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1、2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编-概率 【南京市】5.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 .答案 【南通市】2已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 答案0.2【苏州市】【常州市】【无锡市】【连云港市、徐州市】8.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 【苏北四市第一次调研】8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，
2、则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 . 【扬州市】答案【泰州市】【盐城市】5从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 概率（理科）【盐城市】23（本小题满分10分） 有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第关时，需要抛掷次骰子，当次骰子面朝下的点数之和大于时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立. （）求仅闯过第一关的概率； （）记成功闯过的关数为，求的分布列和期望.解：（）记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则 4分
3、 （）由题意得, 的取值有0,1,2,3,且, , ,即随机变量的概率分布列为: 01238分所以,10【南通市】23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在800，820，840这三个时刻随机发出，且在800发出的概率为，820发出的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计810到站求： （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列； （3）旅客候车时间的数学期
4、望 解：（1）第一班若在820或840发出，则旅客能乘到，其概率为P=+=3分（2）旅客候车时间的分布列为：候车时间（分）1030507090概率 6分（3）候车时间的数学期望为1030507090=5=30 9分 答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟10分【苏州市】【连云港市】23. （本小题满分10分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.23.(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. , ,. 所以的分布列为的数学
5、期望为. 5分(2) ,.由和，得,即的取值范围是. 10分【无锡市】【徐州市、宿迁市】23.(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. , ,. 所以的分布列为的数学期望为. 5分(2) ,.由和，得,即的取值范围是. 10分【镇江市加试题】2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编-数列【南京市】10.已知正数数列对任意，都有，若，则= 答案 512【苏州市】2011年高三1月调研（数学）11题答案 100 【苏州市2011年高三1月调研数学】12题答案 200【无锡市】答案 8【常州市教育学会学生学业水平测试】7题 答案【盐城市】1
6、3已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= 答案 4【泰州市】答案 【扬州市】答案 【扬州市】答案 或【镇江市】答案【南京市】19. 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且.求；记，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围.【苏州市】19题【无锡市】【常州市】【扬州市】20解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比
7、数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分（）当时，所以所以，当时，由得， 即所以，又即数列是公比为的等比数列，所以，即， 12分，当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分【南京市】23.已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：.镇江市【盐城市】19(本小题满分16分)已知数列满足前项和为,.（）若数列满足,试求数列前项和；（）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由
8、.19解：（）据题意得,所以成等差数列,故 4分（）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列5分理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列 9分（）当时,10分因为=() 12分，设，则，且，在递增，且，仅存在惟一的使得成立16分【苏北四市】17.（本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列中，已知，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.17（1）设公比为q，由题意得，且即 2分解之得或（舍去），4分所以数列的通项公式为，.6分（2）由（1）可得，所以.8分所以，所以，两式相减得，10分 所以数列的前n项和为. 14
9、分【连云港市、徐州市、宿迁市】19.（本小题满分16分）高 已知数列的前项和为，且满足，其中常数（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.19解：（1）， 4分，数列为等比数列 （2）由（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即， 数列中，（含项）前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=98
10、8使得 16分泰州市19. 由题意、.，. （2分），与不平行. （4分）、为等差数列，设它们的公差分别为和，则，由题意.（6分） ，（8分），是与无关的常数，数列是等差数列. （10分）、，.又数列前项依次递减，对成立，即对成立.（12分）又数列是递增数列，只要时，即即可.又，联立不等式，作出可行域（如右图所示），易得或.（14分）当时，即，有解；当时，即，有解.数列共有个. （16分）另解：也可直接由得.又，则或.下同【南通市】20（本题满分16分）已知数列为各项均为正的等比数列，其公比为q（1）当q时，在数列中： 最多有几项在1100之间？ 最多有几项是1100之间的整数？（2）当q1时
11、，在数列中，最多有几项是1001000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）20（本题满分16分）解：（1）不妨设1，设数列有n项在1和100之间，则 100所以，100两边同取对数，得 （n1）（ lg3lg2）2解之，得 n12.37故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间5分不妨设1100，其中， ， 均为整数，所以为2的倍数所以3100，所以n58分又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项所以，当q时，最多有5项是1和100之间的整数10分（2）设等比数列满足100aaq1000，其中a，aq，均为整数，显然，q必为有理11分设q=，ts1，t与s互质， 因为 =为整数，所以a是的倍数12分 令t=s+1，于是数列满足 100aaa100如果s3，则1000a（q+1）n14n1，所以n5如果s=1，则1000a100，所以，n4如果s=2，则1000a100，所以n613分另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，所以，当q1时，最多有6项是100到1000之间的整数16分- 22 -