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1、6电势差与电场强度的关系学科素养与目标要求物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd或E，了解其适用条件.科学思维：1.会推导关系式UEd.2.能利用关系式UEd分析非匀强电场相关问题.3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题.4.会用等分法确定等势面和电场线.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：UABEd.3.适用条件(1)匀强电场.(2)d为两点沿电场方向的距离.二、公式E的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度
2、方向距离的比值.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m.1 V/m1N/C.1.判断下列说法的正误.(1)公式UEd适用于所有电场.()(2)由UEd可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.()(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.()(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.()2.如图1所示，场强为E1.0102V/m的匀强电场中，有相距d2.0102m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60，则A、
3、B两点间的电势差为_V.图1答案1.0解析UEdcos601.01022.0102V1.0V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案(1)WABFdqEdWABqUAB(2)两次做功大小相等UABEd(3)UACEd1.大小关系：由E可知，电场强度在数值上等于沿电
4、场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小.2.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.例1如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图2A.UOP10sin (V)B.UOP10sin (V)C.UOP10cos (V)D.UOP10cos (V)答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、
5、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin10sin (V)，所以A正确.例2如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：图3(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)50V30V(2)10V解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均为负值.利用公式E可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势.(1)场强EVm15102Vm
6、1Q、A间电势差UQAEd5102(104)102V30V所以A点电势A30V，同理可求得P板电势PUPQ50V(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d(105) cm5cmQ板与A点间距离变为d(104) cm5cm1cm电场强度EVm11.0103Vm1Q、A间电势差UQAEd1.01031.0102V10V所以A点电势A10V.场强的三个表达式的比较1.E.定义式，适用于一切电场，其中q为试探电荷的电荷量，E与q无关.2.Ek.点电荷场强公式，仅适用于真空中静止点电荷，其中Q为场源电荷的电荷量，E与Q成正比.3.E.匀强电场场强与电势差的关系式，适用于匀强电场的定量计算，也可用于非匀强
7、电场的定性分析，其中d为沿电场方向的距离.二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1.UABEd只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.由E可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大.2.如图4所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且abbc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定.图4例3如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50V，c20V，则a、c连线中点b的电势b为()图5A.等于35VB.大于35VC.小于35VD.等于15V答案C解析从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由UEd可以
8、判断UabUbc，即abbc，所以b35V.三、用等分法确定等势线和电场线1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为UEd，其中d为两点沿电场方向的距离.由公式UEd可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图6甲所示.图6结论2：匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示.2.确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.例4如图7所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为A8V，B2V
9、，C3V，则D点的电势为()图7A.7VB.6VC.10VD.9V答案D解析因为UABUDC，即8V2VD3V，故D9V，选项D正确.例5(多选)如图8所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5V，B2V，C3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()图8答案BC解析根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为H4V，F3V，G的电势G4V，则HG，则电场线垂直于GH，又CF3V，可知电场线与CF垂直，故选B、C.学科素养等分法是在理解电势差与电场强度关系基础上的应用，通过等分法相关习题的练习，提升了学生综合分
10、析问题的能力和建模能力，体现了“科学思维”的学科素养.1.(公式E和UABEd的理解)对公式E和UABEd的理解，下列说法正确的是()A.公式UABEd适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.由UABEd知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.由E知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离答案D2.(公式UABEd的应用)(2018济南市期末)如图9所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，rOA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成角()，则此圆周上各点与A点间最
11、大的电势差为()图9A.UErB.UEr(sin1)C.UEr(cos1) D.U2Er答案C解析由UEd知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmaxrrcos，所以UmaxEr(cos1)，C项正确.3.(应用UABEd定性分析非匀强电场)(2018天津实验中学段考)如图10所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是()图10A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C.电势差UABUBCD.电势ABC答案B解析由等势线分布和电
12、子速度变化可知该电场为负点电荷的电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据UEd，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EABEBC，故电势差UABBC，选项D错误.4.(等分法确定电势和电场强度)a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为a10V，b2V，c6V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确.5.(
