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1、精品论文推荐http:/http:/蜂窝网络 TDOA 定位方法的 Fang 算法研究及仿真张昊北京邮电大学电信工程学院 北京（100876）Email: 摘 要：蜂窝无线定位服务（LCS）是一种具有广阔市场前景的移动增值业务，其基本 原理是利用现有蜂窝网络，通过对各种位置特征参数, 包括到达时间(TOA)、到达时间差 (TDOA)、到达方向(DOA)的测量和估计，从而实现移动用户的定位。基于时间测量值的TDOA 无线定位方法在移动台定位、被动雷达定位、雷电定位、GPS导航等诸多应用中发挥着重大 作用。本文介绍并分析了在无线蜂窝网络中移动台的TDOA定位方法中一种典型的定位算法Fang算法。首
2、先介绍了TDOA定位方法的原理和TDOA双曲线模型，之后介绍了Fang算法 的基本原理。最后利用MATLAB设计TDOA定位的仿真平台，对Fang算法进行不同基站的计 算机仿真，通过比较定位误差和小区半径的关系以及定位误差和移动台位置的关系来分析该 算法的性能。关键词：Fang 算法 TDOA 无线定位 蜂窝网络1.引 言在各种无线定位系统中，采用的基本定位方法和技术都是相同或者是相似的，都是通过 检测某种信号的特征测量值实现对移动台的定位估计，也即蜂窝网络无线定位实际上可以分 为两个过程，一是检测特征测量值，然后通过相应的定位算法利用测量数据对移动台进行位 置坐标定位。根据进行定位估计的位置
3、和采用的设备不同可将对移动台的无线定位方案分为三类：1） 基于移动台的定位方案；2）基于网络的定位方案；3）基于 GPS 的定位方案。与之对应的 有 5 种定位系统1-2。从几何角度讲，确定目标在二维平面的位置可以由两个或多个曲线在二维平面内相交得 到，以这一标准进行划分，可供选择的定位方法有:1）圆周定位方法;2)双曲线定位方法;3) 方位角测量定位方法;（4)混合定位方法。根据特征测量值，利用移动蜂窝网络对移动台定位的方法可以分为以下三类:1)基于电 波场强的定位方法;2)基于电波到达入射角(AOA)的定位方法;3)基于电波到达时间(TOA)或到达时间差(TDOA)的定位方法。实际上，基于
4、电波场强和 TOA 的定位方法采用的都是圆周定位，基于 AOA 的定位方 法采用的是方位角测量定位，而基于 TDOA 的定位方法采用的是双曲线定位，混合定位则 是基于 AOA/TDOA 或者其他组合。2.TDOA 定位方法2.1 原理到达时间差定位法(TDOA)的原理是，当手机发出紧急呼叫时，如果附近有 3 个或更多 的基站接收到，而且分别测量出信号的到达时间，网络计算出这些到达时间两两之间的差值，- 1 -http:/那么手机必然位于这些时间差值所对应的以两两基站为焦点的位置双曲线上。这样，根据两条双曲线的交点便能确定出手机位置3-5。 双曲型定位（TDOA）估计分为两个阶段完成。第一个阶段
5、利用时延估计得到基站接收机间的到达时差（TDOA）的估计。第二个阶段，将估得的 TDOA 值转换为基站间的距离差测量值，得到一组非线性双曲线方程。然后在第二阶段利用有效的算法得到这些非线性双 曲线方程的明确解。而这些方程得到的解就是信源的定位估计。一旦取得了多个 TDOA 测量值，就可得到多个移动台和两基站之间的距离差，从而构 成双曲线方程组，求解该方程组就能得到移动台的估计位置。由于该方程组为非线性，求解 并不容易。目前有多种算法可用于解方程组，其复杂性和精度各不相同，在讨论具体算法之 前我们首先给出 TDOA 双曲线。2.2 TDOA 双曲线模型下面将给出 TDOA 双曲线模型3。假设待定
