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1、精品论文大全大坝安全监测中的小波分析方法章赢，黄大鹏河海大学水利水电工程学院，江苏南京（210098）摘要：将大坝安全监测的数据序列视为不同频率成分组成的数字信号序列，利用小波分析 对监测数据进行突变点检测、频率分析和消燥处理；通过工程实例验证了该方法的有效性。关键词：小波分析；大坝安全监测；消噪1. 前言小波变换是近几年发展很快的一种多尺度分析工具，它的时频分析能力在很多领域都 有广泛的应用。与传统的傅立叶变换相比，小波变换对于不同的频率分量具有不同的时间分 辨率，能够提供信号在时频上的局部化特征，适合于非平稳信号的分析处理。考虑大坝安 全监控的监测数据为反映大坝性态的时变信号，本文利用小波
2、原理，对大坝安全监测数据进 行变化规律分析、周期分析和去噪处理。2. 基本原理2.1小波变换信号 f (t ) 的连续小波变换为：-6-CWTa ,b = Rf (t )a ,b (t )dt，a ,b (t ) = a1/ 2( t b )a式中，(t) 为小波；a 为尺度因子；b 为平移参数。由于实际监测的信号均为离散的， 所以信号处理时均采用离散小波变换（DWT）。对尺度因子 a 和平移参数 b 进行如下的离散采集：0a = ama0 0, m Zb = nb am m /2 ；0 0b R, n Z m则小波 a ,b (t ) 变为 m,n (t) = a0(a0t nb0 )， 离
3、散小 波变 换定 义为 m,n DWTa ,b = Rf (t)m,n (t)dt，其重构公式为f (t ) =m,n DWTm,n (t)，m,n (t ) 为 m,n (t ) 的对偶框架。Mallat 在图像分解与重构的塔式算法启发下，根据多分辨率分析理论，提出了小波分解 与重构的快速算法，称为马拉（Mallat）算法。该算法在小波变换中的地位就像 FFT 在傅立 叶变换中的地位。d设信号函数为 f (t ) ，则在尺度 j （或 2 j ）下的平滑信号为 Aj f ，在尺度 j （或 2 j ） 下的细节信号为 D j f ，信号 f (t ) 分解的过程是从 j + 1尺度到 j 尺
4、度的逐步分解过程，即对dd信号 f (t ) 从分辨率高到分辨率低的过程，具体是将 Aj +1 f 分解为 Aj f 和 D j f ，亦即：ddk；kd+1（1）f (t ) = A0 f1= A J f + D j f原始信号最终分解为ddj = JAd fD f。由j和j又可重构dAj +1 f= h(n 2k )Aj f + g (n 2k )D j fddAj +1 f ，即：kk（2）式（1）和（2）就是一维情形下的 Mallat 算法1。2.2奇异性检测与消噪信号中不规则的突变部分和奇异点往往包含有比较重要的信息，它是信号重要特征之 一，信号突变点的位置和性状等对于监测诊断有着非
5、常重要的意义。小波分析具有空间局部 花性质，因此，利用小波分析来分析信号的奇异性的位置和奇异度的大小是比较有效的。由于所测资料均为离散值，且不可避免的存在随机误差于实际的工程背景中，所监测到 的位移时间序列往往是非平稳信号，它可能包含着尖峰和突变的表现，还可能包含着非平稳 的白噪声。而突变和噪声表现在频率方面通常都是信号的高频部分，这样，这类信号中就有 可能包含着两种类型的高频部分，即由噪声引起的和信号自身突变而引起的。对于这类信号， 采用小波变换模极大值进行奇异性分析和降噪效果较好。小波分析理论说明利用小波变换可以准确地描述出信号奇异点的位置、极性等特征信 息，利用小波模极大值可以表征信号突
6、变信息。此外，我们还可利用这个特点，在不同的分 解尺度上设置一定的阈值，去处噪声的影响。研究表明：在检测信号突变时，短的小波通常比长的小波更有效。通过最小的小波辨识 不连续信号的奇异性常常载有最重要的信息，对于信号的分析和处理有着重要的作用，而传 统的 Fourie 变换分析信号奇异性的方法缺乏空间局部性，它只能确定信号奇异性的整体性 质，而难以确定其奇点的空间分布情况，因而在瞬态信号分析中，常常不太令人满意，而小 波变换对信号奇异点非常敏感，因而对突变信号的分析尤为有效，利用小波变换更能刻划瞬 态信号的局部正则性。可以更好的获得检测的结果。另外，小波变换模极大值携带了信号的 大部分信息，可以
7、通过小波变换模极大值来重构信号。在小波模极大值去噪方法中可以得到 实际的应用。2.3 信号发展趋势识别在小波分析中，信号的低频部分代表着信号的发展趋势，因此，随着尺度的增加，时间 分辨率的降低，信号的发展趋势会表现的更为明显。即尺度分解中的低频部分随着层次的增 加，它所含的高频信息会随之减少。当分解到下一个层次时，就有更高一些的频率信息被滤 掉，而所剩下的就是信号的发展趋势。由此可以看出小波分析对于展示信号的发展趋势是很 有用的。这种分析所具有的一个重要目的是将隐藏在噪声或其它高频信号中的信号显示出 来，比如处理测缝计等受随机误差影响较大的数据。但需强调一点，所辨别的信号本身不能具有很大的突变
