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1、精品论文推荐全空间水平层状介质垂直磁偶源的瞬变响应1胡博岳建华杨海燕（中国矿业大学资源与地球科学学院徐州221008）Email: 摘要：全空间瞬变电磁场的分布规律是亟待解决的矿井瞬变电磁法的理论基础。本文详细介绍了全空间水平层状介质垂直磁偶源瞬变响应的计算方法，并考虑了巷道存在对场的影响。 建立了全空间层状介质模型；从电磁场矢量位出发，根据边界条件得到一组方程，解之得到 各层的电磁场分量表达式；将表达式离散化，应用汉克尔变换滤波算法求解；并用余弦变换 多项式法将频率域的结果变换到时间域。用频率域的解析解验证了该公式的正确性，并对比 了巷道有无时场的变化情况，说明了巷道的影响是客观存在的，应在
2、 3D 模型空间中进一步 研究。该算法为巷道全空间瞬变电磁场的分布特性提供了理论基础。关键词：全空间 磁偶源 汉克尔变换 巷道 中图分类号：P631. 31、引言矿井物探固有的特殊理论问题是全空间地球物理场问题，巷道对场的影响一直是复杂的 难以解决的难题。目前应用较为广泛的是矿井瞬变电磁法，它借鉴的是地面电磁法的基本理 论1-2，尚未形成自己的理论体系。弄清电磁场的全空间分布规律和巷道的影响是真实认识 井下地电响应特征的基础。真正在全空间条件下研究巷道对电磁场影响的很少，Stefi Krivochieva 和 Michel Chouteau3给出了层状介质中半空间和全空间水平放置的方形回线 产
3、生电磁场的数值模拟，采用的是中心回线和分离回线装置，发射线圈在地面上时，是水平 的不接地线圈，正方形或矩形；在井下时，发射线圈在形状和大小上有一定变化，取决于巷 道支护间可以通过的路径；接收线圈是小的单匝或多匝线圈。由于受井下施工环境的限制，采用磁偶极子源作为发射源更为便利，因此研究巷道全空 间条件下磁偶源的响应是首要解决的问题。本文以垂直磁偶源分离回线装置为例，详细介绍 了垂直磁偶源瞬变电磁场分量的计算方法，包括水平层状介质模型的建立，公式推导，汉克 尔变换滤波算法和时频转换等一系列问题，并和频率域均匀半空间的解析解计算的结果相对 比，验证了公式的正确性。对比了巷道存在时和无巷道时场分量的变
4、化情况。2、计算方法1本课题得到国家自然基金项目资助，项目编号：406740748建立全空间水平层状介质模型（n 层），并建立柱坐标系，设各层的参数为s j , hj （电导率和层厚），源位于第 i 和 i + 1 层交界处，如图 1 所示。矢量位 A* 在每一层介质中都满足 亥姆霍兹方程，用下标 j 来表示层位，则有j j j2 A* - k 2 A* = 0z由于 A* 仅有 z 分量 A* ，于是zj z2 A*j- k 2 A* = 0j其通解为A* = iwm0 PM (C eu j z + D e-u j z )J(lr ) d lz j 4p 0 j j 0式中， PM = SI
5、 为偶极距， C j , Dj 为待求系数，2 2 2u j =l + k j , k j= -iws j m0 , j = 1,L, n 。 边图 1 全空间水平层状介质模型界条件为：电磁场切向分量在各个界面上连续，在各层分界面上，下列等式成立*A = A ，*zjzj +1Azjz= Azj +1z这里 j = 1, 2,L,n 。 z - 时， D1 = 0 ， z 时， Cn = 0 。设从 - 到 各层的界面mm m到 坐 标 原 点 的 垂 直 距 离 分 别 为 H1 , H2 ,L, Hn-1 ， 其 中 h1 , hn = 。 设 各 层 的 厚 度 为h2 , h3 ,L,
6、 hn-1 。根据边界条件可建立一系列方程，解之得到如下计算步骤：（1） Z j = -iwm / u j , j = 1, 2,L, n ； Z(1)= Z1 ， Z(n)= Zn ；m = 2,L, i -1， Z (m) = ZZ (m-1) + Z th (u h )；m(m-1)Zth (u h) + Zk = i +1,L, n -1， Z (k ) = Zm mmkk kZ (k +1) + Z th (u h )k(k +1)Zth (u h) + Z（2）求源所在层的系数k kk 。l Z (i +1) - ZC = i ，iu Z (i -1)th (u H) + ZiiZ
7、 + Z (i +1)ii -1iiii -1Z (i -1) + Z th (u H ) l Z (i -1) - Z Z (i +1) - ZD = i 1 + i e-2ui Hi-1iu Z (i -1) + Z Z (i -1)th (u H) + Z ii Z + Z (i +1) =ii -1i iii -1) iZ (i -1) + Z th (u H（3）求其它层的系数iiC e-ui Hi-1 + D eui Hi-1 + l e-ui Hi-1(i -2)Ci -1 =1 + Z(i -2)ui- Zi -1 e-2ui-1hi-1e ， Dui-1Hi-1i -1Z+
