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1、第一讲 力、物体的平衡1.1常见的力111、 力的概念和量度 惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。重力由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，
2、可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）l图1-1-1弹力物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。反映固体材料弹性性质的胡克定律，建立了胁强（应力）与胁变（应变）之间的正比例关系，如图所示 式中E为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。F=-kx式中x表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向相反；k为劲度系数，由弹簧的材料，接触反力和几何尺寸决定。GTTTT图1-1-2接触反力 限制
3、物体某些位移或运动的周围其它物体在接触处对物体的反作用力（以下简称反力）。这种反力实质上是一种弹性力，常见如下几类：1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、链条等，其张力一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长的。滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同一根绳内的张力处处相等。 ABCAAAAAA图1-1-32、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面方位不受力，其法向支承力3、光滑铰链物体局部接触处仍属于光滑面，但由 于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。A图1-1-4ABC图1-1-5图1-1-6（1）圆柱形铰链（图1-1-4,图1-1-5，图
4、1-1-6）由两个圆孔和一个圆柱销组成。在孔的轴线方向不承受作用力，其分力 图中AC杆受力如图，支座B处为可动铰，水平方向不受约束，反力如图。A图1-1-7 图1-1-8（2）球形铰链（图1-1-7,图1-1-8）由一个球碗和一个球头组成，其反力可分解为4、固定端（图1-1-9，图1-1-10） 如插入墙内的杆端，它除限制杆 A图1-1-9A图1-1-10端移动外，还限制转动，需增添一个反力偶。摩擦力 物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用力称为摩擦力。不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也有摩擦，我们主要讨论固体与固体间的摩擦。112、摩
5、擦分为静摩擦和滑动摩擦当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是“光滑的”，将发生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势的指向相反，大小视具体情况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为式中称为静摩擦因数，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，N为两物体间的正压力。当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。为滑动摩擦因数，取决于接触面的材料与接触面的表面状况，在通常的相对速度范围内，可看作常量，在通常情况下，可不加区别，两物体
6、维持相对静止的动力学条件为静摩擦力的绝对值满足在接触物的材料和表面粗糙程度相同的条件下，静摩擦因数略大于动摩擦因数。摩擦角 令静摩擦因数等于某一角的正切值，即，这个角就称为摩擦角。在临界摩擦（将要发生滑动状态下）,。支承面作用于物体的沿法线方向的弹力N与最大静摩擦力的合力F（简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，如图1-1-11所示（图中未画其他力）。在一般情况下，静摩擦力未达到最大值，即NFfm图1-1-11AF图1-1-12v图1-1-13因此接触面反作用于物体的全反力的作用线与面法线的夹角，不会大于摩擦角，即。物体不会滑动。由此可知，运用摩擦角可判断物体是否产生滑动的条件。如图1
7、-1-12放在平面上的物体A，用力F去推它，设摩擦角为，推力F与法线夹角为，当时，无论F多大，也不可能推动物块A，只有时，才可能推动A。摩擦力作用的时间 因为只有当两个物体之间有相对运动或相对运动趋势时，才有摩擦力，所以要注意摩擦力作用的时间。如一个小球竖直落下与一块在水平方向上运动的木块碰撞后，向斜上方弹出，假设碰撞时间为，但可能小球不需要时间，在水平方向上便已具有了与木块相同的速度，则在剩下的时间内小球和木块尽管还是接触的，但互相已没有摩擦力。 如图1-1-14，小木块和水平地面之间的动摩擦因数为，用一个与水平方向成多大角度的力F拉着木块匀速直线运动最省力？FNGFG图1-1-14将摩擦力