6、位的移动台坐标为(x,y)，(Xi,Yi)为第 i 个基 站发射机的已知位置，根据前文所述可知移动台和第 i 个基站发射机之间的距离为- 11 -R =( X x)2 + (Y y)2iii(2.1)R2 = ( X x)2 + (Y y)2 = K 2 X x 2Y y + x2 + y 2iiiiii其中(2.2)iiKi = X2 + Y 2(2.3)令 Ri ,1 表示移动台与基站和基站（服务基站）之间的距离差,则2222Ri ,1 = cdi ,1 = Ri R1 =( X i x)+ (Yi y) ( X1 x)+ (Y1 y)(2.4)其中 c 为电波传播速度， di ,1 为
7、TDOA 测量值。 由式（3.21）可以得出结论：如果要实现对移动台的二维坐标的定位，至少需要三个基站参与 TDOA 的测量，也即获得两个 TDOA 测量值，从而构成非线性方程组6-7：R= cd= R R =( X x)2 + (Y y)2 ( X x)2 + (Y y)22,12,1212211R= cd= R R =( X x)2 + (Y y)2 ( X x)2 + (Y y)23,13,1313311为了求解该非线性方程组，可以先对其进行线性化处理。因为：（2.5）ii ,11R2 = (R + R )2式（2.6）可以展开表示成：2222（2.6）Ri ,1+ 2Ri ,1 R1
8、+ R 1 = Ki 2 X i x 2Yi y + x + y（2.7）在 i=1 时，式（2.2）为：222R 1 = K1 2 X1 x 2Y1 y + x + y式（2.7）减去式（2.8）得：2（2.8）Ri ,1+ 2Ri ,1 R1 = Ki 2 X i ,1 x 2Yi ,1 y K1（2.9）式中 X i ,1 X i X1 ，Yi ,1 Y iY1 。将,y,R1 视为未知数，则式（2.9）即为线性方程http:/组，进而可以求解得到移动台 MS 的位置坐标值。3.Fang 算法原理Fang 算法利用 3 个基站对 MS 进行二维位置定位8-9。为简化计算，首先将三个基站置
9、 于以下坐标系统：基站 1（0，0），基站 2（x2,0），基站 3(x3,y3)。以下公式可以简化为：2222R1 =( X1 x)+ (Y1 y) =x + yX i ,1 X i X1 X iYi ,1 Y iY1 Y i式（2.9）可以简化为： 2R2,1R1 = R X222,12 + 2X 2x2222R3,1 R1 = R 3,1 ( X3 + Y3 ) + 2 X 3 x + 2Y3 y（3.1）令式（3.1）中两式相减（消去 R1）,可以得到简化结果为y = g x + h（3.2）式中，g = (R3,1 X 2 ) / R2,1 X 3 / Y3222h = X 3+ Y
10、 3 R 3,1 + R3,1 R2,1 (1 ( X 2 / R2,1 ) / 2Y3将式（3.2）代入式（3.1）中的第一个方程，并利用关系式 R1 =x2 + y2可以得到：式中：d x2 + e x + f= 022 （3.3）d = (1 ( X 2 R2,1 ) ) + g2 e = X 2 2(1 ( X 2 R2,1 ) ) 2 g h2 2 2f = (R2,1/ 4) (1 ( X 2 R2,1 ) ) h解方程(3.3),可以得到两个 x 值，利用有关先验信息选择其中之一，代入式（3.2）就能取得 MS 坐标估计 y。在蜂窝网络中上述模糊性并不存在，有关文献得仿真结果表明
11、：由式（3.3）中得根（e e2 4df2d）确定的 MS 位置通常超过服务小区范围，因此我们只需选择式（3.3）的根：e x =e2 4df2d（3.4）将其代入式（3.2）中，即得到 MS 估计位置（x,y）。4.Fang 算法的 MATLAB 仿真http:/4.1 仿真环境Fang 算法利用 3 个基站对 MS 进行二维位置定位。因此我们仿真的网络小区布局如下 图 4.1，移动台的坐标如式（4.1）分布。在该仿真中，我们主要将谈论：（1）小区半径从1000m 到 5000m 变化时，Fang 算法的定位误差和小区半径的关系。（2）在小区半径为 2000m时，移动台位置跟 Fang 算法
