安徽省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编 立体几何 直线与圆 圆锥曲线.doc

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1、安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 8 部分部分:立体几何立体几何 一、选择题：一、选择题： 4.4. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )右图是一个几何体的三视图，其 中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的 侧面积是 A.6 B.12 C. 18 D.24 4.B【解析】该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为l，则 2 ,4. 44 l l l 所以侧面积为 11 2242112 .

2、22 Sll 7.7. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )设a、b是两条不同直线，、 是两个不同平面，则下列命题错误的是 A.若a，/b，则ab B.若a，/ba，b,则 C.若a，b，/,则/ab D.若/a，/a，则/ 7.D【解析】对于 D, /或l，此时.laA 5.5. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )右图是一个几何体的三视图，其 中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯 形，则该几何体的侧面积是

3、A.6 B.8 C. 12 D.24 5. C【解析】该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为l，则 2 ,4. 44 l l l 所以侧面积为 11 2242112 . 22 Sll 7.7. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )设a、b是两条不同直线，、 是两个不同平面，则下列命题错误的是 A.若a，/b，则ab B.若a，/ba，b,则 正视图侧视图 俯视图 第4 题 正视图侧视图 俯视图 第4 题 C.若a，b，/,则/ab D.若/a，/a，则/ 7. D【解析】对于 D, /或l，此时.laA 9( (

4、安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )已知一个棱长为 2 的正方 体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A8 B 20 3 C 17 3 D 14 3 9C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台， 3 11117 2(22) 2 3223 V . 9( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )已知一个棱长为 2 的正方 体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A8 B 20 3 C 17 3 D 14 3 9C. 解析

5、：几何体是正方体截去一个三棱台， 3 11117 2(22) 2 3223 V . 2、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )已知某个几何体的三视图如右侧，根 据图中标出的尺寸（单位：cm） ， 可得这个几何体的体积是 （ ） A 3 2 5 cm B 3 2 3 cm C 3 3cm D 3 2cm 2.B【解析】如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。 13 11. 22 V 3、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )下列几何体各自的三视图中，有

6、且仅 有两个视图相同的是 正方体圆锥三棱台正四棱锥 ABCD 3.D【解析】的三个视图都相同，排除 A,B,C. 9、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )给出命题： （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； （2）设ml,是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m； （3）已知,表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“ m”的充要条件； （4）, a b是两条异面直线，P为空间一点, 过P总可以作一个平面与ba,之一垂直，与 另一个平行。 其中正确命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 9.B【解析】 （1

7、）错；（2）正确；（3） “”是“m”的必要条件，命题错误； （4）当异面直线ba,垂直时可以作出满足要求的平面，命题错误. 4. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )右图是某四棱锥的三视图，则该几 何体的表面积等于( A ) A.3465 B.66543 C. 663413 D.1765 二、填空题：二、填空题： 15、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )给出命 题： （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； （2）设ml,是不同的直线，是一个平面，若

8、l，lm，则m； （3）已知,表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“ m”的充要条件； 1 B 1 A 1 C 1 D B A C D E F （4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三 角形的外心； （5）ba,是两条异面直线，P为空间一点, 过P总可以作一个平面与ba,之一垂直， 与另一个平行。 其中正确的命题是 （只填序号）. 15. (2)(4)【解析】(1)错误，垂直于同一平面的两个平面也可能相交；（3）错误， “ ”是“m”的必要条件不充分条件；（5）错误，只有当异面直线ba,垂直时 可以作出满足要求的平面. 15. ( (安徽省安庆

9、市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )下列四个命题： 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。 一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这平面平行。 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平 面角相等或互补。 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交。 其中正确命题的序号是_（请填上所有正确命题的序号） 14、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )一个几何体的三视图如图 示， 则这个几何体的体积为 3 5 6 a

10、 14、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )一个几何体的三视图如图 示， 则这个几何体的体积为 3 5 6 a 三、解答题：三、解答题： 19.19. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学年高三第一次教学质量检测理科质量检测理科) ) (本小题满分 12 分) 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 2DADC， 1 3DD ， E是 11 C D的中点，F是CE的中点. (1)求证：/EA平面BDF； a a a a a a 正（主）视图侧（左）视图 俯视图 a a a a a a 正（主）视

