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1、精品论文基于多中心性测度的最小断点集脆弱性评估方法李银红，晋龙兴5（华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉 430074） 摘要：本文以断点处后备保护误动后果为基础，建立了最小断点集的结构脆弱性评估模型。 该模型将断点的脆弱性评估转换为断点所在线路的脆弱性评估，采用的结构脆弱性评估指标 融合了介数中心性和接近中心性两种测度，能够全面地反映线路退出后对潮流转移的影响。10利用该模型，就可以有效地从多组最小断点集中评估得到脆弱性最低的最优断点集。以 IEEE39 节点系统为算例，验证了本文方法的正确性和有效性。 关键词：继电保护；整定计算；最小断点集；介数中心性；接近中心性中图分类号：
2、TM7715The vulnerability assessment method of the minimum break point set based on multi-centrality measurementLI Yinhong, JIN Longxing(State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,HuazhongUniversity of Science and Technology ,Wuhan 430074)20Abstract: The structure vuln
3、erability assessment model of the minimum break point set (MBPS) has been built, based on the result of backup protection misoperation at break point. In the model, the break points vulnerability assessment is converted into its lines structure vulnerability assessment. And the vulnerability assessm
4、ent indicator contains both betweenness centrality measurement and closeness centrality measurement which can fully embody the impact of power25flow transfer when the line is disconnected. According to this model, it is easy to obtain the optimum break point set whose vulnerability is lowest from a
5、number of MBPSs. Take the IEEE39 node system as an example, the correctness and effectiveness of the proposed method isverified.Key words: relay protection; relay coordination; minimum break point set; betweenness centrality;30closeness centrality0引言统计资料表明，线路潮流的大规模转移和保护装置的不恰当动作是大停电事故发生的主 要诱因1。断点处的后备
6、保护定值强制按照保灵敏度或保选择性整定，其误动或拒动是导致35大停电发生的重大安全隐患。为使得整个系统范围内保护误动和拒动的可能性最小，最小断 点集(minimum break point set，MBPS)的求取一直是学者致力于解决的问题2-4。大规模复杂 环网中存在大量的 MBPS 且不同 MBPS 的安全隐患存在显著差异，随机求取的 MBPS 难以 保证安全隐患最小。目前，尚未建立有效的 MBPS 脆弱性评估模型。因此，建立 MBPS 的 脆弱性评估模型，以求取安全隐患最小的最优断点集(optimum break point set，OBPS)成为了40亟待解决的问题。MBPS 的脆弱性
