最新全国各地2011届高考数学试题汇编：概率与统计1.doc

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1、概率与统计题组一一、选择题1（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知随机变量服从正态分布，则（ ）A B C D. 答案 D.2（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）一组抛物线，其中为2,4,6,8中任取的一个数，为1,3,5,7中任取的一个数， 从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）A B C D答案 B.3. （湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为( )A. B. C. D.

2、答案 D.解：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为AA12个.当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个波浪数.当千位是3，十位是5时，末位只能是4.此时共有2个波浪数.故所求概率P.4（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为（）答案 B.5（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和大于4的概率为AB C D 答案 D.6（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人

3、至少有两次击中目标的概率为A B C D答案 A.二、填空题7.（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为_ _ _。答案 76.8.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文） 全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算： 某人一月份应交纳此项税款135

4、元，则他的当月工资、薪金的税后所得是 元.答案 3600.三、简答题9（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）（本小题满分13分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。（1）求甲恰好得30分的概率；（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；（3）求甲恰好比乙多30分的概率.答案 1. （I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为，（II）的取值为0，10， 30，60.， ，的概率分布如下表：0

5、10 3060（III）设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1, 甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A=为互斥事件. . 所以，甲恰好比乙多30分的概率为10.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记表示抽取的3名

6、学生中男学生数，求的分布列及数学期望。答案 10.(本题满分13分) 解（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；2分（2）=； 5分（3），。的分布列为：0123. 13分11. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） (13分) 今年国庆节期间,上海世博会中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和2个湖南旅游团，美国馆内有2个广东旅游团和3个湖南旅游团 . 现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从美国馆中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换. （1）求互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率；（2）求互换后中国馆内广东旅游团数的期望.

7、 答案 3.(本题满分13分) 解（）令互换后中国馆恰有2个广东旅游团，互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件的概率-2分 互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件的概率 -4分又，互斥，则 -5分答：互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率为.-6分（）设互换后中国馆内广东旅游团数为，则的取值为-7分， ， 所以的分布列为：123P 所以 12分答：互换后中国馆内广东旅游团数的期望-13分12. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）（本题满分12分）在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：每题只选一项，答

8、对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出一个答案。某考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：（）选择题得60分的概率；（）选择题所得分数的数学期望答案解：（1）得分为60分，12道题必须全做对在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，所以得分为60分的概率为： ，。5分（2）依题意，该考生得分的范围为45，50，55，60. ，。6分得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概率为 ，。7分得分为50分的概率为： ，。8

9、分同理求得得分为55分的概率为： ，。9分得分为60分的概率为： ，。10分所以得分的分布列为45505560数学期望。12分13（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）(本小题满分12分) 不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次设两次取出的小球上的数字之和为 ()求随机变量的分布列； ()求随机变量的期望E答案 13.（）由题意知随机变量的取值为2，3，4，5，6., , ， 所以随机变量的分布列为23456P（）随机变量的期望为 14（湖北省武汉中

10、学2011届高三12月月考理）（本题满分12分） 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如一上：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮，现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响。 （I）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率； （II）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。答案 14.15（湖北省孝感市2011届高三第一次统一考试理）（本小题满分12分）袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足mn2且m+nl0（

11、m，nN+），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率 （I）求m，n的值； （）从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为f，求f的分布列与数学期望答案 1516.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X

12、的分布列和数学期望.答案 解：(1)每次取到一只次品的概率P1，则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率PC()2(1).(5分)(2)依题知X的可能取值为0、1、2、3.(6分)且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).(8分)则X的分布列如下表：X0123P(10分)EX0123.(12分)17（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月

13、10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验 ()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分) ()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分) ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分) (参考公式: )答案 17（本小题满分14分）解：()设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数

14、据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的(2分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 (3分)所以(5分)()由数据求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以关于的线性回归方程为 (11分)()当时, ； (12分)同样, 当时, (13分)所以,该小组所得线性回归方程是理想的 (14分)18（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文）（本题14分）从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：()第1次摸到黄球的概率；()第2次摸到黄球的概率.答案 18、（本题14分） ()第1次摸球有4个可能的结果

