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1、铁磁物质中有杂质势时束缚磁极化子产生的讨论第36卷第7期2006年7月中国缔孽箍求大孽辱JOURNALOFUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHlNAVo1.36,No.7Ju1.2006文章编号:02532778(2006)07074708铁磁物质中有杂质势时束缚磁极化子产生的讨论刘涛,黄书文,范云霞,汪克林(1.西南科技大学理学院,四川绵阳621010;2.中国科学技术大学近代物理系,安徽合肥230026)摘要:对铁磁物质中束缚极化子的存在与介质中有无杂质势密切相关的规律进行了系统的变分计算.在变分计算前,用Schwinger的角动量谐振子理论将其变换为载
2、流子与两类玻色子耦合的问题,计算后得到的结论与普遍的看法一致.计算结果给出了杂质势的强弱对束缚极化子形成的影响,半宽度的变化规律和用有限格点数的晶体代替实际晶体作近似计算的条件.关键词:束缚极化子;杂质势;模拟退火;铁磁物质中图分类号:O471.3文献标识码:ADiscussionontheproductionofboundmagneticpolaroninferromagneticmaterialwithimpuritypotentialIIUTao1,HUANGShuwen,FANYun-xia,WANGKe-lin?(1.SchoolofScience,SouthzstUniversit
3、yofSfienceandTechnology,Mianyang621010,China;2.Department0ModernPhysics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China)Abstract:Asystematicvaniationa1calculationperformedtofindthebehavioroftheexistenceofboundpolaronrelatedwiththeimpunitypotentia1.Beforethevariationalcalculationthetheoryof
4、oscillormomentremsuggestedbySchwingerwasappliedtotransformitintoaproblemofthecouplingtotransformchargecarriorandtwotypesofBoson.Theresultsobtainedbycalculationshowgoodagreementwiththegeneralviewpointsinotherworks.Therelationbetweentheexistenceofpolaron,thechangofthehalf-widthofpolaronandthestrengtho
5、ftheimpuritypotentialwerealsogiven.Keywords:boundpolaron;impuritypotential;simulatedannealing;ferromagneticmaterialO引言近年来对巨磁阻现象和磁半导体的研究十分热烈,与之相关连的磁极化子问题是这一领域中大家都关心的基本问题.磁极化子分为两类:一类是磁物质中由于有杂质存在,使载流子在杂质势及载流子自旋和晶格的定域自旋双重作用下,在杂质的邻域形成定域的束缚磁极化子:一类是在无杂质情况下,单纯由于载流子自旋与晶格定域磁矩的作用产生对载流子的磁作用势阱而形成的磁极化子,又称为自由磁极化子或
6、自陷磁极化子.不论是实验还是理论工作,几乎都一致认为如果铁磁物质没有杂质势存在时不存在极化子,只有当杂质势存在时,束缚的磁极化子才会出现.而在没有杂质势存在的情况下,只有反铁磁的物质会有自陷磁极化子出现m.本文将针对铁磁物质中无杂质收稿日期:20050118;修回日期:20051020基金项目:四川省教育厅基金(041139)资助.作者简介:刘涛(通讯作者),男,1960年生.研究方向:凝聚态物理.E-mail:748中国科学技术大学第36卷时无束缚磁极化子,有杂质势时有束缚磁极化子的现象提出统一的计算方法,1模型从已熟知的AndersonHagawa双交换模型出发膏一fc吉c一.,一.,.(
