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1、曲面造型中的若干问题（一）浙江大学 单 岩1 前言在以往的培训中，我们发现许多学员甚至有多年工作经验的造型工程师对CAD/CAM软件中的一些重要功能并未真正理解或理解有误，仅仅是学会了这些功能的操作，在运用时也是凭感觉和经验，常常造成工作隐患或失误。同时，对某些功能理解的模糊不清也使得无法将其应用于实际工作，从而限制了造型的能力。从本期开始，我们将陆续就曲面造型中常见的重要概念、功能和问题进行讲解，目的是帮助读者透彻地理解CAD/CAM软件中的主要造型功能，从而能够正确地使用这些功能。本文介绍曲面造型中最常用的一类曲面-条纹面的构成原理与使用方法。虽然该类曲面所包含的曲面种类较多，但在生成原理
2、上却具有十分相似的特征。了解它们的共性对深入理解并正确运用这些功能是十分重要的。2 条纹面的生成我们首先考察一个简单的曲面造型功能-直纹面（ruled surface）的生成。如图1所示，其主要操作步骤为：（1）指定第一条（组）连续曲线L1；（2）指定第二条（组）连续曲线L2；（3）指定一种对齐方式；（4）生成曲面P（u,v）。P1P3P2Q1PnQ2Q3QnP1P3P2Q1PnQ2Q3QnL1L2L1L2P(u,v)P(u,v) (a)对齐方式1（参数对齐） (b)对齐方式2（脊线对齐）图1从图中可以看到，直纹面是由L1和L2上多组对应点P1,Q1、P2,Q2、Pn,Qn之间连接的许多直线段
3、（所谓直纹）所铺成的曲面，这也是直纹面的得名原因。于是我们可以判断出在软件内部直纹面的实际生成过程（注意不是用户的操作过程）：（1）在指定的两条（组）曲线L1和L2上按指定的对齐方式分别生成对应点组P1,P2,Pn和 Q1,Q2,Qn 。（2）将各个对应点连成直线段P1Q1、P2Q2、PnQn。（3）将直线段P1Q1、P2Q2、PnQn铺成曲面P（u,v）。上述过程 可以进一步推广为（如图2所示）：（1）在指定的多条（组）曲线（称为构造线）Li(i=1,m)上，以某种方式（称为对齐方式）确定对应点组（称为对齐点）A1,A2, ,An、B1,B2 , ,Bn 、Q1,Q2, Qn 。（2）利用各
4、个对应点Aj,Bj,Qj(j=1,n)根据某种规则连成n条某类型曲线段，称为条纹。（3）利用生成的n条条纹铺成曲面，称为利用曲线Li(i=1,m)按某种对齐方式生成的某类条纹面。A1B1Q1AnBnQnA2B2Q2条纹条纹面L1L2Lm图2由上述步骤可以得到如下结论：（1） 步骤（1）中不同的对齐方式（在UG中称为alignment）决定了不同的对应点组，因而产生不同的条纹，从而导致不同的条纹面，如图1(a)和(b)所示的差别。但对齐方式与条纹面类型无关，如图1(a)和(b)中均为直纹面。（2） 步骤（2）中条纹的生成规则决定了条纹的类型，从而决定了条纹面类型。如图1中的条纹为直线段，因此生成
5、的条纹面为直纹面。而图2中的条纹为自由曲线（样条线），因此生成的条纹面类型与图1不同。显然，条纹类型对条纹面形状的影响比对齐方式更明显，对条纹面形状起决定作用。虽然条纹面是由数量众多的条纹铺成，但毕竟条纹的数量是有限的，因此图2中条纹面并不能精确地通过给定的曲线组Li。一般在软件系统中会指定一个允许误差，误差越小，所需要的条纹数量就越多。需要注意的是，由于多数曲面的生成或处理功能都具有与上述相似的不精确性，因此在其使用中都会存在一个允许误差的设置问题。这种设置或是由软件系统自动设置，或是由用户临时指定。3 对齐方式的类型条纹面中的条纹是由多条构造线上的对齐点根据指定的规则而生成的。所谓对齐方式
