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1、精品论文推荐徐州市居民用水阶梯定价初探周欣 1，21 中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州 (221008)2 江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏徐州 (221008)E-mail：摘要: 建立节水型社会需要合理的水价，以实现可持续发展。徐州是全国 40 个严重缺水 城市之一，徐州市节约用水条例的正式实行使徐州市的节水工作得到法律法规的强有力 支持，做到有法可依有法可循。目前条例仅对非居民重点用水户超计划用水实行阶梯水价， 未对居民用水的实施阶梯水价。在水资源日益紧张的今天，加大居民的节水力度，改善水资 源的供需关系事在必行。引入价格弹性系数分别确定单一水价、阶梯水价数学模型。根据本 市实
2、际调查统计数据，定量比较评价水价调整方案。引入考虑收入的二维数学模型，得到更 合理的阶梯水价模型，并提出实施阶梯水价要注意的社会问题。 关键词：梯级水价；数学模型；正态分布；价格弹性中图分类号：F407.91引言建立合理的水价，能够促进建立节水型社会、实施可持续发展战略1。徐州是全国 40 个严重缺水城市之一，多年的平均水资源总量约 35.63 亿方，人均水资源占有量为 934 方， 仅为全国人均占有量的 17.99%。尽管每年翻引江淮水 8 亿多方，但缺水形势仍十分严峻。 目前徐州一般干旱年份缺水约 7.75 亿方。根据徐州市总体发展规划测算，至“十一五”末， 全市将缺水 13.43 亿方，
3、2020 年末将缺水 19.11 亿方。水资源缺乏已成为制约徐州工农业生 产和经济发展的重要因素，节约用水，是解决徐州缺水问题的根本出路之一。政府调控水价，是用水政策的灵魂。目前公众和企业在水问题面前面临选择：要么提价， 要么缺水。显然，提价是正确选择，因此提水价是公众和企业的正确选择，政府要毫不犹疑 地引导。2008 年 3 月 1 日徐州市节约用水条例2正式实行，开始对非居民重点用水户超 计划用水实行阶梯水价。该条例的实行在法律法规上确保了节水工作有法可依、有法可循， 使节水工作得以深入。由于该条例仅适用于非居民用水，而作为用水大户的居民生活用水尚 未得到有效的调控。为进一步体现水的商品属
4、性，在考虑居民承受能力的情况下对居民用水 实行阶梯水价，可通过调整价格结构和价格水平改善水资源供需关系，充分提高居民节水意 识，达到节约用水的目的。- 8 -2基本假设及参数、符号说明（1）用水量 x 的用户数在总用户数 N 中的比例函数f ( x) 满足正态分布3；（2）自来水厂完全满足居民的需水量，忽略供水不足对水价的影响；（3）自来水厂实施单一式水价和阶梯式水价，所获得的销售收入相同，售出水量不同；（4）水价调整前后，自来水成本费不变；（5）不考虑自然灾害及突发事件对水价的影响。 文中涉及符号、基本变量，如表 1 所示。表 1 符号说明一览表参数说明水需求价格弹性系数Q ，Q1P ， P
5、1, Q2, P2用水量，调价前的用水量，调价后的用水量水价，调价前的水价，调价后的水价N城市人口总数S对水价调整产生不满情绪的人数x单一用户用水量x单一水价调价后的单一用户用水量x阶梯水价调价后的单一用户用水量f ( x)f (x, y )用水量 x 的用户数在总用户数 N 中的比例函数用水量为 x，收入为 y 的人口中的比例函数3阶梯水价的评价及其更合方案3.1 用水量与价格变动的关系。水价上升（下降）百分比与用水量下降（上升）百分比的比值,为水需求价格弹性系数， 反映了需求与价格之间的关系。其定义为:当水价由 P1 = (ln Q)(ln P )调整至 P2 ，用水量由 Q1 变为 Q2
6、 ， Q = Q (PP )（1）2 1 1 23.2 考虑人口分布特点计算水量设定 f ( x) 为用水量 x 的用户数在总用户数 N 中的比例,f ( x) 满足正态分布:则所有用户的总用水量为：f ( x ) =12 ( x a )2e2 2（2）0 x N f ( x ) dx（3）3.3 单一水价时的用水量由式（7）知，总居民用户的用水量为：Q = 0xN f ( x)dx（4）3.4 阶梯水价时的用水量P0 0 x Q1实行阶梯水价后 P = PQ Q2因为正态分布表达式是根据水价调整前原用水量 x 的用户数在总用户数中的比例得到的，所以要根据调整后的水价对原用水量用户进行重新划分
7、：在第一阶梯，未超过 Q1 时用户用水量不受水价变化的影响；在第二阶梯，超过 Q1 的部分受水价由 P0 提升至 P1 变化的影 响；在第三阶梯，超过 Q2 的部分受水价由 P1 提升至 P2 变化的影响，用水量 Q1 至 Q2 的部分仍由 P0 提升至 P1 变化的影响。当 x = Q1 时，对应原用水量 x1 = (P1Q1P )（6）000x =Q1+ Q2 Q1当 x = Q2 时，对应原用水量 2(P0P )(P0P )（7）由此将原单位用户用水量 x 的划分：x(P0P0 )0 x x1Q + ( x x )(PP )x x 1总用户用水量：21012122x1 x2Q = xNf
