遥感反演中先验知识空间传播模式及验证1【精品论文大全】 .doc

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1、精品论文推荐遥感反演中先验知识空间传播模式及验证1屈永华，王锦地 北京师范大学/中科院遥感应用研究所遥感科学国家重点实验室，北京师范大学环境遥感与 数字城市北京市重点实验室，北京师范大学地理学与遥感科学学院，北京 (100875)E-mail：摘要：遥感地表参数反演面临的一个难题是遥感数据提供的信息不能完全支持参数反演， 在遥感反演中引入先验知识来弥补遥感数据的信息不足在遥感反演界已取得共识。本文基于贝叶斯网络参数反演方法，建立了先验知识在遥感像元尺度上的空间传播模式。在贝叶斯反 演中，参数的后验信息吸收了已有的先验知识以及遥感数据提供的新的信息，将此后验分布作为空间相邻像元反演时的先验知识即

2、构成了本文提出的先验知识空间传播模式的核心思 想。针对遥感反演中存在的诸多不确定性因素，本文提出了基于概率贴近度的概念并用来对反演的结果进行了验证。 关键词：反演，先验知识，空间传播，不确定性中图分类号：TP7011.引 言遥感反演，即利用遥感技术获取地表参数信息，是遥感科学关注的一个重要内容。然而， 由于地表状态的复杂性以及观测条件的限制，单纯的遥感数据所能提供的信息又不足以支持 地表参数反演。因此，如何将长期积累的地表数据以及从数据中获取到的先验知识与实时获 取的多种遥感数据相结合，解决遥感数据应用中地表参数提取的精度问题，成为遥感科学发 展迫切需要解决的问题1, 2。遥感参数反演中引入先

3、验知识，为解决遥感反演中的信息量不足的问题提供了一个很好 的思路和方法3。但是，近年来的应用情况表明，对该问题的深入研究，应该考虑如何将基 于点上数据获取到的先验知识应用到基于区域尺度上的遥感影像反演中去。基于历史数据提 取的遥感反演先验知识，大多数来源于具有一定区域分布中的离散点上数据统计知识。对于 先验知识点附近的数据可以直接利用所提取的先验知识作为反演时的辅助信息，而对于整个 影像区域来说，有更多的点是没有相应的先验知识的，这样就面临一个问题，即基于离散点 上的先验知识是如何扩充到整个面域上。在遥感影像上反演面临的另外一个问题是地表参数 的空间分布具有一定的相关性，这相关性表现在遥感图像

4、上就是光谱之间相邻相似性。目前 的遥感反演方法中，无论是基于经验公式的反演还是基于物理模型的反演方法中对这种信息 的利用还是不够的。解决以上两个问题构成了本文研究的主题。本文考虑如何将点上的先验知识应用到遥感像元尺度反演上，用卫星遥感数据反演冬小 麦叶面积指数（Leaf Area Index，LAI）对本文提出的先验知识空间传播模式进行了验证。 本文研究的另外一个内容是在考虑遥感数据、反演方法等诸多不确定因素的情况下，探索基 于像元尺度的反演结果与地面点上的实测数据进行验证方法。通过引入了参数的反演结果与 实测数据之间的概率贴近度的概念，来实现具有不确定性的参数反演结果评价。1本课题得到基金项

5、目：国家自然科学基金（40601059,40571107）,国家重点基础研究发展计划 (2007CB714407) ,高等学校博士学科点专项科研基金（20040027019）,遥感科学国家重点实验室开放基金（LRSS0608）,长江学者和创新团队发展计划的资助。- 1 -2.数据与方法2.1 数据测量数据来源于 2001 年在北京顺义进行的大型遥感综合试验。在当年的试验中，将顺 义实验场划分为中等尺度验证区，位于东经 11626到 11700，北纬 4000到 4021之间。在 其中确定了 4 个试验区，每个试验区划分为 5 个地面观测点为地表参数验证点。本文用到了 其中三个试验区的数据，分别