12、的关系。如图 4.2 网络采用理想的正六边型蜂窝结果，可以知道 3 个基站的坐标位置分别为：BS1(0,0); BS2( 3R ,0);BS3( 3R /2，3R/2);R 从 1000m 到 5000m。高斯白噪声均值为 0，方差从 0.1 到0.5。图 4.1网络小区布局4.2 Fang 算法的定位误差和小区半径的关系为了方便比较不同小区半径下定位误差的差别，在 MATLAB 仿真时间移动台位置固定 在（400，800）的坐标上，这样当小区半径从 1000m 变到 5000m 时，移动台在同一位置， 就为比较创造相同的环境10。其它条件不变，对不同小区半径下的 Fang 算法的定位性能进
13、行了分析比较，如图 4.2 所示。http:/图 4.2Fang 算法在不同小区半径下的定位性能图中 x 轴表示测量 TDOA 所引入的误差方差，y 轴表示定位误差均值（在本课题的MATLAB 仿真中评价定位精度的指标全是采用定位误差均值即 MSE,下同）。图中打 的 曲线表示 R=1000m 下的性能，打的曲线表示 R=2000m 下的性能，打 的曲线表示 R=3000m 下的性能，打, 的曲线表示 R=4000m 下的性能，打 的曲线表示 R=5000m 下的性能。从图中我们可以看出随着小区半径的增大，Fang 算法的性能逐渐降低，但降低的幅度 不是很明显。因此。我认为 Fang 算法比较
14、适合半径比较大的蜂窝网络小区中对 MS 的定位。从图中我们还可以看出随着测量 TDOA 所引入的误差方差的增大，定位误差均值明显 也增加，因此，我也认为 Fang 算法比较适合通信环境好的蜂窝网络小区中对 MS 的定位。4.3 Fang 算法的定位误差和移动台位置的关系在这部分仿真中，移动台的位值是根据下面公式随机产生的 x = R (1 u ) y =23 x + v（4.1）R其中，u 服从（0，1）的均匀分布，v 服从（0，3 ( 2 x )）的均匀分布，小区半径固定为 2000m，其它条件不变。对不同移动台位置下的 Fang 算法的定位性能进行了分析比较，如图 4.34.9 所示。图
15、4.3 （0.36，324）坐标的移动台 Fang 算法性能http:/图 4.4 （59.8，1296）坐标的移动台 Fang 算法性能http:/+图 4.5（352.2，1564.9）坐标的移动台 Fang 算法性能+图 4.6（402.5，1358.5）坐标的移动台 Fang 算法性能http:/+图 4.7（729.1，1464.7）坐标的移动台 Fang 算法性能+图 4.8 （801.7，1401.5）坐标的移动台 Fang 算法性能图 4.9不同坐标移动台 Fang 算法性能合图 表 4.1 仿真数据：http:/移台123456初始位置（x,y）(32.6,510.5)(59
16、.8,1296)（ 181.6 ，437.4）（ 352.2 ，1565）（402.5，1358.5）（0.016，125.7）定位结果（x,y）(18.8,506.1)(30.6,1304.5)(150.8，437.1)（ 324.8 ，1570.6）（387.6，1366.7）（100.39i，48i）R212962.12346.42838.518711932.53338.4R312498.91089.52513.5385.7691.63236.8R21- R31463.21256.9324.514861241101.6移动台789101112初始位置（x,y）（ 542.8 ，1110.
