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1、精品论文基于心脏图像的动态参数统计分析许艺强，管秋，陈胜勇 浙江工业大学信息学院，杭州（310014） E-mail: 摘要：正常的心脏运动具有运动相似性，对心脏运动规律的统计分析有助于临床辅助诊断。本文通过三次样条插值复原了心肌控制点在一个心动周期内的运动路径，分析了心肌运动状 况并证明和定义了一个新的动态参数心肌运动幅度来描述心肌的局部运动，最终完成统计分 析。统计分析的结果可以被应用到运动统计模型的建立并修正分割先验模型，为更精确的分 割提供前提，同时能够被应用到新的图像序列的诊断中。 关键字：运动参数；运动幅度；点分布模型；统计分析The statistical analysis of
2、 motion parameter based on cardiac imageXU Yi-qiang, GUAN Qiu, CHEN Sheng-YongCollege of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou（310014）AbstractThe deformation of normal cardiac is comparability, so the statistical analysis of the deformation ofheart is useful for clinic
3、al diagnosis. The paper discovered the motion path of key point in a cardiac cycle via spline interpolation, analysised the motion and then provided and defined a novel parameter name movement extents of myocardium to describe the local motion of the heart, based on the result completed the statisti
4、cal analysis. The result of statistical analysis can be used to build statistical model, correct the segmentation model to obtain more exactitude result, and be used to diagnosis the new image sequeces.Key word: motion parameter; movement extents of myocardium; PDM; statistical analysis- 6 -0. 介绍心脏疾
5、病严重的危害着人类的健康，根 据世界卫生组织（WHO）报告，每年有大 约 16,700,000 人死于心血管病，并逐年上升， 占所有死亡人数的三分之一左右。随着医学 成像技术的进步，成像技术提供了高分辨率 的二维图像，有效地提高了诊断的准确性和 治疗的有效性。目前临床上主要依靠临床医 师从一系列的二维图像上进行观察和诊断， 这充分依赖于临床医师的经验，具有很高的 主观性和不可重复性，同时，由于心脏本身 个体的差异，不同的心脏具有一定差异的表 现形式，这给诊断带来了更多的难题。近 20 年来，借助计算机辅助技术来诊断 医学图像成为了一个新兴的交叉学科，成为了国内 外的研究热点，并形成了一系列的研
6、究成果。在过去的十年中，大量基于模型的方法被提出并用来分析心脏的复杂运动12， 但是传统的方法不能提供直观的运动参数 来描述心脏复杂的非刚性运动过程，因此， 基于有限元的分析方法被运用到了心脏运 动分析中来，主要是被用来分析心壁运动状 况3，心肌的受力情况4，心肌的应力应 变及其显示56，随后提出了用表面模型 的方法来表示心脏78，该模型能很好的 描述心脏的形状特征，但是心脏的运动是时 间轴上复杂运动的集合，因此表面模型表述 局部特征上存在局限性，Mitchell 等人9利 用 Cootes 提出的点分布模型模拟了心脏形 体变化，心脏点分布模型（PDM）模型能够 很好的表述心脏表面特征和形状变
7、化，同时 它能给出对应的控制点在各个相位上的位 置，因此，心脏的 PDM 模型具有它独特的 优势。文献10讨论了速度，加速度等运动参数的意义，并得到初步估算结果。Azhari等论证 WT 在反映收缩功能时作用明显体模型参数向量， 是协方差矩阵1 n 11，计算 WT 普遍运用了中心线法则，该s = n 1 ( x i x )( x i x ) T方法在曲率变化剧烈区域计算结果误差比 较大。同时，研究表明，正常的心脏运动具有 运动特征相似性，但并非完全一致，不同的 心脏在运动周期中存在一定的个体差异性， 这给正常心脏区域和异常区域的初步判定 带来了麻烦，因此，本文提出了利用统计学 分析的方法对心