8、，这是因为信号的发展趋势是由 信号的低频部分所表征的，如果信号本身中包含有很大的突变，那么在多尺度小波变换的低 频部分中，显示出来的信号会和原始信号有很大的差别，因为这种变换将信号本身的突变当 作高频信息给滤掉了。3. 实例及分析本例中的等间隔时序资料为某电站坝段坝顶引张线自动化实测过程线，监测周期为一天，以向下游为正，向上游为负，通过一维小波工具箱利用 db4 小波函数进行 5 层分解2，得到如图 1 所示的分解结果。图 1 引张线原始信号在 db4 小波 5 层分解下的近似系数和细节系数3.1 突变点检测图中可明显看出：原始信号主要由年周期信号和大量的高频信号组成，资料呈年周期变 化主要是
9、受气温年周期变化的影响，而高频的变动主要是由系统误差和环境量的高频变动所 致。另外，从低层的细节系数可看出原始资料在时间点 520、675、1062、1415 和 2106 等处 均存在较明显的突变，而其它坝段测值也存在类似的情况，通过调查对应时段的上下游水位、 温度、工程施工情况和地震等环境量情况，均未发现异常，可判定这几处突变为系统误差造 成，并非结构异常所致。上述小波分析可以非常精确的标明原始观测值产生异常变化的具体 时间和变化幅度，有助于我们具体分析原始信号的变化规律和判定信息变化的真伪性。3.2 频率分析从上图中第五层近似系数可看出：该坝段坝顶引张线自动化实测过程线呈明显的年周期 变
10、化，与环境气温变化趋势相反，而细节系数部分为高频变动，周期不明显，且变化幅度较 小，说明坝顶水平位移主要受气温的影响。为进一步分析，对气温实测资料也进行小波分析， 同样选用 db4 小波函数进行五层小波分解和重构，气温和引张线测值近似部分对比如图 2。图 2 气温、引张线小波分解近似部分对照图从图 2 可以看出：坝顶水平位移主要受气温的影响，且变化周期一致，测点每年向下游 位移的较大值，出现在温度较低季节，而每年向上游位移的较大值，则出现在温度较高季节， 仔细对照重构资料中各周期水平位移的极大值和气温极小值的出现时刻，可以发现水平位移 的极值大致滞后于气温约 510 天，可见气温对坝顶水平位移
11、的影响有滞后作用，这点可结 合回归模型的因子系数综合考虑3。3.3 消噪处理本例中几处突变点经分析均非噪声污染，而由系统误差所致，选用最小极大方差阈值对 未知白噪声进行消噪处理，从图中可以看出，噪声为中心在 0 点，标准差在 0.13 附近的高 斯白噪声，从直方图得到的概率密度函数几乎服从高斯密度分布，而自相关系数和傅立叶谱 也和白噪声拟合的很好，说明小波分析在不影响原信号的情况下相对完全的分离出噪声的信 息，可用消噪后的数据进行回归模型的计算与拟合。图 3 噪声特征图5 (mm)原始 0过程 -5线-1005001000150020002500 (d)5 (mm)消噪 0后过程 -5线-10
12、05001000150020002500 (d)图 4 消噪前后对比图4. 小结本文结合前人研究成果，将小波分析理论及研究方法应用到大坝安全监测资料分析中， 通过工程实例，对原始坝顶引张线监测值进行奇异点检测、频率分析和消噪处理，验证了小 波分析的有效性。其中监测资料与环境量的频率对比分析成果可用于回归模型的因子选取， 使其模型更合理、客观。参考文献1 李建平，唐远炎，小波分析方法的应用，重庆：重庆大学出版社，1999；2 高志，余啸海，Matlab 小波分析工具箱原理与应用，北京：国防工业出版社，2004；3 吴中如，水工建筑物安全监控理论及应用，北京：高等教育出版社，2003；Wavele
13、t Analysis and Its Applications in Dam SafetyMonitoringZhang Ying, Huang DapengCollege of Water Conservancy & Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing, China (210098)AbstractTaking the dam safety monitoring values as one of digitals composed of different frequencies, themonitoring values can be processed by way of wavelet analysis consisting outliers diagnosis, frequency analysis and denoising processing. The example shows that wavelet analysis is practical in date processing for dam safety monitoring.Keywords：wavelet analysis; dam safety monitoring; denoise