7、1)其中,C(Ca)是载流子的湮灭(产生)算符,是它的自旋算符,s是晶格的定域自旋算符.为简单计,我们只讨论一维晶格及最近邻作用.为了计算的方便,首先用Schwinger的角动量谐振子理论将系统的哈氏量变换成载流子与两类玻色子的耦合问题,这两类玻色子的湮灭(产生)算符分别记为n(n)和b(6),它们有如下的对易关系Ea,n:Eb,一,而其余的对易关系均为零.根据Schwinger理论,两类玻色子和定域磁矩间有以下的关系S一去(以+bTa)J厶.1s.一一告(nbTa).(2)一I1IS一去(aTa一66)i引入两类玻色子的数算符N一aTa,N6=bTb,N一N+N,(3)可将定域磁矩S及第三分
8、量S用两类数算符表示S一N,S一I(N一N)(4)将关系式(2)代人(1)式.自可改写成自一f(f十十+c.)一(f.J).,(ffatb+f.f.6),(cc十一cc.)(nn66)一iE2.tb6十_n1+2n4-66二n+i267I以lbl+2b.n:lbr_1+(n7In一b+b)(a21口斗16十_lb1)+(ai+a一66)(n1口l一6二1b1)(5)2计算方法为了求解式(5),考虑到这种系统中两类玻色子数不守恒的特点,根据其他人的工作m川,在变分求解这一问题时采用相干态形式的尝试解是自然和合理的.I)一(声f+f)e,嵋6一专q一吉,(6)其中,a和是待定的参量.在取实数解的情
9、况下算出能量的期待值如下E一一I(+)f(+).,(a+a)一(+)(aa一J8)一E4a(a斗+aH一)+(a一)(a一雕+a2)(7)由于定域磁矩的大小取固定值(本文中取一告),因此有一a+一2j,(8)/f0得到a与间的关系一,.(9)将式(9)代人式(7)得E一(+)f(+)一2.,a一.,(一)(a一).,/.=(件,/=+/二石)+(a一)(a+a2一2).(10)由于在稍微复杂的情况下必须采用模拟退火方法作数值计算,因此我们需要检验该方法的可靠性.先讨论式(5)中的最后的一项一定域磁矩一之间的相互作用可以忽略的简单情形,将此时的解析解与模拟退火的数值解加以比较.这里略去式(10)
10、的最后一项,对,和a作变分aE一0,一0,篆一0,并弓IAP三te三,(11)1P一三L1第7期铁磁物质中有杂质势时束缚磁极化子产生的讨论749得到如下的方程f0(+H)一口,/2一口一声(口一)一,(12)l0(1+1)一声口x/2j一口一(口)一,(13)(一)口,/2一口+(2j一口)一口一0.(14)由式(14)可得4组解一焘卫一焘,.一一焘(15)判断这4组解中哪些是真正物理解的办法是:用式(15)解得的口(一1,2,3,4)代入(10)后作模拟退火求得(a),与直接从式(10)求得的I11(a)比较,见表1,其中,为格点数.计算结果表明:在精度为10内.nin(,伫)一(ai.1,
11、)一(2,),表1用模拟退火得到的值与4种解析解的比较(N=41)Tab.1Comparinofthevaluesofobtainedbyannealingsimulationandthefouranalyticalsolutions(N=41)图1g一0,载流子自旋向上的几率振幅分布Fig.1Underg=0thedistributionoftheprobabilityofcarrierwithspinup(&,)(&,)gnu.(ai.,磊,),即只有懈.是物理解.将代回(12)和(13)式得p(1+1)一,(16)和p(9i+1+r1)一j一,.(17)从(16),(17
12、)出发用解析的方法解出,口和,结果在足够高的精度下和表2中的(a)的值的相符,从而证明了模拟退火方法在这类问题中应用的可靠性.3无铁磁项无杂质势的解析计算结果图1,图2是计算所得载流子的自旋向上向下的几率振幅,它们分布在整个格点数N=41所有晶格的格点上,表明载流子没有定域化的分布,即不存在磁极化子.图3表明这时定域磁矩在全晶格中整齐地排列在一个方向.图4为p一0.4和N一41载流子的几率分布图,它清楚地表明充满于全晶格分布的半宽度近于格点数的一半.表2模拟退火数值计算与严格解析解的比较(N=41)Tab.2Comparisonbetweenannealingsimulationandexac
13、tanalyticalsolution(一41)图2g一0,载流子自旋向下的几率振幅分布Fig.2Under譬一0thedistributionoftheprobabilityofcarrierwithspindown750中国科学技术大学第36卷l020304U图3g-0.定域磁矩的取向在整个晶格中的排列Fig.3Under,g-0thearrayoflocalizedspinprojecdoninwholelattice图5给出在不同格点数下算出的载流子半宽度随格点数的变化.直线表示不论格点数如何变化它的分布始终充满全部晶格.表3给出N一41和:81.而p取不同值时,载流子几率分布的半宽度
