mualem model 计算非饱和导水率，由于资料有限，没有能够将数值模
2、拟的结果与解析解进行对比，验 证计算精度，这方面的工作需要进一步研究探讨。关键词：FEFLOW；Van Genuchten-Mualem model；土壤水；数值模拟1 概 述土壤是一种由固、液、汽三相组成的多孔系统。固相基质由大小、形状和排列不同的土 粒组成，土粒的排列和组合，决定了土壤孔隙的特征、水及空气在土壤孔隙中传输和存在的 形式。当土壤孔隙全部被水充满，则土壤中水处于饱和状态，存在于地面以下的饱和土壤水 即地下水。土壤孔隙未被水充满，土壤水分处于非饱和状态，一般称为土壤水。由此可见，土壤水和地下水、地表水有着密切的联系，地表水入渗进入土壤，可以补给 土壤水，土壤水进一步下渗，进入地下
3、饱和带以下，又补给地下水；同时，地下水通过毛细 作用，不断向非饱和带的土壤中输运地下水，补充土壤水。在一定条件下地表水，土壤水和 地下水可以相互转化。土壤水是地表水和地下水联系的纽带，在水循环过程中起着重要作用， 它和农业、水文、环境等领域有着密切关系。2 FEFLOW 简介FEFLOW是德国WASY水资源规划和系统研究所于 20 世纪 70 年代末开发的基于有限元 法的地下水数值模拟软件，它是迄今为止功能最为齐全的地下水模拟软件包之一。该软件包 具有图形人机对话、地理信息系统数据接口、自动产生空间各种有限单元网格、空间参数区 域化及快速精确的数值算法和先进的图形视觉化技术等特点。在FEFLO
4、W系统中，用户可以 很方便迅速地产生空间有限单元网格，设置模型的参数和定义边界条件，运行数值模拟以及 实时图形显示结果与成图3。FEFLOW的应用领域非常广泛，例如：水量模拟可以模拟水源地开采或者油田注水 对区域地下水流场的影响、模拟水库放水或者河流断流时，河道沿线地下水流场的变化以及 非饱和带土壤水运动问题等；水质模拟模拟污染物在地下水中的迁移过程及其时间空间 分布模式、模拟沿海地区抽取地下水引起的海水入侵等；温度模拟模拟非饱和带以及饱 和带温度场的分布3。- 5 -3 土壤水运动的基本方程和求解方法土壤水分运动遵从达西定律。在达西定律和质量守恒的基础上，Richard 于 1931 年利用
5、 数学物理方法导出了非饱和流基本方程： = K() t式中： 为土壤含水率； 为土水势； K ( ) 为非饱和导水率。（3.1）基本方程的一维、二维、三维以及在柱坐标、球坐标的表达式均可通过一定的途径导出。 由于土壤水多垂向运动，故忽略土壤水水平运动，得到土壤水运动的一维 Richard 方程： = K() （3.2）tz z 式中符号与（3.1）式相同。（3.2）式配合相应的初始条件和边界条件即可对土壤水的垂向分布进行求解。实际应 用中多采用数值法进行求解，常用的数值求解方法为有限差分法和有限单元法。有限差分法(Finite Difference Method)就是以差商近似代替微商，将土壤
6、水分运动的偏微 分方程变为差分方程，组成可以直接求解的代数方程组。有限单元法(Finite Element Method)即是用简单的插值函数来代替每个单元上的未知函 数分布，然后，集合起来形成可以直接求解的代数方程组。由于建立代数方程组的出发点不 同，有限单元法又有各种变化：如将求解土壤水分运动的偏微分方程转化为等价的泛函求极 值问题里兹(Ritz)法；建立在余项的加权和趋于零的基础上的伽辽金(Galerkin)法；以及 根据一般的水均衡概念建立方程组的均衡法等。大量的计算实践证明，在各种求解土壤水分运动问题的数值方法中，都不同程度地包含 着数值弥散和数值振荡这两类计算误差，并且这两类误差之
7、间还存在密切的联系。为了克服 上述数值困难，许多研究者对这两种方法进行了改进。改进方法有如下两种： 有限元集中质量法，是对有限元通常离散方法的一种改进，就是将质量矩阵每行的非对角元集中到主对角线上做代数和，这些矩阵的元素依赖于负压水头，因而必须估计在半时间 层上的水头分布。采取这种方法，可以避免振荡非物理解的产生，并且也可以较好地处理边 界条件2。有限体积法，又称为控制体积法。其基本思路：将计算区域划分为一系列不重复的控制 体积，并使每个网格点周围有一个控制体积;将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便 得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分， 必须假定
8、值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布剖面。简言之，子区域法加离 散就是有限体积发的基本方法2。4 非饱和导水率的确定与地下水数值模拟相比，非饱和带的土壤水数值模拟更为复杂，原因在于土壤水的非饱 和导水率随土壤的含水率会发生显著的变化，在脱湿和吸湿的过程中呈复杂的绳套曲线关 系。因此，往往需要大量的实验来获得非饱和导水率的值及土壤水分特征曲线。本文采用经典的 Van Genuchten-Mualem model 来确定非饱和导水率和饱和率及土水势（如果简化问题，可以忽略溶质势和重力项，仅仅考虑基膜势）。Van Genuchten-Mualem model的形式如下1：1 0Sf = 1
