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1、精品论文推荐基于控制索原长求解索张拉力的反分析法1曲晓宁，罗尧治，郑君华浙江大学 空间结构研究中心，杭州（310027）E-mail：摘要：对预应力空间钢结构的施工成形进行了系统的研究，提出了基于控制索原长求解 索张拉力的反分析法。从预应力状态开始，通过控制每一级张拉索的原长，进行非线性有限 元迭代计算，求出索在分级分批施工时的控制力。方法的优点在于计算简单，省去了通用有限元需要反复试算的缺点。最后依据本文理论编制的程序对一弦支穹顶模型进行了施工过程的模拟分析，结果表明该方法能精确模拟结构的施工成形过程，且在整个过程中，每根索只 需张拉一次，简化了施工工艺。 关键词：控制索原长；反分析法；预应
2、力空间钢结构；非线性有限元；弦支穹顶中图分类号: TU3941引言预应力空间钢结构的形成与张拉施工过程密切相关。由于张拉设备、施工场地和施工流 程等因素的影响，索可能不能一次张拉到位，需采用分级分批张拉的施工方法。针对预应力 空间钢结构施工的复杂性，近年来许多学者们致力于预应力结构的施工成形分析1-7，如目 前普遍采用的张力补偿法，以预应力设计值作为施工控制值，分批张拉所有主动索。由于后 张拉索会引起已张拉索内力的变化，当最后一批索张拉完毕后，记录下前面所有索内力变化 值，以负的内力变化值与该索的施工控制值相加，作为下一循环索的张力施工控制值，这样 反复循环迭代，直至误差足够小4，这种方法的计
3、算较为繁琐。 本文采用控制主动索索原长的方法，在计算中只需指定主动索的索原长就可以方便的求出索 在各施工阶段的张拉力，并用 VC+6.0 编制了相应的程序。最后以一联方型弦支穹顶结构 为例，进行了施工模拟全过程分析，为实际预应力空间钢结构的张拉施工提供理论依据和技 术支持。2施工成型索张拉力的计算2.1 零状态的确定求零状态是为了保证索张拉完毕后结构的形状与建筑设计所给定的形状(即预应力态形 状)相一致8。根据结构中索预应力形成的原因，将它们分为主动索和被动索两类。主动索 是指通过张拉这些索而使结构产生预应力，被动索是随着张拉进程产生弹性变形而形成的预 应力。本文采用逐步迭代逼近方法确定零状态
4、几何放样。它的基本思想是首先假定一零状态几 何(第一步迭代取预应力态的形状)，然后在该零状态几何上对主动索施加预应力态下的张拉 力值，并求出结构变形后的形状，将其与预应力态形状比较，如果差别微小，就可以认为假 定的零状态就是需要求得的，否则，则修正前一步零状态几何，重新进行迭代运算，直到求 得的变形后形状与预应力态形状满足要求的精度。1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20050335097）和国家自然科学基金重点项目(项 目编号：50638050)的资助。- 6 -设预应力态下几何坐标用X Y Z表示，第 k 次迭代的结构零状态几何坐标用X Y Z0,k表示，在X Y Z0
5、,k 构形上施加预应力态下的张拉力，变形后的结构几何坐标为X Y Zk， 产生的位移为Ux Uy Uzk，则求零状态的计算步骤如下：1)首先假定预应力态几何即为零状态几何，即令X Y Z0,k=X Y Z；2)在X Y Z0,k 基础上，对结构中的所有主动索施加预应力态下的张拉力值，并在计算 中保持不变，经非线性有限元迭代计算，得到第 k 次计算收敛时结构的几何，即X Y Zk=X Y Z0,k +Ux Uy Uzk；3)计算x y zk=X Y Z-X Y Zk，判断x y zk 是否满足给定的精度，如果满足， 则X Y Z0,k 为所求的零状态几何坐标，计算结束，否则，令X Y Z0,k=
6、X Y Z-Ux Uy Uzk， k= k +1，重复 2)、3)步。经过 1)3)步迭代计算，最终可以求得结构零状态几何、预应力态下梁、杆、被动索的 内力。根据被动索的张拉力和节点坐标，可求出被动索的索原长，它在下面反分析索张拉力 计算中保持不变。另外，若主动索不分级张拉，则它相对应的索原长亦可求出，勿需再次进 行下面“索原长的计算”。2.2 索原长的计算索原长是指索在无应力自然状态下的长度，也即放样长度或无应力长度。索在节点位置 确定条件下，索原长和张拉力具有唯一的对应关系5。前后批索的张拉只影响结构受力状态 而不影响该级张拉索的原长，因此可以控制每一级张拉索的原长来控制施工中索的张拉力。