8、和地面对木块的弹力N合成一个力，摩擦角为，这样木块受三个力：重力G，桌面对木块的作用力和拉力F，如图1-1-14，作出力的三角形，很容易看出当F垂直于最小，即有F与水平方向成时最小。例1、 如图1-1-15所示皮带速度为，物A在皮带上以速度垂直朝皮带边运动，试求物A所受摩擦力的方向。 AA图1-1-15解：物A相对地运动速度为，滑动摩擦力f与方向相反如图所示。例2、物体所受全反力R与法向的夹角的情形可能出现吗？解：不可能。因为若有则即。，这是不可能的。然而在要判断一个受摩擦物体是否静止时，可事先假定它静止，由平衡求出,有如下三种情形：图1-1-16 4.4 功和功率441功的概念sF0图4-4
9、-1力和力的方向上位移的乘积称为功。即 式中是力矢量F与位移矢量s之间的夹角。功是标量，有正、负。外力对物体的总功或合外力对物体所做功等于各个力对物体所做功的代数和。 对于变力对物体所做功，则可用求和来表示力所做功，即 也可以用F=F（s）图象的“面积”来表示功的大小，如图4-4-1所示。 由于物体运动与参照系的选择有关，因此在不同的参照系中，功的大小可以有不同的数值，但是一对作用力与反作用力做功之和与参照系的选择无关。因为作用力反作用力做功之和取决于力和相对位移，相对位移是与参照系无关的。值得注意的是，功的定义式中力F应为恒力。如F为变力中学阶段常用如下几种处理方法：（1）微元法；（2）图象
10、法；（3）等效法。442. 几种力的功下面先介绍一下“保守力”与“耗散力”。 具有“做功与路径无关”这一特点的力称为保守力，如重力、弹力和万有引力都属于保守力。不具有这种特点的力称为非保守力，也叫耗散力，如摩擦力。（1）重力的功重力在地球附近一个小范围内我们认为是恒力，所以从高度处将重力为mg的物移到高处。重力做功为：，显然与运动路径无关。（2）弹簧弹力的功图4-4-2 物体在弹簧弹力F=-kx的作用下，从位置运动至位置，如图4-4-2（a）所示，其弹力变化F=F（x）如图4-4-2（b）所示则该过程中弹力的功W可用图中斜线“面积”表示，功大小为（3）万有引力的功 质量m的质点在另一质量M的质
11、点的作用下由相对距离运动至相对距离的过程中，引力所做功为 443.功率作用于物体的力在单位时间内所做功称为功率，表达式为求瞬时功率，取时间则为式中v为某时刻的瞬时速度，为此刻v与F方向的夹角45 动能 动能定理451 质点动能定理质量m的质点以速度v运动时，它所具有动能为: 动能是质点动力学状态量，当质点动能发生变化时，是由于外力对质点做了功，其关系是: W外=上式表明外力对质点所做功，等于质点动能的变化，这就是质点动能定理。452质点系动能定理 若质点系由n个质点组成，质点系中任一质点都会受到来自于系统以外的作用力（外力）和系统内其它质点对它作用力（内力），在质点运动时，这些力都将做功。设质
12、点系由N个质点组成，选取适当的惯性系，对其中第i个质点用质点动能定理外+内=对所有n个质点的动能定理求和就有 外+内= 若用W外、W内、分别表示外、内、则上式可写成W外+ W内=-由此可见，对于质点系，外力做的功与内力做的功之和等于质点系动能的增量，这就是质点系动能定理。和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，但质点系动能定理中的W内一项却是和所选的参照系无关的，因为内力做的功取决于相对位移，而相对位移和所选的参照系是无关的。这一点有时在解题时十分有效。46 势能461 势能 若两质点间存在着相互作用的保守力作用，当两质点相对位置发生改变时，不管途径如何，只要相对位置的初态、终态确定
13、，则保守力做功是确定的。存在于保守力相互作用质点之间的，由其相对位置所决定的能量称为质点的势能。规定保守力所做功等于势能变化的负值，即 W保=。（1）势能的相对性。 通常选定某一状态为系统势能的零值状态，则任何状态至零势能状态保守力所做功大小等于该状态下系统的势能值。原则上零势能状态可以任意选取，因而势能具有相对性。（2）势能是属于保守力相互作用系统的，而不是某个质点独有的。（3）只有保守力才有相应的势能，而非保守力没有与之相应的势能。462 常见的几种势能（1）重力势能 在地球表面附近小范围内，mg重力可视为恒力，取地面为零势能面，则h高处重物m的重力势能为 （2）弹簧的弹性势能 取弹簧处于
14、原长时为弹性势能零点，当弹簧伸长（压缩）x时，弹力F=-kx，弹力做的功为 由前面保守力所做功与势能变化关系可知 （3）引力势能 两个质点M、m相距无穷远处，规定，设m从无穷远处移近M，引力做功W，由于F引=，大小随r变化，可采用微元法分段求和方式。如图4-5-1，取质点n由A到B，位移为，引力做功很小，、差异很小，则由无穷远至距r处，引力功W为 图4-6-1开始时，最后相对距离为=r又有 质点与均匀球体间引力势能，在球体外，可认为球体质量集中于球心，所以引力势能为 rR R为球半径 质量M，半径为R的薄球壳，由于其内部引力合力为零，故任意两点间移动质点m，引力均不做功，引力势能为恒量，所以质量m质点在薄球壳附近引力势能为 =