6、为 NW，C，NE。试验从 2000 年 10 月份冬小麦播种前即开始 准备，结束于 2001 年 6 月，即冬小麦收割完毕。其中从 2001 年 4 月 5 日开始到 4 月 25 日 为强化观测期，在此期间进行了地面光谱、植被参数以及航空飞行、航天影像数据获取的工 作4。航天遥感数据来源于 2001 年 4 月 17 日覆盖上述空间范围的陆地卫星（LandSat）的 ETM+影像，成像时间的太阳高度角 55，反演中采用了经过大气校正和辐射校正转换后的第 2，3，4 波段反射率数据，对应的中心波长分别为 0.565，0.66 和 0.838 m 。 试验区以及地表参数验证点的平面分布图如图

7、1 所示。图 1 试验点分布平面图以上数据集已经被收集进“中国典型地物标准波谱数据库”1, 5，本文反演以及验证所用 数据均来自该波谱库。2.2 先验知识在面域上的传播模式将点上数据扩展到面域上的通常解决办法是采取一定的空间插值方法，将离散点在研究 区域范围内插值，这样可以把有限点的先验知识分配到整个区域。但是，通过这种插值方法 形成的先验知识将会把已有知识的不确定性逐步放大，先验分布的不确定性与反演数据点和 先验知识点之间距离成正比，随着距离的增加，已有知识的不确定性会逐步增加6。这种插 值方法最后在距离很远的点上所用到的先验知识也许就没有任何信息价值，有的甚至会是错 误的信息。从另一个角度

8、看，这种方法没能充分利用相邻像元之间提供的数据信息，相邻像 元的光谱相似性无法与先验知识的空间分布信息建立联系，因此，单纯的空间插值方法无法 解决上面所提出的两个问题。- 11 -先验知识毕竟是在获取数据之前对地表（参数）状况的一种估计或者经验数据的总结，因此，我们认为，这种来源于经验或历史数据的知识对地表真实状态的描述能力还需要用当 前获取的真实遥感数据进行验证和修正，只有将先验知识与遥感数据相结合以后，或者说用 遥感数据对先验估计进行修正之后的知识才能够更准确地描述地表参数的真实状态。基于 此，先验知识的传播模式应该考虑如何综合利用已有知识与新获得数据，即在对数据反演过 程进行当中，将已有

9、先验知识与新获得数据相结合，产生新的知识，这种知识为参数的后验 信息。由于这时的知识既包含了地表参数的先验信息，又包含了遥感数据的真实信息，将此 知识作为相邻点的反演时的先验，这样相邻点的参数反演信息加入了遥感像元之间的空间相 关性信息，随着反演过程的推进，而将已有知识逐步注入到反演过程中去，并随着反演范围 的空间扩展，将新知识进一步传播。按照这种模式产生的反演结果，每一个点的反演结果均 包含了相邻点的反演信息，而这些相邻点信息的产生则是和已有的先验知识点以及获取的数 据息息相关的。这就是我们提出的基于遥感像元空间相关性原理的点上先验知识在面域上的 传播模式，该模式将在统一的框架内解决了先验知

10、识的扩展以及像元的空间性信息综合问 题。为叙述方便，我们将这种基于像元空间相关性的先验知识传播模式称之 SSPK（Spatial Spread of Prior Knowledge)。以上思想的具体实现算法如下。（1）从先验知识点集合 中取一个点 r ( x, y) ，参数的先验知识用概率分布 pr 表示， 并计算出 r ( x, y) 在整幅影像（用集合 表示）中的位置 Lr 。（2）设反演开始点 s( x, y)= r ( x, y) 。（3）求 s( x, y) 与先验知识点集合 所有点的距离 D(s, R) 。（4）查找满足条件的点，即 (d (i) dp ) D(s, R) ，其中d

11、p 为预先设定的阈值，表示 先验知识点有效作用范围。（5）若 = d (i) ，则取当前点反演的先验知识概率分布 p = pi ，其中 pi 为第 i个先验知识点的先验概率分布， 表示空集，否则（6）。（6）求 s( x, y) 与所有已反演的点集 h 距离 D(s, H ) 。（7）查找满足条件的点，即 d (i) dh ，其中 dh 是预先设定的距离阈值，表示已反演 点的信息有效作用范围。（8）若 = d (i) ，则取先验分布 p = p ，其中 p 为满足条件的已反演点的后验概率的平均概率，否则（9）。（9）待反演点向下移动一个像元，即 L = L +1 ，并设 s( x, y) =

