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1、安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 9 部分部分:直线与圆直线与圆 一、选择题：一、选择题： 4.4. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )以抛物线的焦点为圆心， 2 4yx 半径为 2 的圆方程为 A. B. 22 210xyx 22 230xyx C. D. 22 210xyx 22 230xyx 4.B【解析】抛物线的焦点为,所求圆方程为. 2 4yx1,0 2 2 14xy 4( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江
2、南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )若点 P（1，1）为圆 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（ ） 22 (3)9xy A B 230xy210xy C D230xy210xy 4D解析：圆心 C（3，0） ， 1 ,2 2 pcMN kk ，MN 方程为12(1)yx ， 即210xy ，故选 D 5( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )若点 P（1，1）为圆 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（ ） 22 (3)9xy A B 230xy210xy C D230xy210xy 5D解析：圆心 C
3、（3，0） ，MN 方程为， 1 ,2 2 pcMN kk 12(1)yx 即，故选 D.210xy 9、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )方程所表示的曲线是 （ 32 2xxyx C） A.一个点 B.一条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个点和一条直线 6、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )若过点的直线l与曲线A) 1, 0( 有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 12)3( 22 yx A B ) 3 3 , 3 3 ( 3, 3 3 C D), 3()3
4、,( , 3 3 3 3 , 9、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )已知直线及与函数2x 4x 图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线 2 logyx,A Blgyx,C D 与 ABCD A.相交，且交点在坐标原点 B.相交，且交点在第 I 象限 C.相交，且交点在第 II 象限 D.相交，且交点在第 IV 象限 9.A【解析】由图象可知直线与相交，两直线方程分别为、ABCD 1 : 2 AB yx ，则其交点为坐标原点.如图所示 lg2 : 2 CD yx 10、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011
5、 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )已知直线及与函数2x 4x 图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为 2 logyx,A Blgyx 、，则直线与 CDABCD A. 相交，且交点在第 I 象限 B. 相交，且交点在第 II 象限 C.相交，且交点在第 IV 象限 D. 相交，且交点在坐标原点 10.D【解析】由图象可知直线与相交，两直线方程分别为、ABCD 1 : 2 AB yx ，则其交点为坐标原点.如图所示 lg2 : 2 CD yx 10. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )已知圆 P 的方程
6、为(x3)2(y2) 24，直线 ymx 与圆 P 交于 A、B 两点，直线 ynx 与圆 P 交于 C、D 两点，则 (O 为坐标原点)等于( D )ODOCOBOA A.4 B.8 C.9 D.18 二、填空题：二、填空题： 12.12. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )以椭圆的右焦点 22 1 43 xy 为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 F 12. 【解析】椭圆的右焦点为，所求圆的半径为 22 (1)4xy 22 1 43 xy 1,0F ，所以.2ra 22 (1)4xy 12、( (安徽省淮南市安
7、徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )我们把平面内与直线垂直的非零向量 称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过 点，且法向量为的直线（点法式）方程为( 3, 4)A (1,2)n ，化简得. 类比以上方法，在空间直角1 (3)( 2) (4)0xy 2110xy 坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为(1, 2, 3)A ( 1,2, 1)n (请写出化简后的结果). 12. 【解析】，化简即得.220xyz 1122130xyz 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大
8、汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 10 部分部分:圆锥曲线圆锥曲线 一、选择题：一、选择题： 4.4. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )以抛物线 2 4yx的焦点为圆心， 半径为 2 的圆方程为 A. 22 210xyx B. 22 230xyx C. 22 210xyx D. 22 230xyx 4.B【解析】抛物线 2 4yx的焦点为1,0,所求圆方程为 2 2 14xy. 5、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )已知双曲线中心在原点