11、图侧（左）视图 俯视图 (2)求证：平面BDF 平面BCE； (3)求二面角DEBC的正切值. 19.19. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) ) (本小题满分 12 分) 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 2DADC， 1 3DD ，E是 11 C D的中点，F是CE的中点. (1)求证：/EA平面BDF； (2)求证：平面BDF 平面BCE. 19.19. 【解析】(1)连接AC交BD于O点，连接OF， 可得OF是ACE的中位线，/OFAE， 又AE 平面BDF，OF 平面BDF， 所以/EA平面BD

12、F 6 分 (2)计算可得2DEDC，又F是CE的中点， 所以DFCE， 又BC 平面 11 CDDC， 所以DFBC， 又BCCEC， 所以DF 平面BCE 又DF 平面BDF， 所以平面BDF 平面BCE12 分 18( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，AB4， PA3，A 点在 PD 上的射影为 G 点，E 点在 AB 上，平面 PEC平面 PDC. （）求证：AG平面 PEC； 1 B 1 A 1 C 1 D B A

13、C D E F P A G D C B E （）求 AE 的长； （）求二面角 EPCA 的正弦值. 18解（）证明：CDAD，CDPA CD平面 PAD CDAG， 又 PDAG AG平面 PCD 2 分 作 EFPC 于 F，因面 PEC面 PCD EF平面 PCD EFAG 又 AG 面 PEC，EF 面 PEC， AG平面 PEC 4 分 （）由（）知 A、E、F、G 四点共面，又 AECD AE平面 PCD AEGF 四边形 AEFG 为平行四边形，AEGF 5 分 PA3，AB4 PD5，AG12 5 ， 又 PA2PGPD PG 9 5 6 分 又 GFPG CDPD 9 4 3

14、6 5 525 GF 36 25 AE 8 分 （）过 E 作 EOAC 于 O 点，易知 EO平面 PAC， 又 EFPC，OFPCEFO 即为二面角 EPCA 的平面角 10 分 36218 2 sin45 25225 EOAE ， 又 EFAG 12 5 18 253 2 sin 251210 EO EFO EF 13 分 18( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形， PAAB4， G 为 PD 中点，E 点在 AB 上，平

15、面 PEC平面 PDC. （）求证：AG平面 PCD； （）求证：AG平面 PEC； （）求点 G 到平面 PEC 的距离. 18 （）证明：CDAD，CDPA CD平面 PAD CDAG， 又 PDAG AG平面 PCD 4 分 （）证明：作 EFPC 于 F，因面 PEC面 PCD EF平面 PCD，又由（）知 AG平面 PCD EFAG，又 AG 面 PEC，EF 面 PEC， P A G D C B E F O P A G D C B E F O P A G D C B E O E P N M DC B A AG平面 PEC 7 分 （）由 AG平面 PEC 知 A、G 两点到平面 P

16、EC 的距离相等 由（）知 A、E、F、G 四点共面，又 AECD AE平面 PCD AEGF， 四边形 AEFG 为平行四边形， AEGF 8 分 PAAB4， G 为 PD 中点，FG 1 2 CD FG2 AEFG2 9 分 1 116 (2 4) 4 3 23 P AEC V 10 分 又 EFPC，EFAG2 2 11 4 3 2 24 6 22 EPC SPC EF A 11 分 又 P AECA PEC VV ， 116 33 EPC Sh A ，即4 616h ， 2 6 3 h G 点到平面 PEC 的距离为 2 6 3 . 13 分网 17. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市

17、 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )（本小题满分 12 分） 如图，正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所的平面互相垂直， M、N 分别是 DE、AB 的中点。 （）证明：MN平面 BCE； （）求二面角 MABE 的正切值。 17.（本小题满分 12 分） （综合法） ()证：取AE的中点P,连结MP、NP.由题意可得： MPADBC， 又平MP平面BCE，平BC平面BCE MP平面BCE，分 同理可证NP平面BCE MPPNP 平面MNP平面BCE，又MNPMN平面， MN平面BCE 5 分 (其他做法请参照标准给分) ()解：解：作ABPO 于O

18、点，连结OM. ABADABEABCD，平面平面， 平AD平面平ABE.又MPAD ABEMP平面 7 分 又.ABMOABPO平 EABMMOP为二面角的平面角. 9 分 设2AD易得： 3 32 tan 2 3 1MOPOPMP，.12 分 （向量法向量法） 而二面角EABM为锐角， 3 32 tan. 12 分 18、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )（本小题 12 分） 在正ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足 AE EB 1 2 CFCP FAPB （如图 1）, 将AEF沿EF折起到EFA1的