12、L( x, y) ，转向（3）。（10）将概率分布 p 作为当前反演点的先验知识，结合当前点的反射率数据，代入贝叶斯网络反演公式，求取当前点的后验概率分布 pr 。（11）取当前已反演点为基点，查找最近距离的仍未反演的点 D ，若 D ，则取s( x, y) = ( x, y) 转向（3），否则，结束。其中 ( x, y) 是距离最近的未反演点坐标。2.3 SSPK 模式中的关键参数获取方法实现 SSPK 模式需要确定两个参数，即 dp 和dh ，分别表示先验知识和已反演点的有 效作用范围。本文采用方差图7方法确定这两个参数。方差图在空间统计学中应用比较广泛，是用来研究变量随空间距离变化速率的

13、一种方法7-9。求解这两个参数的工作是基于以下两 个假设：(1) dp = dh = ，(2)LAI 以及影像光谱空间变异特性可以通过 NDVI（Normalized differential vegetation index）的空间变异表达，且可以认为是各向同性的，即不考虑各向异 性的情况。假设 1 是为简便起见，将两者的有效作用范围视为等同，在处理地面测量点较少 的情况时是一种有效的方法。而假设 2 则是根据已有的研究结果表明，NDVI 是连接光谱数据与 LAI 数值的一个桥梁，我们通过对影像上得到的 NDVI 的空间变异特性，来表达光谱 数据与 LAI 的空间变异性也是可行的。如果 LA

14、I 较大使得 NDVI 出现饱和的情况的时候， 则在使用假设 2 的时候应该较为谨慎，此时可以分别分析多个波段光谱反射率的方差图来求解 。严格地说，要进行空间分析很少不考虑各向异性的情况，但是对于地形变化较为简单 的情况下可以用各向同性来近似分析变量的空间变异性。试验地块的 NDVI 方差图如图 2 所示。方差图0.003方差0.0020.0010020406080Lag 距离计算方差 拟合方差(a)C 地块 NDVI 方差图方差图0.0015方差0.001计算方差0.000500 2 4 6 8 10 12 14Lag 距离拟合方差(b) NW 地块 NDVI 方差图方差图0.0050.00

15、4方差0.0030.0020.00100 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Lag Distance计算方差 拟合方差(c) NE 地块的 NDVI 方差图图 2 三个试验样地 NDVI 方差图图 2(ac）分别为 C，NW 以及 NE 样地的 NDVI 方差图，横坐标为像元之间距离（像元个数），纵坐标为方差，其中(a)和(c)用指数模型拟合10，(b)用分段多项式函数拟合8。 用方差图确定 的方法是通过在拟合模型曲线中找出水平变异长度(A)，当 A 说明 光谱的变化对当前点的反演结果具有很小的影响，因此，合适的距离阈值 应该是小于等于A。对三个样地来说， AC = 16

16、 , ANWAC , ANW , ANE 的平均值，即 = 11 。= 6 , ANE = 12 。为简单起见，在反演的时候，将 取2.4 基于概率贴近度的验证方法对反演结果的评价方法，多是将反演结果直接与地面测量值之间进行比较，分析反演误 差，进而评价反演方法的优劣，然而，由于观测环境、观测尺度的变化，地面测量值与基于 遥感影像获取的参数值之间无论是从概念上还是从数量上，是有一定的差异的2, 11。因此， 将反演结果与地面测量值直接进行比较，严格的说，这种验证方法无法处理由于观测环境和 观测尺度变化带了的诸多不确定性的问题。我们下面考虑反演结果以及地面测量值的不确定 性，采取基于概率贴近度的

17、一种精度评价方法，并将该方法用到本文反演结果的评价当中去。既然无法将地面测量值作为被反演参数的真值，不妨将测量值看作满足一定精度要求的 服从以真值为中心的高斯分布。假设真值为 ，得到的测量值为 X ，则有X : N (, 2 )(1) 为正态分布的标准差。 采用贝叶斯网络反演的一个优点是反演结果不仅仅是一个数值，而且给出了参数的后验概率分布，因此，对反演结果的评价很自然的一个方法就是分析参数的后验概率分布函数与参数真实值之间的贴近度，下面给出概率分布的贴近度的计算公式。LD =1D(F0 , F )(2)其中 D(F0 , F ) 表示参数后验概率分布 F 与真实概率分布 F0 的欧氏距离。L