8、脏的若干运动参数进行统 计分析，给出正常心脏运动参数值的范围。 文章按以下的结构组织：在文章的第二 部分介绍点分布模型；第三部分介绍心脏运 动幅度的计算方法及统计分析方法；文章的 第四部分是实验及结果分析；在文章的最后做了大致的总结和下一步的工作展望。1. PDM 模型点分布模型(Point Distribution Model,简 称 PDM)是 Cootes 等人12提出主动形状模 型(Active Shape Model,简称 ASM)的时候根 据样本统计特性建立起来的先验模型，将局 部纹理匹配和全局形状子空间约束融合起 来，通过局部搜索和全局形状约束的交替迭 代，以期收敛到一个最优的结
9、果，它反应了 物体的形状特征。底下是 PDM 构建过程： 设 = xi ；i = 1.n 是 n 个被标记过 的形体，每一个形体用 m 个串联的三维标 记点描述， p j = （ p1 j ， p2 j ， p3 j ）；j =1.m。 是在 3m 维空间分布。 目标是获得一个总体上的紧凑的统计形体，这 个形体我们可以用下面这样的表式:i = 1对应的特征向量组成的矩阵，它 的几何意义是主要功能组件的集合， 但这些组件必须是正交的。在心脏 PDM 模型中，控制点 M 被表示 成 ( x, y, z, t ) ，其中 t 是时间，( x, y, z) 是该 控制点在时刻 t 的坐标。通过对控制点
10、的运 动分析，可以得到心脏在实践轴上的运动特 性，从而用来判定心脏的正常与否。图 1：左心室网格图图 2：控制点编号图 1 是左心室在一个相位上的网格图， 该模型在建立的过程中将心脏的一个周期 分为 7 个相位，并完成形态学统计，总共1164 个点，其中，心内膜 464 个点，心外膜x =（1）x + b700 个点，这 1164 个点在一个心动周期内的 运动集合构成了整个左心室的运动，同时，1 这里 nx =n i = 1是平均标记点向 x量，b 是每个点都有一个固定的编号，编号结果如图2 所示，当用该模型分析新的图像序列时， 这些点就跟心室上的其他点进行匹配，直到找到最符合的点，由于每个点
11、的固定编号， 给下一步的统计工作提供了方便。2. 方法 为了完成心脏动态参数的统计，需要先 计算心脏动态参数，本文利用点分布模型来提取不 同心脏上的控制点，提取过程运用了 ASM 方法，因此，能保证统计模型上的控制点在每个心脏上的对应关系。本文通过样条插值弥补 PDM 中控制点相位之间时间间隔相对 于心脏运动周期过大的不足,然后计算心脏 运动幅度，并最终完成统计分析。2.1 插值运算心脏的运动是复杂的非线性运动，为了 跟踪心脏运动，有研究者曾在狗的心脏中植 入标记物13，虽然它能够真实和完整的展 示心脏的形变及运动，但是，其本身存在很 大局限。首先，标记物会对心脏本身运动产 生影响；其次，它是
12、一种侵入式的成像方法， 势必对心脏造成伤害。因此，基于非侵入医 学图像的运动恢复成为研究的必然，但由于 成像技术本身的限制，两次拍摄时间的间隔 不可能无限小，因此，本文提出了利用三次 样条插值的方法来恢复缺失的信息，为下一 步实验提供更精确的数据。在a,b上函数 y=f(x)的三次样条插值函 数 S(x)满足:图 3：插值运算结果如图 3 显示了跟踪点的插值结果，让运 动路径变得更加的自然和平滑，更加的接近 真实的运动路径。同时时间的插值间隔为t =0.001s，所以可以近似的认为该运动点 在时间轴上是连续的。2.2 心肌幅度计算一个心脏的周期可以分为两个状态： 舒张和收缩，心脏通过在两个状态
13、之间反复 的运动来实现它的功能，假设以舒张末期作 为心脏运动的起点，则心脏将在一个周期结 束之后回到起点处，为下一个周期做准备。 心肌在运动过程中受到收缩力或者舒 张力的作用，会发生形变，形成位移，但是，发生病变的区域也会因为周围心肌的拉扯 发生形变，这样的形变相对于周围主动运动 区域就具有一定的跟随性和滞后性，因此， 本文提出了一个新的参数指标心肌点的运 动幅度来描述心肌上局部区域的运动状态。心肌点运动幅度 l 定义如下：(1) 在(a,b)上 0、1、2 阶导数连续; 即:xiyizis(x k -0) = s(x k + 0),s(x k -0) = s(x k + 0) ,(k =(0
14、x,1y,z),n=-(1) m ,),(i =1,2,.,7)iimm(2)S(x k ) = y k , (k = 0,1, n) ;（3）(3) 在区 间 x k , x k + 1 上,S(x)是三次多项式。(k=0,1,n-1)这里 ( x, y, z) 是控制点的三维坐标， i 是相 位上的标号，本文在一个心动周期中选取了利用三次样条插值，可以在 PDM 模型的 7 个相位之间插入一系列值，完成对整个 心动周期内心肌运动点的位置估计。由于心脏运动是一周期性弹性运动，因7 个相位，因此 m=7， ( x, y, z ) 表示该控制 点的重心。此，第 7 相位之后，它应该在下一相位回到
15、l = 2 max( xi x ) 2 + ( y y) 2 + ( z z ) 2第一相位的位置附近，并利用三次样条方法 完成插值，插值的时间间隔 t =0.001s。，（i=1,2,7）（4）到此，完成了心肌幅度的定义，通过这个定义，我们能够计算心肌在一个心动周期 内的运动状态，观察它是否与周围的心肌运 动相一致。图 4 是其中的一个控制点在一个心动 周期上的运动幅度示意图，该控制点运动在 这个以运动幅度 l 为直径的球面区域内，该 控制点在图中利用红点表示，点围绕着运动 幅度 MEM 进行有界的周期性运动。图 4：运动幅度由于心脏是弹性运动体，则相近区域有 着相似的运动幅度值。同时，利用