19、位置，使二面角 BEFA 1 成直二面角，连结BA1、PA1（如图 2） （）求证：EA1平面BEP； （）求直线EA1与平面BPA1所成角的大小。 18.【解析】不妨设正三角形ABC的边长为 3，则 （）在图 1 中，取BE中点D，连结DF， 则 1 2 AECFCP EBFAPB , 2AFAD而 0 60A， 即 ADF是正三角形 又1AEED, EFAD 在图 2 中有 1 A EEF,BEEF, 1 A EB为二面角 1 AEFB的平面角 二面角 1 AEFB为直二面角, 1 A EBE 又BEEFE, 1 A E平面BEF,即 1 A E平面BEP. （）由（）可知 1 A E平面

20、BEP，BEEF,建立如图的坐标系，则 1 0,0,0 ,0,0,1 ,2,0,0 ,0, 3,0EABF. 在图中，不难得到EFDPA，且EFDP；DEFPA,DEFP 故点的坐标 1, 3,0P, 1 (2,0, 1)A B ，( 1, 3,0)BP ， 1 (0,0,1)EA 不妨设平面 1 ABP的法向量 1 ( , , )nx y z ，则 11 1 20 30 A B nxz BP nxy 图 1 图 2 1 AA P F E CB 令3y 得 1 (3, 3,6)n 11 11 11 63 cos, 2| |1 4 3 nEA nEA nEA 故直线EA1与平面BPA1所成角的大

21、小为 3 . 18、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )（本小题 12 分）如图是以正方形 ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，且 2 BCAB，1AE,2 DHBF，3CG （）证明：截面四边形EFGH是菱形； （）求几何体EFGHC 的体积 18.【解析】 （）证明：因为平面ABFE平面CDHG，且平面EFGH分 别交平面ABFE、平面CDHG于直线EF、GH，所以EFGH 同理，FGEH 因此，四边形EFGH为平行四边形（1） 因为BDAC，而AC为EG在底面ABCD上的射影，所以 EG

22、BD 因为BFDH，所以FHBD 因此，FHEG （2） 由（1） 、 （2）可知：四边形EFGH是菱形；6 分 （）连结CE、CF、CH、CA,则 ADHECABFECEFGHC VVVV 1AE,2 DHBF，3CG且几何体是以正方形ABCD为底面的正四棱柱的 一部分， 该几何体的体积为422 2 V, 1222)(1 6 1 BCABBF)(AE 2 1 3 1 BC 3 1 ABFEABFEC SV 四边形 同理,得 1 ADHEC V 所以，2114 ADHECABFECEFGHC VVVV， 即几何体EFGHC 的体积为 2 12 分 G F C A D B H E G F C A

23、 D B H E 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 9 部分部分:直线与圆直线与圆 一、选择题：一、选择题： 4.4. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )以抛物线的焦点为圆心， 2 4yx 半径为 2 的圆方程为 A. B. 22 210xyx 22 230xyx C. D. 22 210xyx 22 230xyx 4.B【解析】抛物线的焦点为,所求圆方程为. 2 4yx1,0 2 2 14xy 4( (安安徽徽省省2 20 01 11

24、 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )若点 P（1，1）为圆 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（ ） 22 (3)9xy A B 230xy210xy C D230xy210xy 4D解析：圆心 C（3，0） ， 1 ,2 2 pcMN kk ，MN 方程为12(1)yx ， 即210xy ，故选 D 5( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )若点 P（1，1）为圆 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（ ） 22 (3)9xy A B 230xy210xy C D230xy210xy

25、5D解析：圆心 C（3，0） ，MN 方程为， 1 ,2 2 pcMN kk 12(1)yx 即，故选 D.210xy 9、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )方程所表示的曲线是 （ 32 2xxyx C） A.一个点 B.一条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个点和一条直线 6、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )若过点的直线l与曲线A) 1, 0( 有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 12)3( 22 yx A B ) 3 3 , 3 3 ( 3, 3 3 C

26、 D), 3()3,( , 3 3 3 3 , 9、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )已知直线及与函数2x 4x 图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线 2 logyx,A Blgyx,C D 与 ABCD A.相交，且交点在坐标原点 B.相交，且交点在第 I 象限 C.相交，且交点在第 II 象限 D.相交，且交点在第 IV 象限 9.A【解析】由图象可知直线与相交，两直线方程分别为、ABCD 1 : 2 AB yx ，则其交点为坐标原点.如图所示 lg2 : 2 CD yx 10、( (安徽省淮南市安徽省淮南市

