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1、关于多变量PID自适应解耦控制器的设计刘 伟（江苏技术师范学院 电气信息工程系 江苏 常州 213001）摘要：本文对于多变量自适应解耦控制与PID控制相组合，这一工业过程控制的重要设计方法，主要是对一些控制算法和全局收敛性分析等问题，进行了研究和探索。关键词：自适应解耦控制；PID控制；控制算法；全局收敛性；系统仿真。一 引 言 工业生产过程控制中的被控制对象往往是一个多输入，多输出系统，其中的一些参数未知或时变，或受到未知的随机干扰，具有不确定性。如果采用经典控制理论就不能对系统进行正确，全面的分析，而要获得满意的控制效果，就必须对多变量系统实行解耦控制。解藕控制律可以分为开环解耦控制律和
2、闭环解藕控制律。开环解耦控制律是由被控制对象的解耦补偿和控制器组成。解耦补偿器将多变量系统补偿为多个单输入，单输出系统，而控制器则将这些单输入，单输出的控制系统达到理想的性能指标。闭环解耦控制律将解耦补偿器和控制器合并起来，统一设计，不仅消除回路间的耦合影响，而且达到确定的闭环指标。目前控制器中，比较典型的当属PID控制，这也是比较成熟的控制规律。因此，将多变量自适应解耦控制和常规的、传统的PID控制器结合起来，进行统一设计，对于在工业过程控制中进行应用，具有非常重要的意义。二 多变量PID解耦控制器一般的多变量解耦控制系统，其基本结构图如下： 输入 输出 MIMO系统参数估计PID控制设计计
3、算多变量解藕控制律图1 多变量自适应解耦控制框图假设线性多变量系统的数学模型如下：A(Z-1)y(t)=B(Z-1)u(t)+(Z-1) (t) （1）式中：y(t)为n维输出向量.。 u(t)为n维输入向量。 (t)为n维系统输出噪声。 而（t）具有如下性质： E（t）/Ft-1=0 E（t）T（t）/Ft-1 NLim 1/N （t）2 N t=1且A(Z-1)、B(Z-1)、C (Z1)满足下列条件： A(Z-1)=I+A1 Z1 +AnaZ-na B(Z-1)=B1 Z1+Bnb Znb C (Z1)=I+C1 Z1+Cnc Znc当rnkB(Z1)=n时，则A(Z-1)y(t)=D（
4、Z1）Bd(Z-1)U(t)+C(Z-1) （t） (2) U(t)=K(Z)U(t) 式中: D(Z1)=diag(Zki) ki1 K(Z)=k-1(Z1) Bd(Z1)=ZkijBij(Z1) Kij=KijKi+dj0 A(Z-1)和B(Z-1)均为对角阵且稳定, Bd(Z-1)可化成对角阵和对角元素为零的矩阵之和, Bd(Z-1)= Bd(Z-1)+ Bd(Z-1) 最后加入PID控制后,可得控制律形式如下:U(t)=K(Z-1)w(t)+Kpe(t)+KI e(t)+KDe(t)- e(t-1)+Gf(Z-1) U(t) (3)其中Kp. KI. KD均为对角阵.三.自校正PID解
5、耦算法采用自适应解耦算法，控制器参数辨识方程为：D(Z)(t)=(Z-1)y(t)+(Z-1) U(t)+ 2(Z-1) U(t)+G(Z-1) *(t)+ D(Z)F(Z-1) （t）(4)定义数据向量:Ti(t)=yi(t), yi(t-1), yi(t-2);ui(t); ui(t-1),;uj(t)T, uj(t-1)T,; yi(t), yi(t-1), yi(t-2) (5)式中：uj(t)T=u1(t), ,ui-1(t),ui+1(t), ,un(t)T定义参数向量iT=i0, i1, i2;i0, i1;12i0, ,i-12i0,i+12i0, ;CI0, CI1, CI2
6、;(6)而最小二乘辩识算法为：i(t)= i(t-ki)+i(t-ki)Pi(t-ki)i(t-ki) i (t)- Ti(t-ki)(t-ki) (7) Pi(t)= Pi(t-ki)- Pi(t-ki) i(t) Ti(t) Pi(t-ki)/1+Ti(t) Pi(t-ki) i(t) (8) 其初值为：i(0)=i(ki-1)= i0这种算法与一般数字PID控制建立了直接联系，所以可通过一般的PID参数整定法，确定出PID参数作为i0的参考值。四 全局收敛性分析 假设文中式（1）和C(Z1)稳定，（C(Z1)1/2 I）严格正实，其性能指标可获得最优控制。那么整个系统会满足下列各式： N
7、 Lim sup1/N y(t) 2 (8) N t=1 N Lim sup1/N U(t) 2 (9) N t=1 N Lim sup1/N ED(Z)e(t) 2/Ft=r2 (10) N t=1 又根据文中式（2）可得自适应控制下闭环方程的另一种形式： A(Z-1) - D(Z)Bd(Z-1) y(t) 0 C(Z-1) = w(t)+ (t) D(Z)P(Z-1) S(Z-1)+Q(Z-1) U(t) R(Z-1) 0 0 + e(t) (11) D(Z)其闭环特征方程为：f(Z-1)=detA(Z-1)S(Z-1)+A(Z-1)Q(Z-1)+P(Z-1) Bd(Z-1) (12)可得
8、特征根1，使T(Z-1)稳定；得2，使2J(Z-1) T(Z-1)1=-1的多变量根轨迹在单位圆内；存在3=min1, 2,使f(Z-1)0 , z1 N所以利用单调收敛性可得：Lim1/N e(t)v(t)2=0 (13) t=1五 系统仿真 根据前面分析，我们可对下式进行仿真：10.9 Z1 0 0.6 Z2+0.17 Z3 0.1 Z1 y(t)= U(t)+ （t）(14) 0 10.1 Z1 Z2 Z2+0.2 Z3 该模型为开环稳定非最小相位系统，（t）是方差为0.17的白噪声，于是可得： 1 0 0.6+0.17 Z1 0.1 K（Z1）= ;D（Z1）=diag(Z2); Bd
9、= 0 Z1 -1 0.2+ Z1 11Z2+0.17Z3 0.1Z1受控系统在t=120发生变化，B（Z1）= Z2 Z2+0.2Z3 0.4 0 取加权阵= ,则多变量解耦自校正PID控制效果如下图：0 0.7 图2 多变量解耦自校正PID控制效果六结语 本文介绍了自校正PID解耦控制器的设计，以及自适应解耦算法，并对其收敛性进行了理论分析，它不仅具有广义最小方差控制器和常规PID控制器的优点，而且具有解耦的功能。特别是对C（Z1）是对角阵的被控对象，更有其现实意义. 参考文献 :1 余文. 自适应解耦控制器的研究 东北大学博士论文 19952 柴天佑. 多变量自校正解耦控制器的全面收敛性分析 自动化学报 19893 柴天佑. 多变量自适应解耦控制及应用 科学出版社 2001作者简介:刘伟:电话:0519-8120597（江苏技术师范学院 电气信息工程系 江苏 常州 213001）4