7、 求解方法为：在零状态基础上，对所有主动索分级(i=1,2,m)施加该级张力控制值，并在计 算中保持不变，经非线性有限元迭代计算，得到该级张力控制值下平衡态 i (i=1,2,m)，由 公式求出平衡态 i下张拉索索原长 ilu(i=1,2,m)。i lEAlu = EA + T(1)T 为索各级张拉力控制值，l 为各级索张拉力平衡态下索的长度。 由公式(1)可以看出，索原长由某一级下索的张拉力计算求出，与索的分批张拉没有关系，因此下面“控制索原长计算索张拉力的反分析法”中提到的索原长都是与索张拉的某一级 相对应。2.3 控制索原长计算索张拉力的反分析法求零状态的同时也获得了结构预应力状态的所有
8、信息，如单元的内力、被动索的索原长 等信息。在此基础上，通过控制主动张拉索的索原长来计算索的张拉力。假设索分 m 级 n 批张拉，计算过程为：1)求第 m 级、第 n-1 批索的张拉力，即最后一级、最后第二批索的张拉力。 在预应力态的基础上进行第 m 级、第 n 批索的放松，即最后一级、最后一批索的放松。计算中指定第 n 批索的原长为上一级，即第 m-1 级下的索原长 m-1lun，而其它索原长仍为当 前级，即第 m 级下的索原长。采用控制索原长的方法，通过非线性有限元迭代计算，得到 此时的平衡状态，求出第 n-1 批索的内力值 mFn-1，mFn-1 即为第 m 级第 n-1 批索的张拉力控
9、 制值。2)求第 m 级、第 n-2 批索的张拉力，即最后一级、最后第三批索的张拉力。 在上一平衡状态，即 1)中求得的平衡状态的基础上，继续进行第 m 级、第 n-1 批索的放松，即最后一级、最后第二批索的放松。计算中指定第 n 批、第 n-1 批索的原长为上一级，即第 m-1 级下的索原长 m-1lun、m-1lu(n-1)，而其它索原长仍为当前级，即第 m 级下的索原长。 采用控制索原长的方法，通过非线性有限元迭代计算，得到此时的平衡状态，求出第 n-2 批 索的内力值 mFn-2，mFn-2 即为第 m 级第 n-2 批索的张拉力控制值。3)其它批次索的计算依次类推，即已经放松的索的原
10、长指定为上一级的索原长，未放松 的索的原长仍为当前级下的索原长。直至最后一级、最后一批索完全放松,则计算完成。3方法的优点1)求零状态只需要提供结构预应力状态的几何坐标和主动索在预应力状态下的张拉力 两个信息，与张拉步骤没有关系，计算完成后可以获得零状态几何坐标和预应力状态结构的 内力等信息，分别为索原长和反分析求索张拉力打下基础，且操作比较简单。另外，如果不 分级对索进行张拉，则不需要再进行一次求索原长的计算，由得到的预应力状态的信息可以 求出索原长。2)在求得零状态的基础上，只需提供主动索在各级下的张拉力即可很简单的求出相对应 各级的索原长。3)在第一步求得预应力状态结构内力的基础上，采用
11、与施工相反的顺序进行，在计算中 只需指定索对应的索原长即可，因此计算效率高。4算例分析计算模型选自文献9-10，联方型弦支穹顶结构跨度60m，矢高6m，周边支承为固定铰 支座。上部结构为联方型单层球面网壳,见图1a，下部索杆体系采用图1b的布索方式。网壳 杆件、竖杆全采用18010钢管，四圈竖杆的长度均为5m；径向斜拉索采用475，环向拉 索共四道，采用675。钢管弹性模量为E=2.061011N/m2，索的弹性模量为E= 1.81011 N/m2。 上部网壳节点刚接，索与网壳的连接节点、竖杆与网壳的连接节点和竖杆与索的连接节点均 为铰接节点。(a) 联方型单层网壳(b) 下部索杆部分布索方式
12、(c) 弦支穹顶整体结构 图1 弦支穹顶结构Fig. 1 A suspended dome model假设图1所示弦支穹顶结构各索杆由外到内依次编为第一圈至第四圈，在预应力态下环 索预应力比值第一圈至第四圈设定为8：6：4：3，当第一圈环索预应力取为359.184 KN时， 则第二圈至第四圈索预应力分别为297.446 KN、215.225 KN、171.487 KN。依据弦支穹顶结构实际情况和设计资料，并结合国外已有工程施工方法介绍，常采用索 张拉的施工方法有：张拉环索方法、张拉斜索方法、竖杆顶压方法等。本算例采用从外到内 张拉环索的工序进行施工张拉，即由第一圈至第四圈逐圈张拉环索的施工方法
13、，而各圈的斜 索作为被动索。施工步骤为：弦支穹顶单层网壳部分施工完成挂各圈索杆张拉第一 圈环索张拉第二圈环索张拉第三圈环索张拉第四圈环索。下面采用控制索原长的 反分析法模拟弦支穹顶索张拉的全过程，并求解各施工阶段环索施加的张拉力，计算步骤如 下：表1 节点坐标Tab. 1 Nodal coordinates节零状态坐标预应力态节点坐标点X/mY/mZ/mX/mY/mZ/m10.0000.0000.0310.0000.0000.00025.1170.0000.2265.1180.0000.169310.2300.0000.76910.2350.0000.67449.452-3.9150.7679
