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1、不等式题组二一、选择题1（2011湖南嘉禾一中）已知实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A1，2B0，2C1，3D0，1答案 A2. （成都市玉林中学20102011学年度）设，不等式的解集是，则等于（A） （B） （C） （D）答案 B.2解：的解是：，则 故选B3. （成都市玉林中学20102011学年度）定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（A）（B）（C） ( D）答案 D.4. (江苏省2011届数学理)若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B D答案 D.5（四川省成都市玉林中学2011届高三理）在R上
2、定义运算：xy=x(1y).若不等式(xa)(xa) 0，若f（1）= 0，那么关于x的不等式x f（x） 0 的解集是_答案 ，14（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）0，则a的取值范围为_答案 15（江苏泰兴市重点中学2011届文）设函数，对任意的,恒成立，则实数的取值范围是_答案 。16（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知变量x，y，满足，则的取值范围为答案 13，4017（江苏泰兴市重点中学2011届理）设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）0，
3、则a的取值范围为_答案 ， 18. （福建省四地六校联考2011届高三文）已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为 . 答案 15.19 （广东省河源市龙川一中2011届高三文）若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 答案 3.20(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则 ，经推理可得到 答案： 当时，区域内的整点个数分别为个，共三， 解答题 21（四川成都市玉林中学20102011学年度）（本题满分12分）已知函数时都取得极值 （I）求a、b的值与函数的单调区间； （II
4、）若对的取值范围。答案 21.（本小题满分12分）（）由 3分1+00+极大值极小值所以函数8分（II）当所以为最大值。 11分要使解得 12分22（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。答案22解：（1）设的公差为，则数列是以为公差的等差数列4分 （2）两式相减：6分8分10分 （3）因为当且仅当时最大12分即15分23（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本
5、小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。答案 23依题意，得因为6分（II）令8分当当当又因此， 当12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立24（江苏泰兴市重点中学2011届理）设n为大于1的自然数，求证：答案 24证明：（放缩法）解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（1，0，1），（0，1，1），E（,1,0）
6、, F（0 , ,0）25.（江苏省2011届理）已知常数。答案 25.26（江苏泰兴2011届高三文）已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围答案 26 解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 27. (江西省上高二中2011届高三理）已知常数。答案 27.28（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品
7、，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？答案 28解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万
8、件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润29（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知，。（1）求的最小值；（2）求证：。答案 29、解：（1）因为，所以，得。当且仅当，即时，有最小值。5分（2）因为，所以，当且仅当取等号。又，于是。10分30（河南信阳市2011届高三理）（本小题满分10分） 选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。 （I）已知，求证： （II）已知正数a、b、c满足，求证：答案 30（I）证明：因为x，y，z均为正数，所以4分同理可得6分当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分 （II）证明：要证只需证3分
9、即只要证5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，10分函数的概念与性质题组一一、选择题1（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A（1，2）BCD答案 D.2（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题的是A上递减BC;D都不是偶函数答案 D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误的是
10、A函数的最小正周期为 B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是减函数答案 D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则函数的大致图像为（ ）答案 A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数的单调增区间是（ ）A B C D 答案 D.7（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数的图象上所有的点向左平称移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD2sin(),23xyxp=+R答案 C.8. （江西省吉安一中2011届高三第一次
11、周考）将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A4B6C8D12答案 B.9（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数在处取得最小值，则函数是 A偶函数且其图象关于点对称B偶函数且其图象关于点对称C奇函数且其图象关于点对称 D奇函数且其图象关于点对称答案 D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（ ）A B C D答案 C.11（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 答案：D.12
12、（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数在处取得最小值，则函数是 A偶函数且其图象关于点对称B偶函数且其图象关于点对称C奇函数且其图象关于点对称 D奇函数且其图象关于点对称答案 D.13（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称答案 A.二、填空题14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在中，已知是角的对应边，若则在上是增函数；若，则是；的最小值为；若，则；若，则，其中正确命题的序号是。答案 15.（苏北九所重点高中2011届高三期末联考试卷试题）函数在上取最大值时，的值是_.答案
13、；16.（苏北九所重点高中2011届高三期末联考试卷试题）已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 答案 ；17.（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）设奇函数上是增函数，且对所有的,都成立，则t的取值范围是_， 答案 18.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知函数给下列命题：必是偶函数；当时，的图像必关于直线x1对称；若，则在区间a，上是增函数；有最大值其中正确的序号是_答案 19.（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）是定义在上的奇函数，且，则 答案 020.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）奇函数满足对任意都有，且，则的值为
14、.答案 .21（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）函数的定义域是 .答案 21、.22 . (湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若是上的奇函数,且的周期为4,若,则 答案 2.23（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）定义在R上的偶函数在1，0上是增函数，给出下列关于的判断； 是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；，其中正确的序号是 。答案 .三、简答题24（四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）(12分)已知函数 其中(1)若 求的值；(2)在 (1)的条件下，若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 求最小的
15、正实数 使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数。答案 (1) 又 (2)由题意知， 又是偶函数， 即 所以，最小的正实数是25（本小题满分14分）已知：函数()求函数的最小正周期和值域； ()若函数的图象过点，.求的值答案 （1）（1）-3分函数的最小正周期为，值域为。（2）解：依题意得： 26（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）（13分）已知向量 （1）当时，若，求的值； （2）定义函数的最小正周期及最大值。答案27（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）（本题满分12分）已知函数，且是奇函数。（1）求的值；（2）求函数的单调区间。答案 28（广东省高州市南
16、塘中学2011届高三上学期16周抽考理）（本小题满分13分）已知函数（）当时，解不等式；（）讨论函数的奇偶性，并说明理由答案 解：（）当时， 由 ， 得， ， 原不等式的解为 ； （）的定义域为， 当时，所以是偶函数 当时， 所以既不是奇函数，也不是偶函数 29.（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）（12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：答案 （1），令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得（1）当，即时，在减，在增，解得，（2）当，即时，在上单调递增，符合，综上，（3）。30.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）（本小题满分分）已知 是偶函数.（）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（）为实常数，解关于的不等式：答案 （）是偶函数, ,. 2分,的递增区间为，递减区间为. 4分 （）是偶函数 ,不等式即,由于在上是增函数, ,即, 7分,时，不等式解集为； 时，不等式解集为；时，不等式解集为. 12分第- 19 -页 共19页