7、评估可转换为输电线路的脆弱性评估，评估方法主要分为基于复杂网络基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(编号: 20090142120065)作者简介：李银红（1976-），女，副教授，主要研究方向：继电保护整定与校核计算、电压稳定及电力系 统信息化. E-mail: - 9 -理论的结构脆弱性评估和基于实时电气参数的状态脆弱性评估5。结构脆弱性评估方法只需少量的电网结构和状态信息，计算量小且评估结果能够反映电网结构中的固有缺陷6-8。考45虑到 MBPS 脆弱性评估的重点在于预防大停电事故，而不是实时监测电网的脆弱性水平， 故结构脆弱性分析理论非常适用于评估 MBPS 的脆弱性。基于
8、此，本文提出了一种基于多中心性测度的最小断点集脆弱性评估方法。该方法的结 构脆弱性指标利用叠加原理将多种中心性测度融合，从潮流转移程度的角度有效评估了断点 的脆弱性。而且，建立的最小断点集的结构脆弱性评估模型考虑了线路故障后断点处后备保50护误动后果。利用该模型求取最优断点集可避免因随机求取 MBPS 给电网带来的重大安全 隐患。以 IEEE39 节点系统为算例，验证了本文方法的正确性和有效性。1复杂网络介数和电气介数结构脆弱性是指线路或母线退出后电网保持正常输电和供电的能力，评估指标有节点 度、介数、连通性损失、网络效率、次最小特征值、平均距离、聚类系数等6,9。其中，最55常用的评估指标是
9、复杂网络理论中的介数及考虑电网参数和运行特性的电气介数。本节将简 要介绍复杂网络介数和电气介数。然后，从物理本质和社会学中心性两方面分析电气介数的 内在含义，总结得到电气介数存在的不足，即不能直接且全面反映线路退出后对潮流转移的 影响。1.1复杂网络介数及电气介数概述602002 年，Girvan 和 Newman 首次提出了边介数(即复杂网络介数，在下文中均简称介数)的概念10，其定义为网络中经过该边的任意两点间最短路径的条数。边介数的提出是为了 识别复杂网络中的网络簇结构(也称为社团结构)。由边介数的定义易知，在网络簇内部边的 介数较小，而在网络簇之间边的介数很大。通过不断移除介数最大的边
10、，即可快速分裂复杂 网络，从而识别出复杂网络中的网络簇结构。65我国已基本建成跨大区互联电网，互联电网之间通过远距离输电线路连接，其承担着将 西部能源基地发出的电能输送到东部负荷中心的任务。从拓扑结构的角度，不同区域的能源 基地和负荷中心构成了复杂网络中的网络簇，远距离输电线路构成了连接各个网络簇的边。 这些远距离输电线路的介数很大，在电能传输过程发挥了至关重要的作用，属于电网的高脆 弱性环节。故介数能够在一定程度上评估线路的重要性，其也迅速成为了电网结构脆弱性评70估最重要的指标之一。文献11将介数引入到大电网结构脆弱性分析中，仿真结果表明高介 数线路的移除会引起大量最有效路径的重新分布，对
11、电网连锁故障有着重大的影响。随着研究的深入，学者发现不考虑电网的物理特性和运行限制，仅以拓扑图为基础分析 电网不能提供有意义的分析结果12。一方面，电流分布满足基尔霍夫定律和欧姆定律，并 不是按照最短路径分布的。另一方面，电网结构脆弱性的表现程度与负荷水平密切相关。只75有在负荷水平较高的情况下，线路的结构脆弱性才会体现出来13。为此，学术界对原始介 数进行了改进，提出了诸多考虑电网参数和运行特性的电气介数。改进的基本思路为：根据 电流分布规律改变网络流流通方式，再由实际运行条件添加权重系数。文献14以最短电气路径作为网络流的流通路径。其中，最短电气路径为发电机节点和 负荷节点之间电抗之和最小
12、的路径。电气介数定义为因被网络中发电机节点与负荷节点之间80的最短电气路径经过而承受的负载之和。文献15-17均以满足基尔霍夫定律和欧姆定律的路径作为网络流的流通路径。文献15859095100105在发电机节点和负荷节点之间添加单位电流源，计算线路上承担的电流，再以发电机的额定容量和实际负荷之积的开方对该电流值进行加权。遍历全网发电机节点和负荷节点后，以所 有加权电流值的绝对值之和作为电气介数。在文献15的基础上，文献16-17均以发电机节 点和负荷节点之间的最大可用传输功率对电流值进行加权。文献16考虑电流的方向以所有 加权电流值的矢量之和作为电气介数。文献17分别求取所有正加权电流值之和