9、且一个焦点为 1 F)0,5(,点P位于该双曲线上，线段 1 PF的中点坐标为)2, 0(，则双曲线的方程 为 A1 4 2 2 y x B1 4 2 2 y x C1 32 22 yx D1 23 22 yx 5.B【解析】 2 2 1 2526,PF 222 2 64 4,1,1, 2 PFabca 所以双曲 线的方程为1 4 2 2 y x. 7、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) ) 抛物线 2 1 y m x 的准线与双曲线 1 412 22 yx 的右准线重合,则m的值是 A. 8 B. 12 C. 4 D. 16
10、7.B【解析】1 412 22 yx 的右准线为 2 12 3 4 a x c ，所以抛物线 2 ymx的开口向左， 3,12. 4 m m 9、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) ).椭圆 22 4924 xy =1 上一点 P 与椭圆的两个焦 点 1,2 F F的连线互相垂直，则 12 PFF的面积为 （ C） A.20 B.22 C.24 D.28 二、填空题：二、填空题： 12.12. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )以椭圆 22 1 43 xy
11、的右焦点 F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 12. 22 (1)4xy【解析】椭圆 22 1 43 xy 的右焦点为1,0F，所求圆的半径为 2ra，所以 22 (1)4xy. 14( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )设 F1、F2分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为（6，4） ，则|PM|PF1|的 最 大值为 .15 解析：|PF1| PF2|10，|PF1|10| PF2|，|PM|PF1|10|PM| PF2| 易知 M 点在椭圆外，连结 MF2并延长交椭圆于 P
12、 点，此时|PM| PF2|取最大值|MF2|， 故|PM|PF1|的最大值为 10|MF2| 22 10(63)415. 12( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )设 F1、F2分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|3，则 P 点到 椭 圆左焦点距离为 4 . 解析： |OM|3，| PF2|6，又|PF1| PF2|10|PF1|4 三、解答题：三、解答题： 20.20. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学
13、质量检测理科) ) (本小题满分 13 分) 已知抛物线 2 4yx，过点(0,2)M的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与 x交于点C. (1)求证: |MA，|MC、|MB成等比数列； (2)设MAAC ，MBBC ，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不 是，请说明理由 20.20. 【解析】(1)设直线l的方程为：2ykx(0)k ， 联立方程可得 2 2 4 ykx yx 得: 22 (44)40k xkx 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 2 (,0)C k ，则 12 2 44k xx k ， 12 2 4 xx k 2 22 12 2 4(1) | |
14、1|0|1|0| k MAMBkxkx k ， 而 2 222 2 24(1) |( 1|0|) k MCk kk ， 2 | | 0MCMAMB， 即|MA，|MC、|MB成等比数列 7 分 (2)由MAAC ，MBBC 得， 1111 2 ( ,2)(,)x yxy k ， 2222 2 (,2)(,)xyxy k 即得： 1 1 2 kx kx ， 2 2 2 kx kx ，则 2 1212 2 1212 22 () 2 ()4 k x xk xx k x xk xx 由(1)中代入得1 ， 故为定值且定值为1 13 分 20.20. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年
15、高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) ) (本小题满分 13 分) 椭圆的两焦点坐标分别为 1( 3,0)F 和 2( 3,0) F，且椭圆过点 3 (1,) 2 . (1)求椭圆方程； (2)过点 6 (,0) 5 作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶 点，试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由 20.20. 【解析】(1)由题意，即可得到 2 2 1 4 x y 5 分 (2)设直线MN的方程为： 6 5 xky， 联立直线MN和曲线C的方程可得： 2 2 6 5 1 4 xky x y 得 22 1264 (4)0 525 kyky， 设 11
16、 ( ,)M x y， 22 (,)N xy，( 2,0)A ， 则 12 2 12 5(4) k yy k ， 12 2 64 25(4) yy k 则 2 11221212 416 (2,) (2,)(1)()0 525 AM ANxyxyky yk yy 即可得 2 MAN . 13 分 19( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )（本小题满分 12 分） 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为 4 3 yx，右焦 点 F（5，0） ，双曲线的实轴为 A1A2，P 为双曲线上一点（不同于 A1，A2） ，直线