27、 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )已知直线及与函数2x 4x 图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为 2 logyx,A Blgyx 、，则直线与 CDABCD A. 相交，且交点在第 I 象限 B. 相交，且交点在第 II 象限 C.相交，且交点在第 IV 象限 D. 相交，且交点在坐标原点 10.D【解析】由图象可知直线与相交，两直线方程分别为、ABCD 1 : 2 AB yx ，则其交点为坐标原点.如图所示 lg2 : 2 CD yx 10. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )

28、已知圆 P 的方程为(x3)2(y2) 24，直线 ymx 与圆 P 交于 A、B 两点，直线 ynx 与圆 P 交于 C、D 两点，则 (O 为坐标原点)等于( D )ODOCOBOA A.4 B.8 C.9 D.18 二、填空题：二、填空题： 12.12. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )以椭圆的右焦点 22 1 43 xy 为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 F 12. 【解析】椭圆的右焦点为，所求圆的半径为 22 (1)4xy 22 1 43 xy 1,0F ，所以.2ra 22 (1)4xy 12、(

29、 (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )我们把平面内与直线垂直的非零向量 称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过 点，且法向量为的直线（点法式）方程为( 3, 4)A (1,2)n ，化简得. 类比以上方法，在空间直角1 (3)( 2) (4)0xy 2110xy 坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为(1, 2, 3)A ( 1,2, 1)n (请写出化简后的结果). 12. 【解析】，化简即得.220xyz 1122130xyz 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学

30、最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 第第 10 部分部分:圆锥曲线圆锥曲线 一、选择题：一、选择题： 4.4. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) )以抛物线 2 4yx的焦点为圆心， 半径为 2 的圆方程为 A. 22 210xyx B. 22 230xyx C. 22 210xyx D. 22 230xyx 4.B【解析】抛物线 2 4yx的焦点为1,0,所求圆方程为 2 2 14xy. 5、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )已

31、知双曲线中心在原点且一个焦点为 1 F)0,5(,点P位于该双曲线上，线段 1 PF的中点坐标为)2, 0(，则双曲线的方程 为 A1 4 2 2 y x B1 4 2 2 y x C1 32 22 yx D1 23 22 yx 5.B【解析】 2 2 1 2526,PF 222 2 64 4,1,1, 2 PFabca 所以双曲 线的方程为1 4 2 2 y x. 7、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) ) 抛物线 2 1 y m x 的准线与双曲线 1 412 22 yx 的右准线重合,则m的值是 A. 8 B. 12 C.

32、 4 D. 16 7.B【解析】1 412 22 yx 的右准线为 2 12 3 4 a x c ，所以抛物线 2 ymx的开口向左， 3,12. 4 m m 9、( (安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) ).椭圆 22 4924 xy =1 上一点 P 与椭圆的两个焦 点 1,2 F F的连线互相垂直，则 12 PFF的面积为 （ C） A.20 B.22 C.24 D.28 二、填空题：二、填空题： 12.12. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) )以椭圆 22

33、 1 43 xy 的右焦点 F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 12. 22 (1)4xy【解析】椭圆 22 1 43 xy 的右焦点为1,0F，所求圆的半径为 2ra，所以 22 (1)4xy. 14( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )设 F1、F2分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为（6，4） ，则|PM|PF1|的 最 大值为 .15 解析：|PF1| PF2|10，|PF1|10| PF2|，|PM|PF1|10|PM| PF2| 易知 M 点在椭圆外，连结 MF2

34、并延长交椭圆于 P 点，此时|PM| PF2|取最大值|MF2|， 故|PM|PF1|的最大值为 10|MF2| 22 10(63)415. 12( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )设 F1、F2分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|3，则 P 点到 椭 圆左焦点距离为 4 . 解析： |OM|3，| PF2|6，又|PF1| PF2|10|PF1|4 三、解答题：三、解答题： 20.20. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理