6、即如何在构造线上生成对齐点。对齐方式不仅适用于条纹面的生成，在其它许多曲面处理功能中也有广泛应用。图3是UG软件中常用的对齐方式（alignment）及其中文含义：参数对齐弧长对齐指定点对齐距离对齐角度对齐脊线对齐图3下面以直纹面为例讲解对齐方式的原理及其对造型结果的影响。（1） 参数对齐首先我们考察一条构造线L1上各个对齐点的参数分布，如图4所示。AnA1t1=0L1=P(t)A2A3t2t3tn=1参数分布Aiti图4图中A1点是构造线L1的起点，即L1中参数为0的点（有关曲线参数表达的基础知识请参阅前两期文章）。Ai则为L1上参数取值为ti的点。对齐点Ai(i=1,n)对应的参数值ti在
7、参数域中的排列情况称为对齐点的参数分布。所谓参数对齐是指不同构造线上的对齐点具有相同的参数分布，或者说对齐点以等参数间距分割构造线。以图2所示为例，对齐点Ai、Bi、Qi在各自的构造线Lj上具有相同的参数值。图1(a)所示为直纹面在参数对齐方式下的生成结果。需要注意的是，虽然以参数对齐方式下，P1、P2之间的参数间距与Q1、Q2之间的参数间距相同，但曲线段P1P2与Q1Q2却不具有相同的弧长，即不同构造线上对齐点之间的曲线段长度是不同的，这一点在图1(a)中十分明显。即使是对同一条构造线（如L1）而言，其上相邻的对齐点之间的曲线段长度也并不一定相同，即等参数分割不等价于等弧长分割，请读者结合自
8、由曲线基本原理的内容思考其原因。（2） 弧长对齐即对齐点以等弧长间距分割构造线。图5是参数对齐与弧长对齐所生成的直纹面的对比示例。 (a) 参数对齐 (b)弧长对齐图5图5(a)中，对齐点的等参数分布导致它们沿曲线弧长分布的不均匀性，使对齐之间连成的直纹呈现明显的不均匀特征。而弧长对齐则产生较为均匀的条纹分布。（3） 指定点对齐将指定的点做为对齐点，常用于折线之间的条纹面生成。图6所示为指定点对齐（图6a中指定A与B对齐）方式与非指定点对齐方式（图6b为弧长对齐）下生成结果的差异。ABAB(a) (b)图6（4） 脊线对齐脊线对齐是最重要的一种对齐方式，应用最广泛。在UG中甚至专门按这种对齐方
9、式整理出一个曲面类（section）。脊线对齐方式下，对齐点的生成方式如图7所示：对齐面脊线脊线图7图中，对齐点是由构造线与一系列平面（称为对齐面）的交点。对齐面则由一组与指定曲线（称为脊线）相垂直的平面组成。脊线既可以是构造线中的一条，也可以另行生成。图7(a)和(b)分别给出了选用不同的脊线所产生的差异。与其它对齐方式相比，脊线对齐的特点是：灵活性高，通过构造不同的脊线可得到不同的对齐效果；不同构造线上的对齐点在同一平面（对齐面）内，所生成的条纹为平面线，因此得到的条纹面更规范。（5） 距离对齐与角度对齐距离对齐是指构造线上的对齐点沿某一固定方向K等间距分布，如图8(a)所示。角度对齐则是
10、指构造线上的对齐点绕某一固定轴线H等角度分布，如图8(b)所示。LOKH (a) (b)图8显然，如果我们在图8a中构造与K平行的直线L，则以L作为脊线，用脊线对齐方式将得到与距离对齐方式一样的结果。同样地，若在图8b中构造以H为回转中心的圆O，则以O作为脊线，用脊线对齐方式将得到与角度对齐方式一样的结果。这说明，距离对齐方式和角度对齐方式只不过是脊线对齐方式的两特殊形式罢了。从上述可见，对同一类条纹面而言，不同的对齐方式有不同的生成效果。具体采用何种方式，读者应在理解各种对齐方式原理和效果的基础上，视产品造型的具体需要而定。在现有的CAD/CAM软件中，条纹面生成往往只保留几个重要的对齐方式，而放弃不常用的对齐方式，以简化功能操作。4 小结本文介绍了条纹面的生成过程，以及生成过程中各种对齐方式的原理和效果。可帮助读者正确理解和使用各种条纹面的造型功能。在下期文章中，我们将详细介绍CAD/CAM系统中的各种条纹面造型功能及其使用方法和技术要点。