13、与所有负加 权电流值之和，以两者中的较大者作为电气介数。1.2电气介数的物理本质分析潮流是衡量电网安全运行水平的重要指标之一，其本质上也是一种电气介数。潮流的物 理意义明确，本节以其为参照指标分析电气介数的物理本质。潮流和各种电气介数均可归结为电网拓扑图上网络流的两种流通方式：按基尔霍夫定律 和欧姆定律流通；按照最短路径（电抗或阻抗和最小）流通。两种流通方式的相同点为都体现了网络流倾向于沿着阻抗较小的路径流动的特性。两者 的不同点分析如下。按基尔霍夫定律和欧姆定律流通的网络流代表了电网在指定状态（例如当前状态、额定 状态或最大传输功率状态）下线路上传输的功率，只能准确反映此状态下线路在功率传输
14、中 的重要性，但难以直接反映该线路退出后电网潮流转移的情况。由于线路退出后潮流将沿着 经过该线路的最小阻抗回路转移18，故按最短路径流通的网络流既可以部分反映线路在当 前状态下的重要程度，也可以部分反映该线路退出后对潮流转移的影响程度。这也是基于最 短路径的电气介数的评估效果比单纯地利用潮流或其它电气介数更好的原因。由以上分析可知，现有电气介数的不足为不能直接且全面地反映线路退出后对潮流转移 的影响。1.3电气介数的社会学中心性分析中心性测度是社会网络分析的一个重要工具，在生物学、通信以及交通网络中也都得到了广泛应用19-20。目前，已有文献利用中心性测度研究电网拓扑结构特性及其结构脆弱性21
15、-23。对于无向图 G(V , E) ，V 为节点集合，E 为边的集合，常用的中心性测度有以下三种。(1)度数中心性(point centrality)，衡量网络中行动者与他人联系的多少。对于任意节点 v ， 其计算公式如式(1)所示。C (v) = deg(v)(1)110d式中， n 为全网的节点数。n -1(2)介数中心性(betweenness centrality)，衡量行动者对资源信息的控制程度。对于任意边e ，其计算公式如式(2)所示。 s st (e) / s stC (e) = s tV (2)b n(n -1) / 2115式中，s st 是节点 s 和节点 t 之间最短路
16、径的数目，s st (e) 是节点 s 和节点 t 之间的最短路 径中经过边 e 数目。(3)接近中心性(closeness centrality)，衡量行动者不受他人控制的程度。对于任意节点 v ， 其计算公式如式(3)所示。Cb (v) =n -1 tV ,t v dG (v, t)(3)120式中， dG (v, t) 为节点 v 和节点 t 之间的距离。 结构脆弱性包括系统当前安全水平和变化趋势两方面内容，其核心是根据系统当前安全水平预测出下一个状态的安全水平。由叠加原理可知，线路退出后的电网状态可由线路退出 前的电网状态和将电网中全部电源置零再以电流源替换该线路的电网状态叠加而成，如
17、图 1 所示。评估线路 l 结构脆弱性的关键在于表现出 l 退出后对全网潮流转移的影响程度。为此，km km125需同时考虑线路 lkm 在图 1(b)和图 1(c)两种情况下的重要性。在图 1(b)的情况下，线路 lkm 是 电流传输的通道，扮演了中介者的角色，可利用介数中心性测度量化其重要程度。介数中心 性测度相当于线路退出后潮流转移的基准值，表征了潮流转移的深度。在图 1(c)的情况下，线路 l 由电流源 I 替代，扮演了行动者的角色。若电网中任一线路 l 距离电流源 I 越近，kmkmij km130则其电流响应越大。为总体评估全网线路受电流源 Ikm 的影响程度，可利用接近中心性测度
18、 量化其重要程度。接近中心性测度相当于线路退出后潮流转移量的多少，表征了潮流转移的 广度。由以上分析可知，为准确评估线路的结构脆弱性，评估指标必须同时反映出线路在图1(b)和图 1(c)两种状态下的重要性，但介数中心性测度仅反映了线路在图 1(b)状态下的重要 性。k i k i k i有源无源Ikm有源Iij网络=Ikm 网络Iij +Ikm 网络Iijm j m j m j135140(a) (b) (c)图 1 叠加原理示意图Fig.1 Schematic diagram of superposition principle2基于多中心性测度的结构脆弱性指标由于图 1(b)和图 1(c)