35、科年高三第一次教学质量检测理科) ) (本小题满分 13 分) 已知抛物线 2 4yx，过点(0,2)M的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与 x交于点C. (1)求证: |MA，|MC、|MB成等比数列； (2)设MAAC ，MBBC ，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不 是，请说明理由 20.20. 【解析】(1)设直线l的方程为：2ykx(0)k ， 联立方程可得 2 2 4 ykx yx 得: 22 (44)40k xkx 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 2 (,0)C k ，则 12 2 44k xx k ， 12 2 4 xx k 2 22 12 2

36、 4(1) | |1|0|1|0| k MAMBkxkx k ， 而 2 222 2 24(1) |( 1|0|) k MCk kk ， 2 | | 0MCMAMB， 即|MA，|MC、|MB成等比数列 7 分 (2)由MAAC ，MBBC 得， 1111 2 ( ,2)(,)x yxy k ， 2222 2 (,2)(,)xyxy k 即得： 1 1 2 kx kx ， 2 2 2 kx kx ，则 2 1212 2 1212 22 () 2 ()4 k x xk xx k x xk xx 由(1)中代入得1 ， 故为定值且定值为1 13 分 20.20. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 2

37、0112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) ) (本小题满分 13 分) 椭圆的两焦点坐标分别为 1( 3,0)F 和 2( 3,0) F，且椭圆过点 3 (1,) 2 . (1)求椭圆方程； (2)过点 6 (,0) 5 作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶 点，试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由 20.20. 【解析】(1)由题意，即可得到 2 2 1 4 x y 5 分 (2)设直线MN的方程为： 6 5 xky， 联立直线MN和曲线C的方程可得： 2 2 6 5 1 4 xky x y 得 22 1264 (4)0 525 k

38、yky， 设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy，( 2,0)A ， 则 12 2 12 5(4) k yy k ， 12 2 64 25(4) yy k 则 2 11221212 416 (2,) (2,)(1)()0 525 AM ANxyxyky yk yy 即可得 2 MAN . 13 分 19( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )（本小题满分 12 分） 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为 4 3 yx，右焦 点 F（5，0） ，双曲线的实轴为 A1A2，P 为双曲线上一点（不同于 A1

39、，A2） ，直线 A1P、A2P 分别与直线l： 9 5 x 交于 M、N 两点. （）求双曲线的方程； （）求证：FM FN为定值. 22 1 916 xy 2 2 16 99 y x 256144 16256256 0 252592525 FM FN ，即0FM FN （定值）12 分 21( (安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )（本小题满分 13 分） 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程 4 3 yx，右焦点 F（5，0） ，双曲线的实轴为 A1A2，P 为双曲线上一点（不同于 A1，A2） ，直线 A1P、

40、A2P 分别与直线l： 9 5 x 交于 M、N 两点. （）求双曲线的方程； （）求证：FM FN为定值. 21 （）依题意可设双曲线方程为： 22 22 1 xy ab ，则 222 4 3 5 b a c cab 3 4 a b 所求双曲线方程为 22 1 916 xy 6 分 （）A1（3，0） 、A2（3，0） 、F（5，0） ，设 P（, x y） ，M（ 0 9 , 5 y） ， 1 (3, )APxy ， 10 24 (,) 5 AMy A1、P、M 三点共线， 0 24 (3)0 5 xyy 0 24 5(3) y y x 即 924 ( ,) 5 5(3) y M x 8

41、分 同理得 96 (,) 55(3) y N x 9 分 1624 (,) 5 5(3) y FM x ， 166 (,) 55(3) y FN x ， 2 2 256144 25259 y FM FN x 22 1 916 xy 2 2 16 99 y x 11 分 256144 16256256 0 252592525 FM FN ，即0FM FN （定值）13 分 20. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )（本小题满分 13 分） 已知椭圆 C： 2 2 2 2 b y a x 1(ab0)，F 为其焦点，离心率为 e

42、。 （）若抛物线 x 8 1 y2的准线经过 F 点且椭圆 C 经过 P(2,3)，求此时椭圆 C 的方 程； （）若过 A(0, a)的直线与椭圆 C 相切于 M，交 x 轴于 B，且AMBA， 求证：c20。 20.（本小题满分 13 分） 解：（）依题意知F(-2，0)，即2c，2 分 由椭圆定义知：483)22(3)22(2 2222 aa，即,3 分 所以12 2 b,即椭圆C的方程为：1 1216 22 yx .5 分 ()证明：由题意可设直线的方程为：akxy 根据过), 0(aA的直线与椭圆1 2 2 2 2 b y a x 相切 可得：02)( 2232222 cakxaxbka8