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1、数列题组一一、选择题1（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）已知数列中，则数列通项公式为（ ）ABCD答案 C.2. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）已知等差数列的前n项和为，若( )A18 B. 36 C. 54 D. 72答案 D.3. （福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则 的值为（ ）A2 B3 C D4答案 A.4.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（ ）A B4 C2 D答案 C.5 . （福建省四地六校2011届高
2、三上学期第三次联考试题理）已知数列an的通项公式为 则an的最大项是（ ）Aa1 Ba2 Ca3 Da4答案 B.6（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）等比数列中， 则= （ ）ABCD答案 B.7.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于（ ）A-4 B-6 c C-8 D8答案 D.8（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）已知数列an的前n项和Sn=ABC D答案 A.9. （广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是A4B3C2D1答案 A
3、.10. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D答案 B.11（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过 原点），则（ ）A100 B. 101 C. 200 D. 201答案 A.12. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ ） A13 B26 C8 D16答案 A.13. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）在等比数列中，已知，那么= （A）3 （B）4 （C）12 （D）16答案 B.14（黑龙江大庆
4、实验中学2011届高三上学期期中考试理）若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（ ）项项项项答案 A.15（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A B C D 答案 D.16（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）如果数列等于（ ）A256B510C512D 1024答案 D.17（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（理科）已知数列满足则的最小值为 （ ）A 10 B105 C 9 D 8答案 B. 18（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）等差数列满足:,则=（ ）A B0 C1 D2答
5、案 B.19（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）在数列中，的值为（ ）A55050B5051C4950D4951答案 D.20（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）在等差数列an中，a13a8a15120，则2a6a4的值为 A24 B22 C20 D-8答案 A.21（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）若a为等差数列，且aaa39，则aaa的值为A117 B114 C111 D108答案 A.22. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）3 2 1 答案 B.23（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一
6、学期高三会考模拟试卷）数列满足 若，则 AB C D答案 B.二、填空题24（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）已知等差数列的前项和为，且若则 答案：7.25（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则答案 31.三、简答题26（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷） 已知为等比数列，且（1）若，求；（2）设数列的前项和为，求.答案 解：设，由题意，解之得，进而（1）由，解得 3分（2） 3分27（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）（本小题满分14分）已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列. () 求
7、的值; () 设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，试比较与的大小.答案 () 解： () 解： .28（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）（13分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，且成等差数列。 （1）求数列的通项； （2）令的前项和答案 29（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）（本小题满分12分）设数列的前项和为（1）求数列的通项公式（2）是否存在正整数使得 ？若存在，求出值；若不存在，说明理由答案 30. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（I）求数列的通项； （II
8、）记，求数列的前项和答案 解：设公差为，则：解得： 31. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）（12分）已知数列满足（1）求（4分）（2）设求证：；（4分）（3）求数列的通项公式。（4分）答案 (理)解答：（1）由已知,即，即有由，有，即 同时，（2）由（1）：，有 （3）由（2）： 而，是以2为首项，2为公比的等比数列，即，而，有：（文）解答：（1）证明：（2） 而，是以2为首项，2为公比的等比数列；（3）由（2）可知：，即，而，有：32（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（本小题满分13分）在数列中，并且对任意都有成立，令（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和解
9、：（1）当n=1时，,当时，由得所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为（2）33. （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（本题满分13分）数列 满足 (1)求 及数列的通项公式；(2)设，求；答案 （本题满分13分）数列 满足 (1)求 及数列的通项公式；(2)设，求；解：（1） -2分一般地，即-=2即数列是以，公差为2的等差数列。 -4分 即数列是首项为，公比为的等比数列-6分 -8分（2）-13分34.（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）（本小题满分15分）已知数列，中，为公比的等比数列，且，其中分别为数列，的前项和（I）求数列的通
10、项公式；（II）求数列的通项公式；（III）求数列的前项和；答案 （本小题满分15分）（1）(2) (3) 直线和圆题组一一、选择题1（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （ ）A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离答案 B.2（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 （ ）A B C D答案 C.3（福建省厦门双十中学201
11、1届高三12月月考题理）已知点是曲线C:上的一点，过点与此曲线相切的直线平行于直线，则切线的方程是（ ）ABy=CD或答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（ ） A4条 B5条 C6条 D7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆与抛物线的准线相切，则p （ ）A、1B、2C、3D、4答案 B.6（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点圆的切线,则切线方程为（ ） A BC D答案 C.7（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆
12、关于直线的最小值是（ ）A4B6C 8D9答案 D.8（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）（A）2 （B） （C）或 （D）2或答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线处的切线方程为（ ）ABC D答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ） A8或2 B6或4 C4或6 D2或8答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线是曲线的切线，则=（ ） 或答案 D.12（黑龙江哈九中2011
13、届高三12月月考理）“”是“直线”与“直线平行”的（ ）A充分不必要条件 C必要不充分条件 D充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B.13（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知，a，B，则在内过点B的所有直线中 A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线答案 D.14（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）ABCD答案 B.二、填空题14（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 答案 2.15. （福建省厦
14、门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A、B两点，共线，求椭圆的离心率.答案 .16（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .18（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .第3题答案 19.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求
15、=_。答案 0.520（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设圆为常数）被轴所截得弦为AB，若弦AB所对圆心角为，则实数 。答案 三、简答题21. （甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（12分）已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程答案 （12分）解：(1) PQ为C在PQ的中垂线即y = x 1上设C（n，n 1），则由题意，有 n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）圆C为解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求
16、圆的方程为 (2) 设l为由，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， m = 3或 4（均满足） l为4y=x2y=x222（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积.答案 （13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积. 解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积 的2倍2分由得C（1，1）同理得D（2，1）5分所求图形的面积8分 4y=x2y=x213分（理科图）23. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知圆O：，点
17、O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.答案 【解】 （1）与圆相切,则,即,所以.4分（2）设则由，消去得:又，所以 6分则由, 所以所 8分所以. 9分（3）由（2）知： 所以 12分由弦长公式得所以解得 14分24（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，（1）求的轨迹的方程；（2） 过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由答案 24. （1），所以椭圆方程为（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；当直线的斜率存在时，设直线，联立，整理得（*）代入得所以存在直线25（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，的面积为（1）试将表示成的函数，并求出其定义域；（2）求的最大值，并求取得最大时的值答案 25. （1）设圆心到直线的距离为，则，所以，故（2）当且仅当时取等号，此时第- 18 -页 共18页