15、：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b,故第1次摸到黄球的概率是. 4分()先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a，b）(b，a)（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为. 10分19.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理）（本小题满分14分）某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号

16、是，两个球标号都是，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。（）求该顾客摸三次球被停止的概率；（）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望.答案：解（）记“顾客摸球三次被停止”为事件A，则（），04080函数的概念与性质题组一一、选择题1（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A（1，2）BCD答案 D.2（山东

17、省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题的是A上递减BC;D都不是偶函数答案 D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是减函数答案 D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则函数的大致图像为（ ）答案 A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数的单调

18、增区间是（ ）A B C D 答案 D.7（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数的图象上所有的点向左平称移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD2sin(),23xyxp=+R答案 C.8. （江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A4B6C8D12答案 B.9（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数在处取得最小值，则函数是 A偶函数且其图象关于点对称B偶函数且其图象关于点对称C奇函数且其图象关于点对称 D奇函数且其图象关于点

19、对称答案 D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（ ）A B C D答案 C.11（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 答案：D.12（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数在处取得最小值，则函数是 A偶函数且其图象关于点对称B偶函数且其图象关于点对称C奇函数且其图象关于点对称 D奇函数且其图象关于点对称答案 D.13（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对

20、称C关于点对称D关于直线对称答案 A.二、填空题14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在中，已知是角的对应边，若则在上是增函数；若，则是；的最小值为；若，则；若，则，其中正确命题的序号是。答案 15.（苏北九所重点高中2011届高三期末联考试卷试题）函数在上取最大值时，的值是_.答案 ；16.（苏北九所重点高中2011届高三期末联考试卷试题）已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 答案 ；17.（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）设奇函数上是增函数，且对所有的,都成立，则t的取值范围是_， 答案 18.（福建省莆田一中2011届高三上学期第

21、三次月考试题文）已知函数给下列命题：必是偶函数；当时，的图像必关于直线x1对称；若，则在区间a，上是增函数；有最大值其中正确的序号是_答案 19.（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）是定义在上的奇函数，且，则 答案 020.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）奇函数满足对任意都有，且，则的值为 .答案 .21（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）函数的定义域是 .答案 21、.22 . (湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若是上的奇函数,且的周期为4,若,则 答案 2.23（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）定义在R上的偶函数在1，0上是增函

22、数，给出下列关于的判断； 是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；，其中正确的序号是 。答案 .三、简答题24（四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）(12分)已知函数 其中(1)若 求的值；(2)在 (1)的条件下，若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 求最小的正实数 使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数。答案 (1) 又 (2)由题意知， 又是偶函数， 即 所以，最小的正实数是25（本小题满分14分）已知：函数()求函数的最小正周期和值域； ()若函数的图象过点，.求的值答案 （1）（1）-3分函数的最小正周期为，值域为。（2）

23、解：依题意得： 26（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）（13分）已知向量 （1）当时，若，求的值； （2）定义函数的最小正周期及最大值。答案27（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）（本题满分12分）已知函数，且是奇函数。（1）求的值；（2）求函数的单调区间。答案 28（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）（本小题满分13分）已知函数（）当时，解不等式；（）讨论函数的奇偶性，并说明理由答案 解：（）当时， 由 ， 得， ， 原不等式的解为 ； （）的定义域为， 当时，所以是偶函数 当时， 所以既不是奇函数，也不是偶函数 29.（黑龙江省哈九中2011

24、届高三期末考试试题理）（12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：答案 （1），令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得（1）当，即时，在减，在增，解得，（2）当，即时，在上单调递增，符合，综上，（3）。30.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）（本小题满分分）已知 是偶函数.（）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（）为实常数，解关于的不等式：答案 （）是偶函数, ,. 2分,的递增区间为，递减区间为. 4分 （）是偶函数 ,不等式即,由于在上是增函数, ,即, 7分,时，不等式解集为； 时，不等式解集为；时，不等式解集为. 12分第- 19 -页 共19页