14、.456-3.9170.674515.006-2.9851.54815.003-2.9841.515620.3010.0002.69020.2930.0002.686724.728-4.9194.16224.717-4.9174.183表2 索原长Tab. 2 Rest length of cables环索第一圈第二圈第三圈第四圈索原长/m9.807517.88495.94443.96831表3 预应力状态下杆件的轴力Tab. 3 Axial forces under pre-stress圈数第一圈第二圈第三圈第四圈环索 F/KN359.184297.446215.225171.487斜索 F
15、/KN竖杆 F/KN131.381-106.07897.0313-91.1165.1828-69.05748.7881-57.6031) 零状态及索原长的计算首先假设图 1 的几何为零状态下的几何，对结构中第一圈至第四圈环索施加预应力态下的张 拉力值，即 359.184 KN、297.446 KN、215.225 KN、171.487 KN，并在计算中保持不变，经 过非线性有限元迭代计算，可求出零状态节点坐标、预应力状态下杆件的内力和所有索的索 原长。零状态节点坐标、预应力状态节点坐标见表 1，环索的索原长见表 2，预应力状态下部分杆件的内力见表 3。2)施工全过程分析 计算采用控制索原长的方
16、法，按与实际施工相反的顺序，即由内到外释放各圈环索张拉力，计算所得各圈索杆内力的变化情况见表4，各节点坐标变化情况见表5。表4 施工反分析法下索杆内力变化/kNTab. 4 Change of the cable tensions in inverse analysis method圈预应力 杆 件数平衡态卸掉第 四圈环索卸掉第 三圈环索卸掉第 二圈环索第环索359.184348.428318.175219.86一斜索131.381127.331116.16779.9394圈竖杆-106.078-102.78-93.645-64.243第环索297.446273.983235.965二斜索97
17、.031389.549177.4403圈竖杆-91.11-83.792-71.878第环索215.225178.7三斜索65.182854.4532圈竖杆-69.057-57.228第环索171.487四斜索48.7881圈竖杆-57.603表 4 为施工反分析法计算的施工过程控制参数，实际施工时需将上述计算过程逆序，即施工从零状态开始，依次为张拉第一圈环索(对应表 4 卸掉第二圈环索内力)，张拉第二圈环 索(对应表 4 卸掉第三圈环索内力)直至施工成形(对应表 4 中的预应力平衡态)。由表 4 可以 得到由外向内张拉各圈环索时的索力控制值依次为：张拉第一圈环索：219.86 KN；张拉第 二
18、圈环索：235.965 KN；张拉第三圈环索：178.7 KN；张拉第四圈环索：171.487 KN，即表4 黑色突出部分为施工中需对环索施加的张拉控制力。表5 施工反分析法各节点坐标变化Tab. 5 Nodal displacements in inverse analysis method卸掉第四圈环索内力节点后的节点坐标/mm卸掉第三圈环索内力 后的节点坐标/mm卸掉第二圈环索内力 后的节点坐标/mmXYZXYZXYZ10.47-0.01-7.850.80-0.02-15.951.120.00-26.0521.43-0.01-33.611.75-0.01-43.612.030.00-52
19、.7433.910.00-55.775.71-0.01-81.395.920.00-89.9243.21-1.15-54.024.84-1.69-79.475.07-1.64-88.075-8.561.7023.56-4.020.87-19.45-2.150.57-38.696-4.590.0011.25-14.890.0035.35-8.230.00-5.557-1.480.293.30-5.521.0912.38-18.783.7542.045结论在预应力空间钢结构施工成型索张拉力的计算中，将索张拉力的问题分解为求零状态、 索原长和根据索原长求索张拉力三个步骤，在反分析计算索张拉力时，只需
20、指定主动索的索 原长就可以方便的求出索在各施工阶段的张拉力。文中对弦支穹顶模型进行了施工过程的模 拟计算，将环索作为主动索，斜索作为被动索，在只提供预应力态几何位形和环索张拉力的 条件下，通过控制环索在预应力态下的张拉力，就可以一次求出零状态、预应力态下所有单元的内力、斜索(被动索)索原长和环索索原长的信息。在分批张拉时，斜索原长保持不变，通过控制环索索原长，按与施工相反的顺序进行卸索，就可以方便的求出施工中索的张拉力。 它省去了通用有限元需要反复试算，计算繁琐的缺点。参考文献1罗尧治.索杆张力结构的数值分析理论研究D.杭州:浙江大学,2000.2李永梅,张毅刚,杨庆山.索承网壳结构施工张拉索