14、D.仍然清楚表明不存在定域化的分布.换句话说.计算的结果告诉我们,在不同的及不同的p情况下不存在磁极化子.Q图5g-0.载流子几率密度分布的半宽度随格点数线性变化Fig.5Underg0thelineardependenceofthehalf-widthoftheprobabilitydistributionofcarrieronnumberoflattice表3我流子半宽度在不同J.值下的取值(g_O)Tab?3Thehalf-widthofthecarrierunderdifferentI.valueDl0.10.30.1(,.50.60.70.80.91.)一一D:4120.j320.4
15、620.1620.462(3.5790.4690.5290.530.462o.j2D81:10.5740.5640.5540.5640.j84_1.j640.j6I().j64o.64(1.图4gO,相应于图1,图2,载流子的几率密度分布Fig.4Underg-0thedistributionoftheprobabilityofthecarriercorrespondingofFig.1,24有铁磁项无杂质势的数字计算结果以上结论是在忽略了定域磁矩之间的相互作用项时获得的.现在再把式(10)中的最后一项加进来,并引入g三.(18)在N一41,p一0.4和g一0.01时,从图6,7,8,9中可看
16、出结果和前面的情形相似,载流子的分布铺满全晶格而没有定域化的磁极化子;从图l0,表4,表5同样可以看出对于不同的晶格数及不同的g-和p情形下仍然没有磁极化子存在;所有的结果都表明在铁磁物质中只要没有杂质势,无论考不考虑定域磁矩的相互作用,磁极化子都是不存在的,这一点和其他人的结果一致.图6gO.载流子自旋向上的几率振幅分布Fig.6UndergOthedistributionofprobabilityamplitudeofcarrierwithspinup第7期铁磁物质中有杂质势时束缚磁极化子产生的讨论75120g-0.01p=0.44=0F:一8.42265I图7g0.载流子自旋向下的几率振
17、幅分布Fig.7UndergOthedistributionofprobabilityamplitudeofcarrierwithspindown0.040.030.020.0l0g=0.01J0:o.4A=0:?8.422651以图9gO,相应于图6,图7的载流子的几率密度分布Fig.9UndergOthedistributionoftheprobabilityofthecarriercorrespondingtOFigs.6and7表4半宽度与g的关系(DO.4)TabTherelationbetweenhalf-widthandg(p=0.4)PD:4120.5320,462o.4620
18、.1820.522o.4620.522o.5320.462o.52D:81:40.5740.5640.5540.524o.5840.56如.5640.56如.57如.j.1.5.2.0.2.5.3.0.3.5l0203040以图8gO,定域磁矩的取向在整个晶格中的排列Fig.8Underg-/-0thearrayofthespindirectioninwholelattice50Q4O3020图10gO,载流子几率密度分布的半宽度随格点数变化Fig.10Underg0,thedependenceofthehalf-widthoftheprobabilitydistributionofcarri
19、eronnumber()f1attice5有杂质势无铁磁项的解析计算结果现在考虑铁磁物质中存在杂质并有杂质势的情形,这时系统的哈氏量增加一项杂质位于第K格点的杂质势项疗一(c-(,+c,f)一J(c/n)+cu)2(f(,一c-)(日一),)一1(厶Ck?+(,f()(19)以下为了使图形对称起见,不失普遍性地假定K总居于晶格的中点.对于现在的系统.除了多出一项1(?+eL)以及在推导及计算中令争一,752中国科学技术大学第36卷图11一0.2载流子自旋向上的几率振幅分布Fig.11UnderA=0.2,thedistributionofprobabilityamplitudeofcarrie
20、rwithspinup并考虑这一项带来的变化外,所有的计算步骤都和上面讨论一样.计算得到的结果如图11,12,13,14所示.与没有杂质势时相应的图形作比较,可明显看出后者有定域化的特征,清楚表明了在杂质势存在的情况下磁极化子的存在.在图1114中仍旧忽略了定域磁矩间的相互作用,即g取为0.为了说明在考虑了这项作用后结论仍不会改变,在其他参量相同的情况下算出g一0和g一0.1的载流子几率分布如图l5,l6所示.通过比较可以看出,除细微的数值差别外,主要的定域化分布没有改变.因此在下面的讨论中,也将定域磁矩间作用略去不计.图13A=0.2相应于图11及图12的载流子的两个方向的几率密度分布Fig