8、Z= Z (i -2)- Zi -1 -2ui-1Hi-2e Ci -1i -1Z (i -2) + Zi -1C e + D e-uk +1H k uk +1H k k +1 k +1 uk H kZ - Z(k -1) k -2uk Hk -1k = i - 2,L, 2 时， Ck =Z ( k -1) - Z1 + k kZ (k -1) + Ze e-2uk hk l， Dk = (k -1)Z + Zke CkC = 2Z(1)e(u1 -u2 )H1 C ，CCi + Di + u= i ，DZ (i +2) + Z= i +1 e2ui+1Hi+1 C12Z + Z (1)2i
9、 +1Z (i + 2) + Z1 + i +1 e-2ui+1Hi+1Z (i + 2) - Zi +1Z (i +2) - Zi +1i +1m = i + 2,L, n -1时， Cm =i +1C e + D eum-1H m-1 -um-1H m-1 m-1 m-1 Z ( m+1) + Ze-um H m-1 ，1 + m mZ ( m+1) - Ze2um hm Z (m+1) + ZD = m e2um Hm C2Z (n)D =e(un-1 +un )Hn-1 CmmZ (m+1) - Zmn Z (n) - ZA；n-1n-1*。2（4）利用快速汉克尔变换计算频率域电磁场。
10、仍以上面推导的源所在水平的 H z 为例，iwm H= -k 2 A* + zJz z z 2 H = PM(u2 - k 2 ) C+ D + l (lr ) d lz 4p 0 i i iu 0 i 根据快速汉克尔变换理论，得到快速汉克尔变换滤波算法如下：g (r ) = 1v F (nD ) H * (m - n ) Dr n=-*其中 g ( r ) 是输出函数，F (nD ) 是输入函数，r 是收发距，Hv (m - n) D 是快速汉克尔变 换滤波系数，其计算方法及值可参考相关文献3-5，文中计算所用的滤波系数是文献4中给出的 61 点 J 0 系数。 H z 可写为H = PM
11、1 F + F+ F + F H n zZ (i +1) - Z (r4p n=-1234 ) 0 令 F =i，则-(i 1) ( )Z + Z (i +1) Zth u Hi 1+ Zii-iii -1iZ (i -1) + Z th (u H)l 3l 3 Z (i -1) - Z l 3F1 =uiF ， F = i i i2u Z (i -1) + Ze-2ui Hi-1， F3 = FF2 ， F4 = 。ui（5）将频率域的场变换到时间域。用余弦变换多项式法7-8计算和早期的，( ) 2m0N Im H (w j )w j - Im H (w j +1 )w j +1 cos (
12、)cos ()p t 2B t =j =0w j +1- w j w j t -w j +1t B(t) 2m0N Re H (w j ) - Re H (w j +1 )cos ()cos ()p t 2t=j =0w j +1- w j w j t -w j +1t 晚期的用差分算法计算9。同时计算了定义的晚期视电阻率。3、实例和讨论本文以垂直磁偶极子所在水平的频率域的垂向磁场 H z 为例进行了模型试算。 首先，并用频率域均匀半空间水平大地的解析解来验证算法的正确性。图 2 是在相同的条件下（磁偶源置于电导率为 0.0 1sm 的大地表面，观测点距磁偶源 100m）用上述推导的全空间层状
13、介质模型的公式和均匀半空间解析式计算的结果8的对比曲线（横轴为频率（单位 Hz），纵轴为 H z （单位 A/m），圈为全空间层状介质公式计算结果，实线为解析解。 由该对比曲线可以看出，两种计算方法一致性很好，证明了推导的公式是正确的。其次，计算时间域均匀全空间（磁偶源置于电导率为 0.0 1sm 的全空间中，观测点 距磁偶源 100m）和半空间（磁偶源置于电导率为 0.0 1sm 的大地表面，观测点距磁偶源100m）和晚期视电阻率的对比曲线，虚线表示半空间的值，圈表示全空间的值，如图3 所示。可见，半空间场的理论不能很好的适用于全空间场。图 4 给出一个七层模型的算例， 虚线表示负值，实线表
14、示正值。 各层参数为r1 = 1000, h1 = 100,r2 = 50, h2 = 200,r3 = 100, h3 = 50,r4 = 1, h4 = 20,r5 = 50, h5 = 100, r6 = 100, h6 = 50, r7 = 1000, h7 = 100 （取标准单位），收发距为 20 米。图 2 H z 实部和虚部对比曲线图 3 均匀全空间和半空间对比曲线最后考虑巷道对瞬变场的影响，将源所在的层面看作是巷道，建立一个上下对称的七层 模型，第四层模拟巷道，巷道存在时 r4 = 10000 ，巷道不存在时 r4 = 100 ，巷道层的高度 为 4m ，其它各层参数为：r1
15、 = 50, h1 = 1000, r2 = 1, h2 = 50, r3 = 50, h3 = 100, r5 = 50, h5 = 100, r6 = 1, h6 = 50,r7 = 50, h7 = 1000 （取标准单位），收发距为 20 米。分别计算有巷道和无巷道的情况进行对比，如图 5 所示，虚线表示巷道存在的结果，圈表示无巷道的结果。说明巷道影响是存在 的，由于研究的是 1D 模型，反映出的影响不明显，若建立 3D 空间模型，可得到更准确的 结果。4、结论图 4 七层模型算例本文推导的公式适用于全空间水平层状介质垂直磁偶源瞬变响应的计算，可用均匀半空间的解析解验证其正确性。根据推