13、公式UABEd的应用)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图11所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.图11(1)两板间的场强大小是_；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12_.答案(1)1.2103V/m(2)48V解析(1)两板间是匀强电场，由UABEd可得两板间的场强E1.2103V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4cm.所以U12Ed1.21034102V48V.一、选择题考点一公式UABEd及E的理解1.(多选)下列说法正确的是()A.由公式E得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间
14、距离d成反比B.由公式E得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D.公式E只适用于匀强电场答案CD2.(2018聊城市高一下期末)如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用Uab、Ubc分别表示a、b和b、c两点的电势差，可以判定()图1A.EaEbEcB.EaEbEcC.abcD.UabUbc答案C解析沿电场线方向电势降低，abc，C正确；仅由一条电场线无法确定场强大小关系
15、，A、B错误；只有匀强电场UabUbc，D错误.考点二公式UABEd和E的简单应用3.如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图2A.竖直向下，E0.4V/mB.水平向右，E0.4V/mC.水平向左，E40V/mD.水平向右，E40V/m答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小EV/m40 V/m，故D项正确.4.(多选)如图3所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则下列说法正确的是()图3A.M点
16、的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案AD解析根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确.将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误.根据UEd进行定性分析可知UMNUOM，C错误，D正确.5.(多选)如图4所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是()图4A.E2000V/m，C200VB.E5000V/m，C200VC.电子在C点具有的电势能为200eVD.电子在
17、C点具有的电势能为200eV答案BD解析A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E50 V/cm5 000 V/m，CEdAC50 V/cm4 cm200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200eV，C错误，D正确.考点三匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系6.如图5所示的匀强电场场强为103N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，abcd4cm，acbd3cm.则下述计算结果正确的是()图5A.a、b之间的电势差为40VB.a、c之间的电势差为50VC.将q510
18、3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是0.25JD.将q5103C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25J答案A解析由UEd得Uab1030.04V40V，A正确；a、c在同一等势面上，所以Uac0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误；WadWabqUab510340J0.2J，D错误.7.如图6所示，在电场强度E2103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM4cm，MB3cm，AB5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q2109C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()图6A.1.6107JB.1.2
19、107JC.1.6107JD.1.2107J答案C解析B、M在同一等势面上，正电荷由B到M电场力不做功.由M到A电场力做负功，WMAqUAMqEd210921034102 J1.6107 J.即电场力做功为1.6107J.8.(多选)细胞膜的厚度等于700nm(1nm109m)，当膜的内外层之间的电压达0.4V时，即可让一价钠离子渗透.设细胞膜内的电场为匀强电场，则当一价钠离子恰好渗透时，()A.膜内电场强度为5.71105V/mB.膜内电场强度为1.04106V/mC.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.41020JD.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.281019
20、J答案AC解析EV/m5.71105 V/m，A正确，B错误；WqU1.610190.4J6.41020J，C正确，D错误.考点四等分法确定等势线和电场线9.(多选)如图7所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()图7A.a点的电势为6VB.a点的电势为2VC.O点的场强方向指向a点D.O点的场强方向指向电势为2V的点答案AD解析在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10V6Va2V，解得a6V，A项正确，B项错误；O点
21、与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直Oa连线指向电势为2V的点，C项错误，D项正确.10.如图8所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()图8A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m答案A解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势C3V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上.O点到BC的距离dsin，而sin，所以d1.5102m.根据E得，匀强电场的电场强度EV/m200 V/m，故选项A正确.二、非选择题1
22、1.(2018南京市高一期末)如图9所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q1.0106C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3105J，已知A、B两点间的距离为2cm，两点连线与电场线成60角.图9(1)求A、B两点间的电势差UAB；(2)若A点的电势A1V，求B点的电势B；(3)求电场强度E的大小，并判断其方向.答案(1)30V(2)31V(3)3000V/m沿电场线指向左下方解析(1)由题意知，静电力做负功为WAB3105J由UAB，得：UAB30V(2)UABAB故BAUAB(130) V31V(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为：d
23、2102cos60m1102m.从而得：EV/m3 000 V/m.方向：沿电场线指向左下方.12.如图10所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2102V/m，极板间距离d5cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求：图10(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；(2)将点电荷q2102C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功.答案(1)5.4V0.6V4.8V(2)9.6102J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由UEd得UBDEdBD1.21020.5102V0.6V，即D0.6V.由于dCB5cm0.5cm4.5cm4
24、.5102m，所以UCBEdCB1.21024.5102V5.4VC.所以UCDCD5.4V(0.6V)4.8V.(2)因为点电荷匀速移动，除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所做的功W外|qUCD|21024.8J9.6102J.13.(2018辽宁省实验中学高二月考)如图11所示，在匀强电场中，将带电荷量q6106C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4105J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2105J的功.图11(1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？(3)作出过B点的一条电场线.答案见解析解析(1)UABV4VUBCV2V(2)UABAB，UBCBC又B0故A4V，C2V(3)取AB的中点D，则D点的电势为2V，连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图.