17、A1P、A2P 分别与直线l： 9 5 x 交于 M、N 两点. （）求双曲线的方程； （）求证：FM FN为定值. 22 1 916 xy 2 2 16 99 y x 256144 16256256 0 252592525 FM FN ，即0FM FN （定值）12 分 21( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )（本小题满分 13 分） 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程 4 3 yx，右焦点 F（5，0） ，双曲线的实轴为 A1A2，P 为双曲线上一点（不同于 A1，A2） ，直线 A1P、A2P 分别与直线
18、l： 9 5 x 交于 M、N 两点. （）求双曲线的方程； （）求证：FM FN为定值. 21 （）依题意可设双曲线方程为： 22 22 1 xy ab ，则 222 4 3 5 b a c cab 3 4 a b 所求双曲线方程为 22 1 916 xy 6 分 （）A1（3，0） 、A2（3，0） 、F（5，0） ，设 P（, x y） ，M（ 0 9 , 5 y） ， 1 (3, )APxy ， 10 24 (,) 5 AMy A1、P、M 三点共线， 0 24 (3)0 5 xyy 0 24 5(3) y y x 即 924 ( ,) 5 5(3) y M x 8 分 同理得 96
19、(,) 55(3) y N x 9 分 1624 (,) 5 5(3) y FM x ， 166 (,) 55(3) y FN x ， 2 2 256144 25259 y FM FN x 22 1 916 xy 2 2 16 99 y x 11 分 256144 16256256 0 252592525 FM FN ，即0FM FN （定值）13 分 20. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )（本小题满分 13 分） 已知椭圆 C： 2 2 2 2 b y a x 1(ab0)，F 为其焦点，离心率为 e。 （）若抛物线
20、x 8 1 y2的准线经过 F 点且椭圆 C 经过 P(2,3)，求此时椭圆 C 的方 程； （）若过 A(0, a)的直线与椭圆 C 相切于 M，交 x 轴于 B，且AMBA， 求证：c20。 20.（本小题满分 13 分） 解：（）依题意知F(-2，0)，即2c，2 分 由椭圆定义知：483)22(3)22(2 2222 aa，即,3 分 所以12 2 b,即椭圆C的方程为：1 1216 22 yx .5 分 ()证明：由题意可设直线的方程为：akxy 根据过), 0(aA的直线与椭圆1 2 2 2 2 b y a x 相切 可得：02)( 2232222 cakxaxbka8 分 222
21、2222222226 )(0)(44bccakabkacaka 22 ek 10 分 易知， )0( k a B 设 0 (xM,) 0 y则由上知 222 3 0 bka ka x 11 分 由BAAMa k a BAayxAM，)(),( 00 知 k a bka ka k a x 222 3 0 ， 22 2 222 22 bc c bka ka 0 2 e13 分 (其它做法请参照标准给分) 18. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )（本小题满分 12 分） 试问能否找到一条斜率为(0)k k 的直线l与椭圆 2 2 1
22、3 x y交于两个不同点,M N且使 ,M N且使 M，N 到点(0,1)A的距离相等，若存在，试求出k的取值范围；若不存在， 请说明理由 。 18.设直线l：ykxm为满足条件的直线，再设P为MN的中点，欲满足条件，只要 APMN即可 由 2 2 , 1, 3 ykxm x y 得 222 (1 3)6330kxmkxm. 设 1122 ( ,),(,),M x yN xy 则 12 22 3 , 21 31 3 ppp xxmkm xykxm kk 2 31. 3 AP km k mk APMN 2 31 3 km mk 1 (0)k k ， 故 2 31 2 k m . 由 222222
23、 364(1 3)(33)9(1 3).(1)0m kkmkk ， 得11k ，且0k . 故当( 1,0)(0,1)k 时，存在满足条件的直线l. 18. ( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的 距离分别是 7 和 1. （1）求椭圆方程 （2）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于x轴的直线上的点， OP OM e（e 为椭 圆 C 的离心率） ，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 18.（1）
24、设椭圆C的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 由题设得 7, 1, ac ac 解得4,3ac. 由此得 2 7b ， 故椭圆C的方程为 22 1 167 xy . （2）由（1）得 3 4 e ， 设 0 ( , ), ( ,),4,4M x y P x yx ， 由 OP e OM 得 22 2 0 22 9 , 16 xy e xy 故 22 0 16()xy 22 9()xy. * 由点P在椭圆C上得 2 2 0 1127 , 16 x y 代入 * 式并化简得 2 9112y . 故点M的轨迹方程为 4 7 ( 44), 3 yx 轨迹是两条平行于x轴的线段. 21、
25、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )（本小题 13 分）已知抛物线的顶点 在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点)0)(,( 000 xyxP的切线方程为 axxaxyy)(2 000 为常数）. （）求抛物线方程； （）斜率为 1 k的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为 2 k的直线PB与抛物线的 另一交点为B（A、B两点不同） ，且满足 MABMkk若),1, 0(0 12 ，求证:线段PM的中点在y轴上； （）在（）的条件下，当0, 1 1 k时，若P的坐标为) 1, 1 (，求PAB为钝角 时点A的纵坐标的取值范