19、表示的两种状态是相互独立的，线路的结构脆弱性指标可利用介数 中心性测度和接近中心性测度两者之积表示。计算接近中心性测度前，需定义线路和线路之 间的距离。在结构脆弱性评估中，两线路之间的距离可定义为：利用单位电流源代替其中一条线路，在另一条线路产生的电流响应的倒数。如图 1(c)所示，设线路 lkm 为待评估线路， 则任意线路 lij 与 lkm 的距离，如式(4)所示。g ij= 1IijZ - Z - Z + Z = ki kj mimjijijkmzij(4)145式中， z 表示线路 l 的实际阻抗， Z 表示线路 l 退出后电网的节点阻抗矩阵。 为便于利用线路退出前电网节点阻抗矩阵的元
20、素计算，引入追加连支的节点阻抗矩阵元素修改公式，如式(5)所示。(Z - Z)(Z- Z )Z = Z -ik im kjmj(5)ijijZ + Z- 2Z - zkk mm km km式中， Z 表示线路 lkm 退出前电网的节点阻抗矩阵。将式(5)代入式(4)，得到式(6)。 z - Z - Z+ 2Z Z - Z - Z + Z 150g = km kk mm km / ki kj mi mj (6)ij zkm zij 参照式(3)利用距离之和表征接近中心性测度，其计算公式如式(7)所示。CC = 1(7)lijF | g ij |线路上出现过负荷是距离保护 III 段误动的主要原因
21、。当电网运行方式变化时，只有潮 流增强的线路，才可能过载。故式(7)中的 F 表示线路 lkm 退出后潮流增强的线路集合。记线00155路 lkm 退出前，各线路的电流分别为 I ij ，I km ，则任意线路 lij 上潮流加强的判据，如式(8)所示。| I 0 + I 0 / g| / | I 0 | 1(8)ij km ij ij特别地，当潮流反向加强时，需重新定义距离公式，如式(9)所示。g s = I 0/ (2I 0 + I 0/ g )(9)160ij km ij km ijs对于介数中心性测度，可利用当前运行方式下的电网潮流表征，如式(10)所示。CB =| Pkm |综上可得
22、，线路 lkm 的结构脆弱性指标，如式(11)所示。(10)blkm= CB CC =| Pkm| ( 1/ | g ijl F| + l Fs1/ | g ij |)(11)ij ij式中， F 表示潮流正向加强的线路集合， Fs 为潮流反向加强的线路集合。 若线路退出后电网发生分裂，分两种情况讨论。若为负荷孤立或发电机孤立的情况，则165结构脆弱性指标 b = P，P 为孤立负荷的容量或孤立发电机的容量；若为电网解列的情lkmlossloss况，则结构脆弱性指标 blkm= e ， e 为一个非常大的整数。3最小断点集的结构脆弱性评估方法在实际工程中，断点处的后备保护定值常按保灵敏性整定。
23、断点的结构脆弱性评估与其 误动后果密切相关。以图 2 和图 3 为例，首先简要分析断点误动的过程。ttII2tb IIa B4 l4 d 1IB3B1 l1 l3 t2c170B2 l2B5 aZ set 2II cb IZZset1IIlset 2图 2 简单网络图 3 定值配合图Fig.2 Simple gridFig.3 Diagram of setting coordination在图 2 中，设保护 B1 为断点。B1 的接地距离保护 II 段定值与 B2 的接地距离保护 II 段定5 1值不满足选择性要求，其定值配合图，如图 3 所示。在图 3 中，若在线路 l2 的斜线区域内发1
24、75生故障且其靠近母线 b 侧的主保护拒动。此时，保护 B 的主保护动作瞬时跳闸。经过 t II 时IIII间后断点 B1 的距离 II 段保护误动，越级跳闸断开线路 l1 。但故障仍未隔离，再经过 t2间后，保护 B2 的距离 II 段保护动作跳闸，隔离故障。- t1 时180当线路上发生故障时，正常情况下保护只会断开故障线路。此时相当于 N-1，该情况在 电网静态安全稳定分析中已充分考虑，安全隐患很小。但存在断点且主保护拒动的情况下， 断点所在线路和故障线路均会断开。此时相当于 N-2，电网可能存在较大的安全隐患。故评185190估断点的结构脆弱性应该为在断点下一级线路已断开的情况下，评估