18、D 的大小表 示反演结果与实际情况吻合的程度，反演后验概率越接近真实概率分布，LD 越大，反之则 越小。实际计算时，由于反演结果的后验概率分布采用的是离散变量的分布率，所以在计算 距离的时候需要对连续分布 F0 进行离散化处理，下面根据正态分布函数的一些性质以及数 据测量精度要求给出连续参数概率分布函数离散化时标准差 近似取值方法。假设参数的测量结果满足测量相对误差不大于 的要求，即X (3)同时又假设对测量结果的可信度不低于 ，即P(1 ) X (1 + ) (4)如果测量精度要求大于 85，即 = 15% ，且测量结果的可信度不低于 80，即 = 80% ，根据正态分布函数可以计算出 和

19、的关系为 0.1172(5)这样利用式(5)以及式(1)将地面测量值按照参数反演的离散区间进行离散化，计算两者 之间的距离，进而按照式(2)计算后验概率和参数“真值”之间的贴近度 LD 。3.反演结果与论证3.1 先验知识获取结果根据波谱库中采集到的试验地块中各个样点的叶面积指数数据，对各个样点的 LAI 数 值进行统计，假设地表参数的娴雅知识服从高斯分布，这里用统计结果的均值和方差来表示 地表参数先验分布。地表参数的统计结果如表 1 所示。表 1 先验知识提取结果表样点 NW1 NW2 NW3 NW4 NW5 C1C2C3C4C5 NE1 NE2 NE3 NE4 NE5均值 2.97 1.5

20、1 1.27 2.02 2.50 3.46 2.37 2.37 3.03 2.16 2.97 2.62 1.67 1.81 2.97方差 0.35 0.29 0.28 0.29 0.35 0.41 0.35 0.35 0.38 0.19 0.35 0.35 0.17 0.16 0.353.2 反演结果分析应用错误！未找到引用源。中提取的 LAI 先验知识，基于文献12的混合反演方法和0 中的 SSPK 模式，对顺义 NW、C 以及 NE 样地数据进行 LAI 反演。由于反演目标参数为 LAI，所以和文献基于点上数据验证不同的是，这里假定 Cab 为一常数，根据冬小麦的发育 期特点，取 Cab

21、为 35 g / cm2 。由于 NW 地块与另外两个地块(C 以及 NE)之间的空间距离较大,而 C 和 NE 地块距离相对较小,因此, 在实际反演中将 NW 地块单独反演,C 和 NE 两个地块的数据一起反演。它们的反演结果分别如错误！未找到引用源。所示。在从错误！未找 到引用源。 (a)、(b)上可以看出，由于采取了 LAI 的动态先验知识，并且在反演过程中逐步 利用相邻像元的反演后验信息，所以在反演后验均值的区域性变化基本上能反映地表实测数 据的空间变化性。NW 地块用到 26 个地面验证点数据，实测值与估计值的均方根误差 RMSE= 0.53，C 和 NE 用到 50 个地面验证点数

22、据，RMSE0.66。 但是由于受冬小麦数据获取时间的限制，本次地面验证数据点的 LAI 值大多处于 2.0-3.0之间，即验证数据的分布比较窄，如需严格进行不同反演方法的比较，还需要进一步在更大的 LAI 动态范围的数据进行反演比较、分析。从本次反演结果来看，当 LAI 处于 1.5 到 2.5 之间的时候，有较好的估计精度，反演结 果稍差的情况是当 LAI 小于 1.2 和大于 2.5 之后。除了大气校正以后的数据质量情况可能是 引起这种误差的一个原因以外，当 LAI 较大或较小的时候，冠层反射率对 LAI 变化的敏感 性降低是造成估计误差较大的另一个原因。此外，基于地面点到影像反演点的点

23、对点的验证 方法也会对验证结果的合理性有一定的影响。主要影响因素有地面测量数据的不确定性以及 影像几何校正过程中产生的空间位置的偏移，针对这一情况，下面我们将按照 2.4 中的基于 概率贴近度的评价方法进行进一步的验证。NW地块反演结果54估计值 3210012345 测量值(a)NW 地块 LAI 估计值与实测值散点图(a) The scatter plot of estimated and field measured LAI in NW plotC,NE地块反演结果54估计 值3210012345 实测值(b)C 和 NE 地块 LAI 估计值与实测值散点图图 3 ETM 影像数据反演值