8、 (x)dx + Q+ (x x )(PP ) Nf (x)dx0 x1 11 0 1+ Q+ (Q Q )(PP ) + (x x)(PP ) Nf ( x)dx（8）x2121012123.5 单一水价与阶梯水价的定量比较现今徐州市区居民生活用水到户水价为 2.47 元4 ，自来水公司总服务人口 100 万。按 照 125 确定水价级差，3 口人家庭确定基数水量。按规定5每人每天定额用水 150L，每户月定额 13.5 吨。水价弹性系数 = 0.4 6,7,8,9。调查统计每户月均用水量 11.17 m 3 ，即 f ( x)的期望为 11.17，取方差为 2。(1)单一式水价用水量数值计
9、算2.47Q = x0.4N f ( x)dx = N xf ( x)dx = 11.17 N（9）0 2.47 0(2)阶梯式水价用水量数值计算 2.47P = 4.9412.350 x 13.513.5 18由计算划分原用水量范围的边界点=13.5= 13.513.54.519.44x1 (2.47 2.47)0.4x2 = (2.47 2.47)0.4 + (2.47 4.94)0.4 =由式（8）得到阶梯水价用水量0.4 0.413 .5 =2.47 19.44+13+ x 2.47 Nfx dxQ = x 2.47Nf ( x ) dx13.5.5 (13.5)( )4.94 0 +
10、 + 2.47 0.4+ 4.94 0.4 ( )13.54.5(x19.44) Nfx dx（10）19.44 4.94 12.35 由式（9）和式（10）计算结果见表 2表 2 单一水价与阶梯水价用水量计算结果第一阶梯(013.5)第二阶梯(13.518)第三阶梯(18 )用水总量单一水价用用水量/万吨940.2371176.72750.03541117水量占总量百分比/%84.17515.8220.0032100用水量/万吨940.2371173.81240.03261114.1阶梯水价用水量占总量百分比/%84.39615.6010.0029100均价/元2.474.9412.352.
11、86节水量/万吨02.9150.00282.9183.6 更合理的阶梯水价仅靠用水量来对阶梯水价的阶梯进行划分，没有考虑到居民用户的收入情况，有失公平。将不考虑收入影响的模型中的 f (x) 改为二维函数 f (x, y )，表示用水量为 x，收入为 y 的人口中的比例， f (x, y )是二维正态分布3即，211 (x m )2(x m)(x m)( y m)2 f (x , y ) =2 1 21 r 2exp (2 )2 1 r1 2 r11+2 1 22 2 2 且满足 limx f (x , y ) = 0 , limy ()f x , y = 0 ,00f (x , y )dyd
12、x= 1 。水费支出占家庭收入的比例小于 r1（ P0 x r1 y ）时，水价对用户影响不大；大于比例 r1（ P0 x r1 y ）时，用户考虑节水；比例大于 r2 （ P0 x r2 y ）时，用户节水同时产生不满情绪。实施阶梯式水价后，新的用水量计算方法如下：当 x x1 时: P0 x r1 y 时，用户不考虑节水 Qx1= P0 x r1xf (x, y )Ndydx1 0 0x1 P0 x r1 y 时，用户开始考虑节水 Q2= P0 x xf (x, y )Ndydx0r1P0 xx2当 x1 x x2 时： P0 x r1 y ，用户不考虑节水Q3 = r1xf (x, y
13、)NdydxP0 x r1 y ，用户开始考虑节水x1 0x2 =Q = Q+ (x x )(PP ) f (x, y )Ndydx4x1P0 x 1r11 0 1P0 x当 x x2 时： P0 x r1 y ，用户不考虑节水Q 5 =P0 x r1 y ，用户开始考虑节水r12x0xf (x , y )Ndydx Q6 = 0 Q1 +(Q2 Q1 )(P0P1 )+(x x2 )(P1P2 ) f (x, y)Ndydx2x P x r1总用水量 Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6其中 P0 x r2 y 的用户会产生抱怨，其总数为 x1P0xP0 xx2 P
14、0 x S = N r2f (x, y)dydx+ r2f (x, y)dydx+ r2f (x, y)dydx 0 0x1 0x2 0 更合的阶梯水价的计算参数需要更加广泛的调查统计数据作支持。需要相关政府部门、 水务公司的密切配合，准确合理科学的确定计算参数。4. 结果与讨论（1）单一水价与阶梯水价在第一阶梯上的用水量均占到了 84%以上，表明绝大多数用 户的用水量不受水价调整的影响，水费开支无大的变化，不会对广大居民日常生活带来很大 影响，有利于维持社会稳定。此阶梯水量的合理划定可保障用户基本用水，此阶梯水价低于 总水价的均值，将利润附加至较高级阶梯中，遏制超额用水，正确引导居民对水消费
