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1、概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结数列一数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知，则在数列的最大项为_（答：）；（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_（答：）；（3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；（4）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）（答：A） A B C D二等差数列的有关概念：1等差数列的判断方法：定义法或。如设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。2等差数列的通项：或。如(1)等差数

2、列中，则通项（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：）3等差数列的前和：，。如（1）数列 中，前n项和，则，（答：，）；（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）.4等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）三等差数列的性质：1当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函

3、数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.2若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。3当时,则有，特别地，当时，则有.如（1）等差数列中，则_（答：27）；（2）在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于0（答：B）4若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225）5在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（这里即）；。如（1）在等差

4、数列中，S1122，则_（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.6若等差数列、的前和分别为、，且，则 .如设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_（答：）7“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，

5、问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）8如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.四等比数列的有关概念：1等比数列的判断方法：定义法，其中或。如（1）一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_（答：）；（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。2等比数列的通项：或。如设等比数列中，前项和126，求和公比

6、. （答：，或2）3等比数列的前和：当时，；当时，。如（1）等比数列中，2，S99=77，求（答：44）；（2）的值为_（答：2046）；特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。4等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_（答：AB）提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要

7、已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为，（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.如（1）在等比数列中，公比q是整数，则=_（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。(2) 若是等比数列，则、成等比数列；

8、若成等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. 如（1）已知且，设数列满足，且，则. （答：）；（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_（答：40）(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(4) 当时，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。如若是等比数列，且，则 （答：1）(5) .如设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_（答：2）(6) 在等比数列中，当项数为偶

9、数时，；项数为奇数时，.(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 （答：）五.数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。如已知数列试写出其一个通项公式：_（答：）已知（即）求，用作差法：。如已知的前项和满足，求（答：）；数列满足，求（答：）已知求，用作商法：。如数列中，对所有的都有，则_（答：）若求用累加法：。如已知数列满足，则=_（答：）已知求，

10、用累乘法：。如已知数列中，前项和，若，求（答：）已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。如已知，求（答：）；已知，求（答：）；（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。如数列满足，求（答：）六.数列求和的常用方法：1公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：

11、运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：，.如（1）等比数列的前项和S2，则_（答：）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_（答：）2分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：（答：）3倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 如求证：；已知，则_（答：）4错位相减法：如果

12、数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. 如（1）设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项公式.（答：，；）；（2）设函数，数列满足：，求证：数列是等比数列；令，求函数在点处的导数，并比较与的大小。（答：略；，当时，；当时，）5裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；，； ；.如（1）求和： （答：）；（2）在数列中，且S，则n_（答：99）；6通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如求数列1

13、4，25，36，前项和= （答：）；求和： （答：）七“分期付款”、“森林木材”型应用问题1这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.2利率问题：单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为：（等差数列问题）；复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款）元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，分期还清。如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：（等

14、比数列问题）.概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函 数一映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意：中元素必须都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如：（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_（答：（2，1）；（3）若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有_个（答：12）；（5）设是集合A到集合

15、B的映射，若B=1,2，则一定是_（答：或1）.二函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如：（1）已知函数，那么集合中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）三同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为4，1的“天一函数”共

16、有_个（答：9）四求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：1根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。如（1）函数的定义域是_(答：)；（2）若函数的定义域为R，则_(答：)；（3）函数的定义域是，则函数的定义域是_(答：)；（4）设函数，若的定义域是R，求实数的取值范围；若的值域是R，求实数的取值范围（答：；）2根据实际问题的要求确定自变量的范围。3复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。如（1）若函数的定义域为，则的

17、定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）五求函数值域（最值）的方法：1配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数的值域（答：4,8）；（2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（答：）；（3）已知的图象过点（2,1），则的值域为_（答：2, 5）2换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1）的值

18、域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（3）的值域为_（答：）；（4）的值域为_（答：）；3函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数，的值域（答： 、（0,1）、）；4单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求，的值域（答：、）；5数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）；（3）求函数及的值域（答：、）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离

19、之差时，则要使两定点在轴的同侧。6判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：型，可直接用不等式性质，如求的值域（答：）型，先化简，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：） 型，通常用判别式法；如已知函数的定义域为R，值域为0，2，求常数的值（答：）型，可用判别式法或均值不等式法，如求的值域（答：）7不等式法利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设成等差数

20、列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。8导数法一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（答：48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？ （2）函数的最值与值域之间有何关系？六分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是_（答：）；（2）已知，则不等式的解集_（答：）七求函数解析式的常用方法：1待定系数法已知

21、所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）2代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。3方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的

22、解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= _（答：）。八反函数：1存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是A、B、C、D、（答：D）2求反函数的步骤：反求；互换 、；注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数的反函数不是，而是。如设.求的反函数（答：） 3反函数的性质：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数满足条件= x ，其中 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是_

23、（答：4,7）.函数的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与的图象相同。如（1）已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点_（答：（1,3）；（2）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值（答：）； 。如（1）已知函数，则方程的解_（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数，f (4)0，则 （答：2）互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为_（答：（2,8）；设的定义域为A，值域为B，则有，但。九函数的奇偶性。1具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关

24、于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数，为奇函数，其中，则的值是 （答：0）；2确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：如判断函数的奇偶性_（答：奇函数）。利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。如判断的奇偶性_.（答：偶函数）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。3函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若为偶函数，则.如若定义在R上的偶

25、函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为_.（答：）若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。如若为奇函数，则实数_（答：1）.定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如设是定义域为R的任一函数， ，。判断与的奇偶性； 若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则_（答：为偶函数，为奇函数；）复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.十函数的单调性。1确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）、导数法（在区间

26、内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。如已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答：）)；在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.如（1）若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_(答：）)；（2）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_（答：）；（3）若函数的值域为R，则实数的取值范围是_(答：且）)；复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。2特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数在区间上为减函数，求的取

27、值范围（答：）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示 3你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）十一常见的图象变换1函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的。如设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为_(答： )2函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的。如（1）若，则函数的最小值为_(答：2)；（2）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；（3）函

28、数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)3函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；4函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)5函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)6函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. 十二函数的对称性。1满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次

29、函数满足条件且方程有等根，则_(答：)； 2点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；3点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 4点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 5点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；6曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）7形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线(由分母为

30、零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点。如已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，3）对称，则a的值为_（答：2）8的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称 （答：轴）提醒：（1）从结论可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明

31、图像与的对称性，需证两方面：证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上；证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上。如（1）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是,将C沿轴, 轴正方向分别平行移动单位长度后得曲线。写出曲线的方程（答：）；证明曲线C与关于点对称。十三函数的周期性。1类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）2

32、由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.如(1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；（3）已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；（4）设是定义域为R的函数，且，又，则=(答：)十四指数式、对数式：， 。如（1）的值为_(答：8)；（2）的值为_(答：)十五指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较

33、。 十六函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：审题认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；建模通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；解模求解所得的数学问题；回归将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：建立一次函数或二次函数模型；建立分段函数模型；建立指数函数模型；建立型。十七抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：1借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：正比例函数型

34、： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，； 三角函数型： - 。如已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）2利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有A、 B、C、 D、（答：A）；（2）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求（答：1）；（3）如设是定义在上的奇函数，且，证明：直线是函数图象的一条对称轴；（4）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_（答：负数）3利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足O 1 2 3 xy，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）