25、断点所在线路的结构脆弱性。记断点的结构脆弱性指标为 BRVul 。若断点与其下一级多条线路的后备保护均不满足选 择性时，则分别计算每条线路单独退出情况下的断点结构脆弱性指标，再按以下情况处理。(1)在每一种情况下，断点所在线路退出后均不会导致电网分裂。取 BRVul = max(b1 ) ， 记此类型断点为 I 类断点；(2)存在电网分裂的情况且电网分裂仅会导致发电机或负荷孤立。取 BRVul = max(b2 ) ， 记此类型断点为 II 类断点；(3)存在电网分裂的情况且至少存在一种情况为电网解列。取 BRVul = b3 ，记此类型断点 为 III 类断点。评估 MBPS 的结构脆弱性时
26、，首先对 MBPS 中的断点进行分类，再分别计算各类断点 的结构脆弱性指标之和，记为 BPSVul 、 BPSVul 、 BPSVul ，如式(12)-(14)所示。1951BPSVul1 = BPi W1BPSVul2 = BPi W2BPSVul3 = BPi W323ibBPibBPibBP(12) (13)(14)式中， BP 表示任意断点； W 、 W 、 W 分别为 MBPS 中 I、II、III 类断点的集合。i 1 2 3200记 MBPS 包含的断点集合为 W 。若 W1 =W ，称为 I 类 MBPS；若 W1 U W2 = W 且 W2 ， 则称为 II 类 MBPS；若
27、 W3 ，则称为 III 类 MBPS。这三类 MBPS 结构脆弱性由低到高为： I、II、III。最优断点集求取的基本思路为：依次计算每组 MBPS 的结构脆弱性指标，并对 各组 MBPS 进行分类。选择结构脆弱性最低的类 x ，在 x 类的 MBPS 中搜索到 y 组 BPSVulx最小的 MBPS。若x = 1 ，则从这 y 组 MBPS 中随机选择一组作为最优断点集。否则，x = x -1 ，205在这 y 组 MBPS 中搜索到 z 组 BPSVulx 最小的 MBPS。若 x = 1 ，则从这 z 组 MBPS 中随机选 择一组作为最优断点集。以此类推，直到求取到最优断点集。4算例
28、以 IEEE39 节点系统为算例，如图 4 所示。1.0结构脆弱性评估值0.80.60.40.2 bBPi0.00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50I类断点编号图 4 IEEE39 节点系统图 5 I 类断点的结构脆弱性指标Fig.4 IEEE39 node systemFig.5 Structural vulnerability index of break point of I class210线路上配置保护的编号，如表 1 所示。在表 1 中，No 表示线路编号，FB 表示线路首端节点编号；TB 表示线路末端节点编号；FP 表示线路首端保护编号；TP 表示线路末端
29、保护 编号。表 1 保护配置表Tab.1 Relay protection configurationNoFBTBFPTPNoFBTBFPTPNoFBTBFPTP122512134531322567414222526341414133334261624565532156159827282716215758431878165635362821225960518179101758302929242354536172711121887394030222351527272613141961143443126286162813915162011104546322829636494141718211013
30、3837332629656610141519202217162423341619676811151621222334474812399252624235049215220225230235为减小计算量，在割节点处将电网分割为若干个子网，再分别求取各子网的最优断点集。IEEE39 节点系统的线路网络包含两个割节点：节点 26 和节点 16。在这两个割节点处将电 网分割为 4 个子网，每个子网包含的节点集合为：Subset1 =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18,25,26,27,39; Subset2 = 26,28,29; Subset3 =16