24、与实测值散点图3.3 基于概率贴近度的反演结果验证利用错误！未找到引用源。中提出的概率贴近度的概念，下面分别计算反演结果的后验 概率和实测数据的概率贴近度，比较结果如图 1 所示。10.8贴近度0.60.40.200.5 1 1.5 2 2.5 33.5 实测LAI图 例 均值 标准差(a)NW 地块估计值与测量值贴近度1.21贴近 度0.80.60.40.20图 例 均值 标准差0.5 1.5 2.5 3.5实测 LAI(b)C、NE 地块估计值与测量值贴近度图1 反演结果与地面测量数据贴近度图整体上来看，贴近度变化相对平缓，NW 和 C、NE 地块的反演后验概率与测量数据的 概率分布距离的

25、平均值分别为 0.54 和 0.58,对应的标准差分别为 0.18 和 0.21，且分别有 77% 和 71%的反演结果落在均值 一个标准差范围之内。用概率贴近度作为对反演结果评价的一个补充指标，适用于地面测量和反演结果均具有一定的不确定性的情况，本文研究中，贴近度指标与传统的均值比较法有相同变化趋势。由 于反演过程中的不确定普遍存在，当用一个平均值来代替整个概率分布的时候，会丢失一些 信息，但是由于贴近度描述的是两个概率分布之间的相似性，可以在一定程度上反映两条概 率分布曲线之间的整体形态，而用这种能反映概率形态相似性的指标会更能表现结果的真实 面貌。但是，目前还只能作为一个定性的指标，因为

26、要确定一个可以接受的贴近度阈值可能 会需要更多的反演试验以及更多统计数据。3.4 LAI 反演结果成图将上述算法应用到顺义地区冬小麦 LAI 成图，其中 NW 地块的像元数为 6080(列行），C-NE 地块的像元数 295347。三个地块的 LAI 图分别如错误！未找到引用源。(a)，(b)所示。(a)NW 地块反演结果图(b) C 和 NE 地块反演结果图图 5 ETM影像数据反演结果图从 NW 地块的反演图上可以看出，NW 地块 LAI 值大多处于 1.7 到 2.5 之间，其中 NW1 地块具有较高的 LAI，而 NW3 的 LAI 值相对较小，这种情况与试验地块的农田管理情况一 致。

27、C 和 NE 地块的 LAI 值大多处于 1.7-2.1 之间，其中最大值出现在 C1，其值大于 3.0,其 它区域中，NE1 和 C4 的 LAI 值也相对其它区域较高。4.结语与讨论本文重点研究了在 ETM+数据尺度上先验知识的空间传播模式，以及考虑遥感数据、模 型等不确定行条件下的反演结果评价方法。在将地面上基于点观测数据提取的先验知识应用 到像元尺度上的时候，考虑参数以及像元反射率的空间相关性，提出了基于相邻像元知识更 新模式的先验知识传播模式，反演结果在一定程度上体现出了先验知识空间分布不均一性对 参数后验分布的影响。对反演结果的评价中，考虑到反演参数和地面验证点的测量值尺度不同，在

28、不做尺度效 应纠正的情况下，出于对实际测量和反演过程中不确定性的影响的考虑，提出了用概率贴近 度指标来评价反演结果。通过对反演参数的后验概率分布和地表观测参数的概率分布进行贴 近度计算表明，贴近度指标曲线与传统的后验均值变化曲线有相似的变化趋势，表明用贴近 度评价反演结果是可行的，我们认为该指标是对传统的评价方法的一个补充，而从理论上可 能更适合于具有不确定性的变量之间的比较。然而，本文仅仅对先验知识在空间的传播模式进行了初步研究，对空间搜索半径的确定 中，两个关键参数 dp 和dh 的取值直接影响了知识的空间影响范围，为简便起见，在本文 的研究中假设这两个参数是相同的。进一步的工作中，将会研

29、究在空间异质性强烈的情况下， 如何更加合理的确定 dp 和dh 的取值。在将该模式发展为一种实用化、业务运行程序过程中，还需要对算法的运行效率进行优化。对该算法优化要从两个方面进行考虑，一是参数反演效率，二是点的空间搜索效率。从目前已发表的有关文献来看，将模糊语义网络与贝叶斯网络相结合，建立模糊贝叶斯网络的方法将会对反演方法的运算效率进行改善。而采取高效的空间点搜索效率，则可以考虑通过 建立栅格数据的索引表的途径来实现。在后续工作中，将会从以上两个方面对本文提出的方 法进行运算效率方面进行改进与提高。5.致谢感谢北京农林科学院农业信息化研究中心王纪华研究员以及黄文江博士提供了地面植 被参数的试