26、围. 21.【解析】 （）由题意可设抛物线的方程为)0(2 2 ppyx, 过点)0)(,( 000 xyxp的切线方程为)(2 000 xxaxyy, 0 0 0 |2, x x x yax p 1 . 2 p a 抛物线的方程为).0( 2 aaxy4 分 1 (, 1)( 1,). 4 13 分 21、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )（本题 13 分）已知椭圆C的方程是 1 2 2 2 2 b y a x )0(ba，点BA,分别是椭圆的长轴的左、右端点， 左焦点坐标为)0, 4(，且过点)3 2 5 , 2 3 (
27、P。 （）求椭圆C的方程； （）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M,试问:过P点能否引圆 M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面 积；若不能，说明理由。 21.【解析】 （）因为椭圆C的方程为1 2 2 2 2 b y a x ， （0ba） ， 16 22 ba， 即椭圆的方程为1 16 2 2 2 2 b y b x ， 点)3 2 5 , 2 3 (在椭圆上， 1 4 75 )16(4 9 22 bb ， 解得 20 2 b或15 2 b（舍） ， 由此得36 2 a， 所以，所求椭圆C的标准方程为1 2036 22 yx . 6 分 （）
28、由（）知)0, 6(A,)0, 4(F,又)3 2 5 , 2 3 (P，则得 )3 2 5 , 2 15 (AP,)3 2 5 , 2 5 (FP 所以0FPAP，即 0 90APF, APF是Rt， 所以，以AF为直径的圆M必过点P， 因此，过P 点能引出该圆M的切线， 设切线为PQ,交x轴于Q点， 又AF的中点为)0, 1(M，则显然PMPQ , 而 3 ) 1( 2 3 03 2 5 PM k , 所以PQ的斜率为 3 3 ， ABF y x P OO A M O F Q x y P 因此，过P 点引圆M的切线方程为：) 2 3 ( 3 3 2 35 xy ， 即093yx 令0y，则
29、9x，)0, 9(Q,又)0, 1(M， 所以 2 325 60sin105 2 1 sin 2 1 0 PMQMQPMS PQM ， 6 25 3 55 2 1 MPF 扇形 S因此，所求的图形面积是 S=- PQM S MPF扇形 S 6 25-375 6 25 - 2 325 13 分 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 11 部分部分:排列组合排列组合 一、选择题：一、选择题： 9.9. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )世博会期
30、间，某班有四名学生参 加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分 配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有 A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 9.C【解析】可分甲在 B 馆或 C 馆两种情形： 1）甲在 B 馆 乙在 A 馆，则丙丁选一人在 C 馆，余一人任意分到三个馆中之一，若用 11 23 CA来表示 是欠妥的，因为上述的算法包含了“丙丁” 、 “丁丙”相同的分法，所以应有 11 23 15CA 种。 乙在 B 馆，则丙丁分别在 A,C 馆中，共有 2 2 2A ; 乙在 C 馆，则丙丁选一人在 A 馆，余一人任意分到三个馆中之一
31、，共有 11 23 15CA ； 此时共有 112 232 1212CAA 种。 2）同理，甲在 C 馆共有 112 232 1212CAA 种. 10( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )在 1，2，3，4，5，6，7 的任一排列 1234567 ,a a a a a a a中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ） A576 B720 C864 D1152 10. C. 解析：先让数字 1，3，5，7 作全排列，有 4 4 24A 种，再排数字 6，由于数字 6 不 与 3 相邻，在排好的排列中，除 3 的左、右 2 个空隙，
32、还有 3 个空隙可排数字 6，故数字 6来 有 3 种排法，最后排数字 2，4，在剩下的 4 个空隙中排上 2，4，有 2 4 A种排法，共有 42 44 3864AA 种，故选 C. 9. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )若(xa)2( x 1 1)5的展开式中常数项 为1，则的值 a 为( D ) A.1 B.8 C.1 或9 D.1 或 9 二、填空题：二、填空题： 11.11. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )关于x的二项式 4 1 (
33、2)x x 展开 式中的常数项是 11. 24【解析】 4 44 2 144 1 221 r rr rrrr r TCxCx x ，所以展开式中的常数项为 2 24 2 342 124.TC 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 16 部分部分:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 (选修选修 4-4) 13 （皖南八校 2011 届高三第二次联考）已知平面直角坐标系 xOy 内，直线 l 的参数方程 式为 2 xt yt （t 为参数） ，以 Ox 为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位） ，圆 C 的极坐标方程为2 2sin() 4 ，则直线 l 的圆 C 的位置关系是 。 13. 相切 解析： 22 22 20.1(1)2. 1 12 2. 1( 1) lxyxy dr 的方程为：圆的方程为() 13 （皖南八校 2011 届高三第一次联考）在平面直角坐标系xOy中，以 O 为极点，x轴正 半轴为极辆，取相同的长度单位，建立极坐标系，则直线cos()2 3 被圆 22cos ( 2sin x y 为参数）截得的弦长为 。 13