31、,21,22,23,24; Subset4 =16,19。Subset4 只包含一条线路，不存在断点集。 Subset2 和 Subset3 均只包含一个环网，其最优 断点集分别为61,64和57,60。本文主要分析 Subset1 中的 MBPS 的评估结果。在 Subset1 中计算得到 90 组 MBPS，依次评估每组 MBPS 的结构脆弱性。将这 90 组 MBPS 包含的 I 类断点的结构脆弱性值折算到0-1的区间，如图 5 所示。从图 5 可以看出，不同断 点的结构脆弱性可能存在差异较大。以断点 42 和断点 38 为例，对其进行简要分析。当线路 l16 发生故障时，若只断开该线路
32、，则西南部发电机(G2 和 G3)发出的电能还可以 通过南部的线路 l25 直接输送给节点 7 的负荷(233.8MW)和节点 8 的负荷(522MW)。若断点的42 后备保护误动，其所在线路 l25 也被断开。此时，西南部发电机发出的电能只能通过中部 和北部线路，经过较长的距离才能输送给节点 7 和节点 8，将引起潮流的大面积转移。当线路 l14 发生故障时，若只断开该线路，西南部发电机(G2 和 G3)发出的电能可通过西 南部的线路直接输送给西南部和中部的负荷。若断点 38 的后备保护误动，其所在线路 l21 也 断开。此时，不会影响该电能输送通道，主要影响节点 12 的负荷(8.53MW
33、)供给。因而，引 起的潮流转移很小。由以上分析可知，多中心性测度评估指标能够有效地反映线路退出后对潮流转移的影响 程度。而且，建立的断点结构脆弱性评估模型以断点误动后果为基础，符合电网的实际运行 情况。这 90 组 MBPS 中，共有 5 组 I 类 MBPS，45 组 II 类 MBPS，40 组 III 类 MBPS。对于 每类 MBPS，分别将各组 MBPS 的 BPSVul1 折算到0-1的区间， BPSVul2 折算到1-2的区间， BPSVul3 统一取 2。然后，对折算结果按升序排列，如图 6 所示。2.0BPSVul1BPSVul2BPSVul3I类1.81.6结构脆弱性评估值
34、1.41.21.00.80.60.40.20.0II类III类2402452502550 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90MBPS编号图 6 三类 MBPS 的结构脆弱性评估结果Fig.6 Structural vulnerability assessment results of three class MBPSs在图 6 中，从 I 类 MBPS 中选取 BPSVul1 最小的 MBPS 作为 Subset1 的最优断点集，即8,20,29,36,38,50。该 MBPS 不存在发电机孤立或负荷孤立以及电网解列的安全隐
35、患，而且 其内任意断点所在的线路越级跳闸后潮流转移的深度和广度均较小。最后，求取各子网最优 断点集的并集，即得到全网的最优断点集8,20,29,36,38,50,61,64,57,60。综合可得，不同 MBPS 的结构脆弱性差异较大且 I 类 MBPS 所占比例很小。利用本文 方法可有效求取到最优断点集，降低了 MBPS 存在的安全隐患。5结语本文提出了一种基于多中心性测度的 MBPS 脆弱性评估方法。该方法从物理本质和社 会学中心性两方面分析了介数及电气介数指标的不足，结合介数中心性和接近中心性两种测 度评估断点所在线路的脆弱性，能够全面且直接地反映线路退出后潮流转移的深度和广度。 在此基础
36、上，根据断点处后备保护误动的后果建立了 MBPS 的结构脆弱性评估模型，可有 效评估得到安全隐患最小的最优断点集。算例验证了本文方法的正确性和有效性。参考文献 (References)2602652701 PHADKE A G, THORP J S. Expose hidden failures to prevent cascading outages in power systemsJ. IEEE Computer Applications in Power, 1996, 9(3): 20-23.2 李银红, 段献忠. 继电保护整定计算中形成简单回路的方法J. 中国电机工程学报, 2003,
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