21、力的确定J.建筑结构学报,1999,20(4):42-47. 3袁行飞,董石麟.索穹顶结构施工控制反分析J.建筑结构学报,2001,22 (2):75-79.4卓新,川浩一郎.张力补偿计算法在预应力空间网格结构张拉施工中的应用J.土木工程学报, 2004,37(4): 38-45.5吕方宏,沈祖炎.修正的循环迭代法与控制索原长法结合进行杂交空间结构施工控制J.建筑结构学报,2005,26(3):92-97.6Bial M Ayyub,Ahmed Ibrhim,David Schelling. Posttensioned trusses:Analysis and design J. Journa
22、l ofStructural Engineering, 1990,116(6): 1491-1506.7D. H. Geiger, A. Stenfaniuk, D. Chen, The Design and Construction of Two Cable Domes for the KoreanOlympicsC, Proceedings of International Association of Space Structures-American Society of CivilEngineering, Osaka, 1986: 265-272.8浙江大学建筑工程学院,浙江大学建筑
23、设计研究院M.空间结构.中国计划出版,2003,12.9张明山.弦支穹顶结构的理论研究D.杭州:浙江大学，2004.10 郑君华,罗尧治,周观根.弦支穹顶结构的施工全过程分析C,第七届全国现代结构工程学术研讨会,杭 州.2007, 421-425.Inverse analysis method calculating cable tension based on controlling the initial length of cableQu Xiao-ning, Luo Yao-zhi,Zheng Jun-huaSpace Structure Research Centre, Zhejia
24、ng University, Hangzhou（310027）AbstractThe whole process of construction for pre-stress spatial steel structure was studied and the inverseanalysis method based on controlling the initial length of the cable was proposed in this manuscript. Starting from the pre-stressed state, the tension force at
25、each grade and batch was obtained, via controlling the initial cable length of every grade and calculating by the iterative algorithm of nonlinear finite element, Different from the normal finite element, the inverse analysis method is simple and distinct which does not need repeated calculation. Fi
26、nally, a suspended dome model is used to simulate the construction process according to the program written based on the theory proposed in this paper. It was found that the method can accurately simulate the shape-forming process of structure, and cables are tensioned only once and the construction is simplified.Keywords: controlling the initial length of cable; inverse analysis method; pre-stress spatial steel structure; nonlinear finite element; suspended dome