16、中心线法计算的心肌厚度 时，在心肌壁曲率变化剧烈的地方，相邻区 域的计算结果会有比较大的偏差，不利于进 行心肌病变的判断，因此，该参数能有效地 克服心肌曲率的影响，描述心肌运动特性更 全面和有效；通过三个主运动方向上的运动 相关性和运动差异，可以跟随心肌点运动的 主动性和被动性。2.3 统计分析方法从研究表明，正常心脏的运动具有相似 性，发生病变的区域会由于运动幅度的减弱 影响到其他部位的功能，并最终体现到整体 静态参数如射血分数 EF 中，更为严重的是， 心脏是身体的供应中心，对一个生命体来 说，它必须保证一定量的血液输入来供应全 身的需求，当心脏的局部发生病变，诸如局 部缺血，心肌收缩力不
17、足的情况下，心脏为 了保证必要的射出总量，则通过其他部位更 长时间和更大幅度的运动来维持13，这样 一来，本来正常的部位也得不到充足的运动间歇时间，使得整个心脏运动进入到一个恶性循环中。 因此，通过统计学分析，判断心脏区域运动值是否处在正常值的范围内，过大及过 小都是发生病变的前兆。正常心脏的运动具 有相似性，科学实验中很多随机变量的概率 分布都可以近似地用正态分布来描述。正态分布是具有两个参数 和 2 的连 续型随机变量的分布，第一参数 是遵从正 态分布的随机变量的均值，第二个参数 2 是此随机变量的方差，所以正态分布记作 N(，2 )。 遵从正态分布的随机变量的概 率规律为取 邻近的值的概
18、率大 ，而取离 越远的值的概率越小； 越小，分布越集 中在 附近， 越大，分布越分散。正态分 布的密度函数的特点是：关于 对称，在 处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在 处有拐点。3. 实验结果及分析本节通过实验，从 14 组心脏 MR 图像 中获取所需要的实验数据，介绍了具体的统 计过程并给出比较直观的显示方法来描述 心肌的运动状态。3.1 数据获得 为了完成统计分析，需要获得一定数量 相关参数在不同心脏上的对应值。如图 5 所示，该图为一组心脏 MRI 的 切片组合，里面为建立的左心室统计模型， 由于该模型经过心动各个阶段统计建模而 成，因此，它自身会随着心脏的运动发生改 变，让模
19、型的边界尽量的靠近 MRI 的中心 室的边界，最终完成对应点匹配和提取。图 5：提取控制点坐标本实验总共从 14 组不同心脏中提取数 据，并分别计算各个心脏的运动参数值，本 文主要将运动幅度用于统计分析。3.2 统计分析从 14 组心脏图像中提取对应点在一个 心动周期内各个位置的值，通过插值和参数 运算，得到模型上的同一心脏点在不同心脏 上的计算结果，对所得数据进行正态分布统 计分析，分析结果如图 1 ，图 6：一心肌点的统计结果从图中的结 果显示，统 计结果 =0.5，= 7.2，表示在心肌区域上的这个点， 运动幅度的值在 7.2 附近。图 7：区域统计结果图 7 显示的一相邻心肌区域，分别
20、对应 的控制点进行统计，将统计结果显示在这块 心肌区域上，利用色图表示运动幅度的值， 心肌越接近于红色，则该区域的运动越激 烈，反之则运动越平缓。通过这个方法，能 够很清晰的观察心脏每个部分的运动情况， 以及相邻区域的运动差别，从而为诊断提供 方便。图 8：整个心室的统计结果图 8 显示的利用左心室外心膜来显示 整个心室心肌运动状况，图中蓝色的箭头长 度表示运动参数值的大小，箭头的方向表示 运动方向，通过它，能够清晰的观察整个心 室运动趋势和运动程度。4. 结论本文基于点分布模型计算了心脏运动 幅度的计算方法，并基于图像统计分析了心 脏运动幅度。下一步可以利用该分析方法完 成对其他重要功能参数
21、的统计，如速度，加 速度，应力应变等。统计结果能够被用来构 建心脏的统计模型，预测心脏的运动状况，从而进一步的修正分割模型，达到更为精确的分割结果；同时统计结果能够被应用到心 脏疾病的诊断中。参考文献1 Masood, S., Yang, G.-Z., Pennell, D.J., and Firmin,D.N,“InvestigatingIntrinsicMyocardial Mechanics:The Role of MR Tagging, Velocity Phase Mapping and Diffusion Imaging”,Magn Reson Imaging, 2000, 12,
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28、isionandimage undertanding, 1995,pp.3859.13 A. F. Frangi, W. J. Niessen, M. A.Viergever, “Three-DimensionalModelingforFunctional Analysis of Cardiac Images: A Review”, IEEE transactions on medical imaging, 2001, pp.2-5.作者简介：许艺强（1984 ），硕士研究生，主要研究 方向：医学图像分析； 管秋（1972），副 教授，主要研究方向：医学图像建模。 陈胜勇（1973），教授，主要研究方向： 医学图像处理，计算机视觉，机器人。