9、 + (A )n m（4.1）e 1 0Kr = (Se )1 1 (S )1/ m2（4.2）4.2 式中：f 1/ 2 feSf Sff fSf = r = r eSf Sff f（4.3）s r s r（4.1）至（4.3）中：A、n、m为水分特征曲线的适线参数；Kr为非饱和导水率；Sef为土壤相对饱和率； 为土壤含水率；其它符号同前。5 非饱和土柱含水量数值模拟以 Van Genuchten-Mualem model 为基础，利用 FEFLOW 对如下问题进行求解： = K() 1m z 0m tz z t = 0 = 1.0m = 0.75m z = 0 z =1 = 10.0m（5
10、.1）利用 Van Genuchten-Mualem model 确定非饱和含水率，模型中的各个适线参数选取如 下：n=2，m 取 n 的 1/4，即 m=0.5，A=3.351/m。r其他土壤水动力参数取值如下：孔隙度 =0.368，残留饱和率 Sf =0.277，饱和含水率sSf =1.0，饱和水力传导度（渗透系数）K=0.922 10-4m/s。设土柱高度 1m，宽 0.01m，计算时将。模拟期为一天。本次模拟采用FEFLOW中的矩形有限元计算，垂向剖分为高 0.005m，宽 0.01m的网格，网格剖分数 200。时间步长方案选用AB/TR自动迭代方法，初始时间步长为 1 10-5天。计
11、算结果如表 1 和图 1 所示：表1 不同深度土壤中基膜势计算值深度(m)1.000.900.800.700.60基膜势(kpa)-17.65-23.32-104.08-105.42-104.44深度(m)0.500.400.300.200.10基膜势(kpa)-103.46-102.48-101.50-100.52-99.540.00-20.00基膜势（kpa）-40.00-60.00-80.00-100.00-120.000.00 0.20 0.40 0.60 0.801.00深度（m）图1 不同深度上土壤中水分基膜势计算结果6 结论及建议本文采用 Van Genuchten-Mualem
12、 model 对非饱和导水率进行计算，以此为基础利用矩形 有限元法对长 1m 土柱中土壤水的基膜势进行了数值模拟，得到了定解条件下土柱中土壤水 基膜势随深度的变化情况。为进一步研究土壤水变化情况提供了基础。参考文献1 O. Ippisch, H.-J. Vogel， P. Bastian Validity limits for the van GenuchtenMualem model andimplications for parameter estimation and numerical simulationJAdvances in Water Resources，2006，Volume
13、 29，Issue 12： Pages 1780-17892 候宪东，汪志荣 非饱和土壤水分运动数值模拟研究综述J 水资源与水工程学报，2006 年，17 卷4 期：41-45，493 贺国平，邵景力，崔亚莉等 FEFLOW 在地下水流模拟方面的应用J 成都理工大学学报（自然科 学版），2003 年，30 卷 4 期：356-361Numerical Simulation of Soil Water in Unsaturated Zone byFEFLOWCao Yingjie11 College of Hydrology and Water Resource Hohai University
14、, Nanjing, PRCAbstractSoil water is conjunction of groundwater and surface water, and it plays a very important role in the hydrology cycle. There are many problem correlated with the movement of soil water in groundwater numerical simulation, for example, how to deal with the recharge and evaportan
15、spiration more exactly. FEFLOW is developed by WASY of German. It is a famous groundwater numerical simulation software and has powerful abilities to simulate lots of groundwater flow and transport problems. In this paper, numerical simulation of soil watermovement in a 1m high and 0.01m wide sand column is performed using FEFLOW. The unsaturated hydraulic conductivity is determined by Van Genuchten-Mualem model.Key Words: FEFLOW; Van Genuchten-Mualem model; soil water; numerical simulation