17、7）(606.2,1266.6)(729.1,1464.7)(801.7,1401.5)(843.6,1522.8)(130,608.9)定位结果（x,y）（532.8,1113.1）(605.3,1261.4)(727.3,1461.3)(801.2,1400.3)(843.4,1524.5)(104.9,597.9)R211888.11741.514621387.21291.92766.2R31995.6669.2204.7236.426.82263.9R21- R31892.51045.31257.31150.81318.7502.3其中，R21R2-R1; R31R3-R1，R1 ，R
18、2，R3 分别表示移动台到基站 1，2，3 的距 离。http:/5.结论从上述图 4.34.9 和表 4.1 我们可以看出 Fang 算法的一些基本性能：（1）当存在 TDOA 测量误差的情况下，基于 TDOA 的定位技术的定位性能在某种程度 取依赖于移动台到两个测量基站（2，3）之间的距离差，差值越大，定位的性能越好。如 MS6,MS10，MS11。（2）如果移动台太靠近其服务区的基站时，该算法的定位精度就不高，会由比较大的误 差，如 MS6,MS1，MS12。（3）R21 如果很大的话，我们可以看出，该算法的定位精度也就不高，会由比较大的误 差，如 MS1,MS2，MS3，MS6,MS1
19、2。通过仿真，我随机统计了误差结果，根据美国联邦通信委员会(FCC)于 1996 年公布了E-911 定位需求（见绪论），有如下的结果：表 4.2误差统计TDOA 误差 方差（us）0.10.20.30.40.5小于 125m 的 概率（）100100%70%8%0%E-911 第三阶段的定位需求是：各种无线蜂窝网络必须能对发出 E-911 紧急呼叫 的移动台提供精度在 125m 的定位服务精度要不低于 67。通过上表我们可以看出，在 比较理想的条件下，采用 Fang 算法的无线定位在引入的高斯白噪声误差比较小下（0.3*300=90m）时，才能够满足 E-911 的定位需求。 综合上述分析，
20、本文建议在对移动台进行蜂窝网络无线定位时要根据移动台的位置，选择适当的基站（2 和 3），以保证定位精度。参考文献1 常翠芝基于 WCDMA 蜂窝网络移动台定位技术的研究D武汉：武汉理工大学，20052 谢显中基于 TDD 的第四代移动通信技术M北京：电子工业出版社，2005 3 范平志，邓平，刘林蜂窝网无线定位M北京：电子工业出版社，2003 4 邓平蜂窝网络移动台定位技术研究D重庆：西南交通大学，20025 荆巍基于 TDOA 和 AOA 的无线通信系统移动台定位技术研究D成都：电子科技大学，2004 6 熊瑾煌，王巍，朱中梁基于泰勒级数展开的蜂窝 TDOA 定位算法J通信学报，2004，
21、4 期：144-151 7 顾杰，龚耀寰，何芳W-CDMA 中基于 TDOA 的无线定位技术研究J系统工程与电子技术，2003，9 期：1161-11658 王洪涛，王洪梅，马启明一种基于抗差估计的 TDOA 无线定位方法J. 科学技术与过程，2008，4期：917-9209 毛永毅，李明远，张宝军基于 RBF 神经网络的蜂窝无线定位算法J. 系统工程与电子技术, 2008, 9期：1798-179010 张志涌，刘瑞桢，杨祖樱掌握和精通 MATLABM北京：北京航空航天大学出版社，1999http:/Fang algorithm and simulation in TDOA Location
22、 ofCellular networksZhanghaoBeijing University of Posts and Telecommunications, Beijing(100876)AbstractCellular wireless location service is a new mobile value-added service with a good market future. Its basic principle is to implement mobile user location through estimating charactistics parameter
23、s relative to position, including time-of-arrival, time-difference-of-arrival, direction-of-arrival, ect. TDOA wireless locating method based time measurement has play an important role in many applications such as mobile phone location, passive radar location, lightning location, GPS navigation, et
24、c. This paper describes and analyzes a typical method of positioning algorithm for the mobile station TDOA location in the wireless cellular network -Fang algorithm. Firstly, it introduced the principles of TDOA location and methods of TDOA hyperbolic model. Then it introduced the basic principles o
25、f the Fang algorithm. And using MATLAB simulation platform of TDOA Location, it makes computer simulations of Fang algorithms for different base stations . By comparing the relationship between location error and the radius of the area as well as the positioning error and the location of the mobile station, it analyzed the performance of the algorithm.Keywords: Fang algorithmTDOAwireless positioningcellular network