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1、直线和圆题组一一、选择题1（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （ ）A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离答案 B.2（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 （ ）A B C D答案 C.3（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点是曲线C:上的一点，过点与此曲线相切的直线平行于直线，则切线的方程是（ ）AB
2、y=CD或答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（ ） A4条 B5条 C6条 D7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆与抛物线的准线相切，则p （ ）A、1B、2C、3D、4答案 B.6（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点圆的切线,则切线方程为（ ） A BC D答案 C.7（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆关于直线的最小值是（ ）A4B6C 8D9答案 D.8（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知
3、直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）（A）2 （B） （C）或 （D）2或答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线处的切线方程为（ ）ABC D答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ） A8或2 B6或4 C4或6 D2或8答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线是曲线的切线，则=（ ） 或答案 D.12（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“”是“直线”与“直线平行”的（ ）A充分不必要条件 C必要不充分条件 D充要条件 D既
4、不充分也不必要条件答案 B.13（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知，a，B，则在内过点B的所有直线中 A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线答案 D.14（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）ABCD答案 B.二、填空题14（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直
5、线交椭圆于A、B两点，共线，求椭圆的离心率.答案 .16（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .18（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .第3题答案 19.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求=_。答案 0.520（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设圆为常数）被轴所截得弦为AB，若弦AB所对
6、圆心角为，则实数 。答案 三、简答题21. （甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（12分）已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程答案 （12分）解：(1) PQ为C在PQ的中垂线即y = x 1上设C（n，n 1），则由题意，有 n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）圆C为解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为 (2) 设l为由，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， m = 3或 4（均满足） l
7、为4y=x2y=x222（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积.答案 （13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积. 解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积 的2倍2分由得C（1，1）同理得D（2，1）5分所求图形的面积8分 4y=x2y=x213分（理科图）23. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方
8、程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.答案 【解】 （1）与圆相切,则,即,所以.4分（2）设则由，消去得:又，所以 6分则由, 所以所 8分所以. 9分（3）由（2）知： 所以 12分由弦长公式得所以解得 14分24（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，（1）求的轨迹的方程；（2） 过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由答案 24. （1），所以椭圆方程为（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则当直线的斜率不存在时，四边形的
9、对角线不相等；当直线的斜率存在时，设直线，联立，整理得（*）代入得所以存在直线25（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，的面积为（1）试将表示成的函数，并求出其定义域；（2）求的最大值，并求取得最大时的值答案 25. （1）设圆心到直线的距离为，则，所以，故（2）当且仅当时取等号，此时数列的应用题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ ）A B C D【答案】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公
10、式进行计算。【解析】该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于和不等于两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决。2（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（文科）设是等比数列的前项和，则等于 （）A B C D答案 B3（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （）ABCD答案 B4.（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为( ) 25 5
11、0 100 不存在答案 A.5（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设若的最小值为（ ）A4 B8 C1 D 答案 A.6. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则的值为（ ）（A）4017（B）4018（C）4019（D）4021答案 D.二、填空题7（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知数列1, a1, a2, a3 , a4 ,4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_ 答案 8. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若数列满足：对任意的，只有有限个正
12、整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 答案 2.n29（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）数列的前项和为，且数列的各项按如下规则排列：则 ，若存在正整数，使则 答案 、 20.10（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）在且成等差数列。则的范围是 答案 .11（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且 ，成等比数列.给出下列结论：第2列中的，必成等比数列；第列中的、不一定成等比数列；若这9个数之和等于9，则其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）答案： 三、简答
13、题12（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，且，求【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根据条件求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。【解析】（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以6分（2）由（1）知，所以12分【考点】数列。【点评】本题考查等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的
14、求和。高考对数列的考查难度在下降，其考查的重点转变为考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和方面。解决两类基本数列问题的一个重要思想是基本量方法，即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比。数列求和要掌握好三个方法，一个是本题使用的分组求和，第二个是错位相减法，第三个是裂项求和法。13（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由答案 13. 解：（1）证明：数列是等差数列 3分
15、由 6（2） 10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 12分 13分14.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分14分) 已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。答案 14、解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为14分另解： 数列是单调递减数列，15（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理
16、）（本小题满分12分）已知函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：答案 15.16. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） （本小题满分13分）已知数列，定义其倒均数是。 （1）求数列的倒均数是，求数列的通项公式； （2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小值。答案 【解】：（1）依题意，即2分当两式相减得，得 4分当n=1时， =1适合上式5分故6分（2）由题意， . 8分10分不等式恒成立，即恒成立。12分经检验：时均适合题意，即K的最小值为7。13分17. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本
17、小题满分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.（）求f(x)的最大值；（）数列an满足：an+1= 2f (an) +2,且a1=2.5，= bn,数列 bn+是等比数列 判断an是否为无穷数列。（）对nN*,用结论证明：ln(1+)-1, f(x)= -1=,x(-1,0)0(0,+)f(x)+0-f(x)极大值极大值为f(0)=0，也是所求最大值；4分（）an+1=，an+1-1=，=-1-，5分则bn+1=-2 bn-1, bn+1+=-2(bn+), b1+=1, 数列 bn+是首项为1，公比为-2的等比数列，7分bn+=(-2)n-1, 8分an=+1=+1，9分明显a1=2.5
18、-1，n2时(-2)n-1-0-1恒成立，数列an为无穷数列。11分（）由ln(1+x) x，ln(1+) ln(1+)312分=3 ln(1+)3=成立。 14分18（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（12分）数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an.答案 18（12分）证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an.（1）由 得： 即所以 所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列（2）由（1）得 所以 所以 19（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）（14分）已知数列中
19、,且（1）求证：;（2）求数列的通项公式；(3)设,是数列的前项和,求的解析式;答案 19.解:故,1分又因为则,即3分所以, 4(2) = 8因为= 所以,当时, 9当时,.(1)得(2) = 12综上所述: 1420. （广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求证：答案 20. 解：（1）由得 ， ， 故是公比为2的等比数列.6分（2） ， , 而 ， 9分 四边形的面积为：,故.14分21. （浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）（本小题满分15分）甲、乙两容器中分别盛有浓度
20、为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为， （I）试用，表示，； （II）求证：数列是等比数列，数列+是常数列；（III）求出数列，的通项公式.答案 （本小题满分15分）（1）（2）两式相减 所以等比两式相加. 所以常数列；（3） 22（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）（本小题满分12分）已知数列满足递推式： （1）若的通项公式；（2）求证： 答案 解：（1） 5分（2）由（2）知23（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）（22分）已知函数的反函数为，数列满足： 处
21、的切线在y轴上的截距为 （1）若数列的通项公式； （2）若数列的取值范围； （3）令函数证明：答案 24. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）（本小题满分14分）从集合中，抽取三个不同元素构成子集（）求对任意的，满足的概率；（）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望答案 ()基本事件数为，满足条件，及取出的元素不相邻，则用插空法，有种 故所求事件的概率是 7分（）分析三数成等差的情况： 的情况有7种，123，234，345，456，567，678，789 的情况有5种，135，246，357，468，579 的情况有3种，147，258，369 的情况有1种，159分布列是1234 14分第- 24 -页 共24页