21、.13UnderA=0.2thedistributionoftheprobabilitydensityofcarrierintwodirectionscorrespondingtOFig.11.12图12A=0.2载流子自旋向下的几率振幅分布Fig.12UnderA=0.2,thedistributionofprobabilityamplitudeofcarrierwithspindown图14一0.2定域自旋取向的排列Fig.14UnderA=0.2arrayofthespinprojectionoflocalizedspin.6结论我们对各种参量值的情形进行了计算.可以得出如下结论:(I)
22、只要足够强,用有限格点数的晶格代替实际晶体作计算已是很好的近似.因为图1720的右方部分四种晶格数算出的磁极化子半宽度都重合,用N:31的格点数晶格作计算已足够了.(1I)图1720的重合区随p的减小扩大.在P一0.1的情形下,从较大的值变化到0.025时不同格点算出的半宽度都重合.在p一0.4时,重合范围从较大的值变化到A一0.08;在p=0.9时,重合范围从较大的值变化到A一0.2,这就是说随着p的减小可以在更大的变化范围内用格点少的晶格作近似计算.第7期铁磁物质中有杂质势时束缚磁极化子产生的讨论753(11I)不管p的大小如何.随着A的进一步减小,磁极化子的半宽度迅速增加,当接近于零时半
23、宽度趋于各个格点数的一半.由此可见杂质势趋于零0.50.40.30.20.10图15g一0.1,p=0.4,dl=0.5载流子的几率密度分布(数字计算)Fig.15Underg一0.1,p=O.4,A=0.5thedistributionoftheprobabilitydensityofcarrier(numericalcalcu1ation)2520Q15105图17p=0.1,不同格点数的载流子几率密度分布的半宽度D随的变化Fig.17Underf00.1theprobabilitydensitydistributionofcarrierwithdifferentnumberoflatti
24、cevarieswithQ图19P一0.9,不同格点数的载流子几率密度分布的半宽度D随的变化Fig.19UnderD一0.9theprobabilitydensitydistr|butionofcarrierwithdifferentnumberoflatticevarieswithA时载流子分布将铺满全晶格而磁极化子不再存在.这一结论与无铁磁项无杂质势的解析计算结果自洽.0.50.40.30.20?10图16gO,p=O.4,A=0.5载流子的几率密度分布Fig.16UndergO,p=0.4,A=0.5thedistributionoftheprobabilitydensityofcarr
25、ierQ图18p=0.4,不同格点数的载流子几率密度分布的半宽度D随的变化Fig.18Underp=0.4theprobabilitydensitydistributionofcarrierwithdifferentnumberoflatticevarieswith605040Q3020100图20p=0.4,磁极化子半宽度D随的变化Fig.20UnderP一0.4halfwidthofpolaronvarieswith754中国科学技术大学第36卷(11)尽管足够小时.用格点数少的品格计算已不是好的近似,但它仍能告诉我们应增加格点数列什么程度就可以作为好的近似.例如从图l7看出,当小于0.0
26、25时,一31及41都不是好的近似.但从一0.0250.01这段范围内N一81仍可看作是好的近似,因为在这段范围内N=81和I一121几乎重合在一起.类似的情形可从图18看出.当j小于0.08时.一41已不能看作好的近似,但j从0.080.04这段范围内仍可用一81作为好的近似.(一)从图20可得出.当大于0.1后.对于不同格点数的品格不仅算出的磁极化子的半宽度都重合.而且在一0.以后磁极化子半宽度几乎保持不变.这就是说再增强杂质势的强度.磁极化子的定域程度不会改变.换句话说.在杂质势强度达到一定程度后.就不用再增强它.因为它对磁极化子的定域化已不再有显着的影响.参考文献(References
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