30、验数据，中国科学院地理科学与资源研究所项月琴研究员提供了部分地面试验数 据。参考文献1Wang J D, Li X W. The Spectrum Knowledge Base of Typical Objects and Remote Sensing Inversion ofLand Surface ParametersJ. Journal of Remote Sensing, 2004,8(Suppl.):4-8.2Liang S. Quantitative Remote Sensing of Land SurfacesM. New York: John Wiley and Sons. I

31、nc, 2003.3Li X W, Gao F, Wang J D. A priori knowledge accumulation and its application to linear BRDF model inversionJ. Journal of Geophysical Research, 2001, 106 ( D11):11,925 - 11,935.4Liu Q H, Li X W, Chen L F. Field campaign for quantitative Remote Sensing in BeijingJ. Journal ofRemote Sensing,

32、2002, 6 (Suppl):43-50.5Qu Y H, Liu S H, Wang J D. Study and Design On Spectral Database System Of Typical Objects In China（Spelib）J.Information of Remote Sensing,2004,2:5-8.6Shi W Z. Principle on uncertainty of spatial data and spatial analysisM. Beijing:Science press,2005.7Barnes R. The Variogram S

33、ill and the Sample VarianceJ. Mathematical Geology, 1991, 23 (4): 673-678.8Alfaro M. The Random Coin Method: Solution of the Problem of the Simulation of a Random Function in the PlaneJ. Mathematical Geology, 1980, 12 (1):25-32.9ESRI. ArcGIS Geostatistical Analyst Statistical Tools for Data Explorat

34、ion, Modeling, and AdvancedSurface Generation. California: ESRI, 2001.10 Cressie N. Statistics for Spatial DataM. New York: Ohn Wiley and Sons, 1991. 900. 11 Xu X. Physical principle of Remote SensingM.Beijing:Peking university press,2005.12 Qu Y H, Wang J D, Liu S H. Study on Hybrid Inversion Schem

35、e under Bayesian NetworkJ. Journal ofRemote Sensing,2006,10(1):6-14.Model for Prior Knowledge Spatial Spread inRemote Sensing InversionQu Yonghua1,2，Wang Jindi1，Xiao Zhiqiang11 Research Center for Remote Sensing and GIS，Dept. Geography，Beijing Normal University，China State key Laboratory of Remote S

36、ensing Science，Beijing Key Laboratory for Remote Sensing of Environment and Digital Cities，Beijing(100875)2 College for Water Resource Science，Beijing Normal University，Beijing（100875）AbstractIn the general method to retrieve land surface parameters through inverting a physical-based model,only the

37、remotely sensed data is employed. But, it should be noted that the information contained in the adjacent pixels may provide some aids to retrieve target parameters.In this article, a priori knowledge spread model is proposed to conduct the issue of information spread while retrieving vegetation key

38、parameters using a Bayesian network method in regional scale. In ourproposed algorithm, the posterior distribution of target parameters is used as the prior knowledge for its adjacent points. When using the posterior information as the spatial adjacent points priorinformation, the spatial correlatio

39、n information has been added into the process of inversion, thus the inversion process is the spread of priori knowledge and new data information. In this paper, thisalgorithm of spatial spread of prior knowledge is abbreviated as SSPK.To validate our proposed method, the field measured data as well

40、 as ETM+ Imagery collected inShunyi, Beijing in China dated on 17 April 2001 is employed. The experiments objects are focus on the winter wheat when derived the data set. Using these data, the canopy LAI (Leaf Area Index) of winter wheat is estimated using our proposed model and validated using part

41、 of the collected data. The estimated result of LAI in this region has lower RMSE for two parts of region, one is 0.5298 and another is 0.6640.The validation result shows that using the probability likelihood as the complementary measurement index of estimated LAI and the ground truth value is a suitable method. In general, the trend ofprobability likelihood is slightly steady. And about 77 percent of all validation results lie in the meanvalue plus or minus one standard variance.Keywords：inversion，a priori knowledge，spatial spread，uncertainty