16、导结果可进一步计算任意水平和深度位置的三个场分量， 为获得全空间瞬变电磁场的分布特性奠定了基础。对比了均匀全空间和半空间及巷道有无时 曲线的变化情况，说明了全空间场具有自己的特性，并且巷道对电磁场的影响是存在的。进 一步的研究任务是，结合井下施工技术参数，在一定的约束条件下进行大量计算，得到较为准确的巷道影响因子，为矿井瞬变电磁法的正反演提供理论依据。图 5 巷道有无的对比曲线参考文献：1 李貅瞬变电磁测深的理论与应用西安：陕西科学技术出版社，2002 2 朴化荣电磁测深法原理北京：地质出版社，19903 Stefi Krivochieva and Michel Chouteau. Whole
17、 space modeling of a layered earth in time-domain electromagnetic measurements. Journal of Applied Geophysics, 2002,Vol.50:375-391.4 Adel A. Mohsen, E.A. Hashish. The fast Hankel transform. Geophysical Prospecting, 1994, 42, 131-1395 Guptasarma, B. Singh. New digital linear filters for Hankel J0 and
18、 J1 transforms. Geophysical Prospecting,1997, 45, 745-7626 阮百尧均匀水平大地上频率域垂直磁偶源电磁场数值滤波解法桂林工学院学报，2005，25（1）7 李金铭，罗延钟电法勘探新进展北京：地质出版社，19968 殷长春，李吉松任意角度瞬变电磁测深正演问题计算方法物探与化探，1994，18（4）9 米萨克 N.纳比吉安主编,赵经祥等译.电磁法（第一卷 理论）.北京：地质出版社,1992.Transient Response of Vertical Magnetic Bipolar Source in Full Space Plane La
19、yer MediumHU Bo, YUE Jian-hua, YANG Hai-yan(School of Resource and Geo-science, China University of Mining and Technology，Xuzhou, Jiangsu,221008, China)AbstractDistributed features of full space transient electromagnetic fields are the unsolved academic base of TEM in mine. The paper introduces a me
20、thod of calculating the transient response of vertical magnetic bipolar source in full space plane layer medium in detail, and the effect of laneway is considered. A full space plane layer medium model was designed. Helmholtz equations were established based on the boundary conditions and the formul
21、as of electromagnetic fields were gained. The formulas were dispersed to solve by the Hankel transform. The results in frequency domain were transformed into time domain by Cosine transform multinomial method. The results were validated in terms of the analytic solution in frequency domain. The effect of laneway is existent which would be further studied in 3D model space. The calculating method supplied academic base for the distributed features of full space electromagnetic fields.Key words: full space, magnetic bipolar source, Hankel transform, laneway