15、方式。（2）在第二阶梯上单一水价与阶梯水价都有近 16%的用水量。实施阶梯水价后，在此 阶梯上每月节水约 2.915 万 m 3 ，占总节水量的 99.9%，节水效果非常明显。表明此阶梯的 用户具有很大的节水潜力。（3）实施阶梯水价需解决的难题：a.每户大于 3 口人的居民月用水总量势必会超过定额用量，产生了不公平性。在确定每 户人数的情况下，可适量调整水量额定。b.阶梯水价要求单独装表计量，抄表到户。对未实施一户一表的用户须水表改造，否则 对低用水量用户产生负面影响。c.阶梯水价对抄表时限提出了严格的要求，抄表员的抄表不准时、月抄表间隔时间不一 致会使用户用水量游走于阶梯划分的边界，给用户或
16、水务公司带来损失。参考文献1 王淑华.自来水阶梯式水价的探讨J.公用事业财会,2008(02):26-27.2 徐州市第十三届人民代表大会常务委员会公告,第 47 号.徐州市节约用水条例Z. 3 欧阳煜垣,赵优.用价格弹性系数确定合理的水价J.企业技术开发,2005,3(24),25-26.4 徐州首 创 水务有限 责 任公司 . 徐 州 市区自来 水 价格表（ 2006 年 7 月 1 日起用水 量 执行） EB/OL.http:/ DB3203/T 5012007,徐州市用水定额S.徐州:徐州质量技术监督局,徐州市水利局,2007.6 Jim Elston. 以城市水 资源有效利 用为标准
17、的 水价、需水 量的基本战 略参数 J/OL.http:/ 7 刘应宗,孟俊娜.城市供水市场价格管理研究J/OL.http:/ 贾绍凤,张士锋.北京市水价上升的工业用水效应分析J.水利学报,2003,4(4),108-113.9 陈志勇.深化阶梯水价,促进社会节能J.厦门科技J.2008,1,40-42.Preliminary research on the ladder-like water pricing ofXuzhou residentsZhou Xin1,21 School of Environment and Spatial Informatics, China Universit
18、y of Mining Technology, Xuzhou, Jiangsu (221008)2 Jiangsu Key Laboratory of Resources and Environmental Information engineering, Xuzhou, Jiangsu (221008)AbstractEstablishing a water-saving society needs a reasonable water price to achieve sustainable development.Xuzhou is one of the 40 cities which
19、are serious short of water. The implementation of “A Ordinance of Xuzhou water conservation” strongly supports the water-saving work with bases of laws. At present, this regulation, only focus on the one who over used water of non-resident, has not implement the ladder-like water price to resident.
20、Water resource is increasingly in short support today. Stepping up water-saving of residents, improving the relationship between supply and demand of water recourses is necessary and pressing. Determine single and cascaded water price model by using price elasticity separately. According to the actu
21、al survey data and practical situation of the city, the two water price adjustments are compared and evaluated quantitatively. Using two-dimensional mathematical model considered income for a more reasonable ladder-like price model. Pay attention to social problems when ladder-like water price is implemented.Keywords: ladder-like water price; mathematical model; normal distribution; price elasticity作者简介：周欣（1984-）,男，江苏徐州人，硕士研究生，主要研究方向是水污染控制。