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1、微型专题3电场能的性质学科素养与目标要求物理观念：1.进一步理解电势、电势差的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.理解Ex、x图象的意义，并会分析有关问题.科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移，找到解决Ex、x图象与其他图象问题共性的东西.一、电场综合问题分析例1(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图1所示.若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中()图1A.先做匀加速运
2、动，后做匀减速运动B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C.电势能与机械能之和保持不变D.电势能先减小，后增大答案CD解析a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确.例2(多选)(2018郑州
3、一中高二期中)如图2所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点.一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB2.0109J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为WDC4.0109J.则以下分析正确的是()图2A.若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为WMN3.0109JB.若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN有可能大于4.0109JC.若A、B之间的距离为1cm，该粒子的电荷量为2107C，则该电场的场强一定是E1V/mD.若该粒子的电荷量为2109C，则A、B之间的电势差为1V答案AD解析在匀强电场中，由于M为AD的中点
4、，N为BC的中点，故M，N，则WMNqUMNq(MN)q()q(AB)q(DC)WABWDC3.0109J，故A正确，B错误；由WABqUABqEd，若电场方向恰好沿AB方向，则d等于A、B之间的距离，d1cm，得E1V/m，若电场方向不沿AB方向，则dX1 V/m，故C错误；由WABqUAB得，UAB1V，故D正确.例3如图3所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直
5、高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：图3(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势.答案(1)(2)解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动能定理有mg解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC).又因为C0，可得A.电场中的功能关系1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合Ek，这里的W合指合外力做的功.2.电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WABEpAEpBEp.这与重力
6、做功和重力势能变化之间的关系类似.3.只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1E机1Ep2E机2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似.二、x和Ex图象分析例4(多选)空间某一静电场的电势在x轴上的分布如图4所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有()图4A.EBx的大小大于ECx的大小B.EBx的方向沿x轴正方向C.电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功答案AD解析在x图象中，图线的斜率大小表示场强大小，可见EBxECx，选项A正确；同理可知O点场强在x轴方
7、向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，Ex的方向沿x轴负方向，在O点右侧，Ex的方向沿x轴正方向，选项B错误，选项D正确.学科素养从x图象上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E随x的变化情况：x图象切线斜率的绝对值k|，为E的大小，场强E的方向为电势降低的方向.从形象思维到抽象思维到建立模型，体现了物理“科学思维”的学科素养.例5(多选)(2018启东中学高二质检)如图5甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴.理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则
8、()图5A.c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同B.球内部的电场为匀强电场C.a、c两点处的电势相等D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功答案AD解析根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，选项B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势，选项C错误；假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D正确.E是矢量，Ex图象中E的正负反映E的方向，E的数值反映电场强度E的大小，Ex图
9、象与x轴所围面积表示电势差大小.针对训练(2018衡水市测试)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图6所示的折线，图中0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x0为中心、沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电荷量为q，忽略重力.规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中正确的是()图6答案D解析x图象切线的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x0的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x0左侧为正值，在x0右侧为负值，且大小不变，故B
10、错误；在x0左侧粒子向右做匀加速运动，在x0右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在x0左侧，根据动能定理得qExEkEk0，在x0的右侧，根据动能定理得qExEkEk0，故D正确.1.(电场综合问题)(多选)(2017全国卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图7所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正
11、确的是()图7A.EaEb41B.EcEd21C.WabWbc31D.WbcWcd13答案AC解析由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式Ek可知，故A正确，B错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V，所以，故C正确，D错误.2.(x图象)(多选)(2017扬州市期末)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图8中曲线所示(OBBD)，取无穷远处电势为零，由图可知()图8A.B点电场强度为零B.Q1为负电荷，Q2为正电荷C.Q1电荷量一定大于Q2电荷量D.将电子沿x轴从A点
12、移到C点，电场力一直做正功答案BCD解析由E知，B点的电场强度不为零，A错误；负点电荷电场中的电势为负，正点电荷电场中的电势为正，结合题图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，B正确；由题图可知，电势零点离D点较近，故Q1电荷量一定大于Q2电荷量，C正确；将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，电场力一直做正功，D正确.3.(电场综合问题)(多选)(2018全国卷)图9中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V.一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()图9A.平面c上的电势为零
13、B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时，其电势能为4eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案AB解析因等势面间距相等，由UEd得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad6eV，故Uad6V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，c0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Eped2eV，C项错误；由a到b，WabEkbEka2eV，所以Ekb8eV；由a到d，WadEkdEka6eV，所以Ekd4eV；则Ekb2Ekd，根据Ekmv2知vbvd，D项错误.
14、4.(电场综合问题)(2018东北师大附中高二月考)如图10所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为Q的点电荷.一质量为m、带电荷量为q的物块(可视为质点)从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60，重力加速度为g，静电力常量为k.试求：图10(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；(2)点电荷产生的电场在B点的电势.答案(1)mg(2)解析(1)物块在A点受到点电荷的库仑力：F由几何关系可知：r设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN由平衡条件
15、有：FNmgFsin60解得：FNmg(2)设点电荷产生的电场在B点的电势为B由动能定理有：q(B)mv2mv02解得：B一、选择题考点一电场综合问题分析1.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中()A.小球的重力势能减少了2mghB.小球的动能增加了2mghC.电场力做负功2mghD.小球的电势能增加了3mgh答案D解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合F电mg2mg，得F电3mg，在下落过程中静电力做功W电3mgh，重力做功WGmgh，总功WW电WG2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了m
16、gh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.2.(多选)如图1所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N仅在电场力作用下先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.下列说法正确的是()图1A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功答案ABC解析如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则N粒子所受的电场力方向向下
17、，说明N粒子受到斥力作用，故N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，故动能减小，选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从e到d电场力做功为零，故电势能不变，选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误.3.(2018山东省实验中学期末)如图2所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图2A.带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C.带电粒子在R点时的动能与
18、电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D.带电粒子在R点的加速度小于在Q点的加速度答案A解析根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度大小关系为aRaQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和保持不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向沿电场线向右，假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能
19、增大，动能减小，速度减小，故A项正确，B项错误.4.(2018厦门高二质量检测)如图3所示，两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，两圆环相隔一定距离同轴平行固定放置，B、D分别为两环圆心，C为BD中点.一带负电的粒子从很远处沿轴线向下依次穿过两环，若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中下列说法正确的是()图3A.粒子经过B点时加速度为零B.粒子经过B点和C点时动能相等C.粒子从A到C的过程中，电势能一直增大D.粒子从B到D的过程中，电场力做的总功为0答案D解析两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，所以两个圆环产生的电场关于C点是对称的，结合
20、矢量合成的方法可得，C点的合场强为零，带负电的粒子在B点受到的电场力的方向向下，加速度不为零，故A错误；由于两个圆环产生的电场关于C点是对称的，所以粒子从B到C电场力做功的绝对值与粒子从C到D电场力做功的绝对值大小相等，总功等于零，所以粒子经过B点与经过D点时的动能相等，故D正确，B错误；粒子从A到B的过程中，受到的电场力的方向向下，电场力做正功，电势能减小，故C错误.5.(多选)(2018全国卷)如图4，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移
21、动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()图4A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D.若W1W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案BD解析结合题意，只能判定Uab0，Ucd0，但电场方向不能确定，A项错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMNMN，可知该粒子由M移动到N过程中，电场力做功W，B项正确；电场强度的方向只有沿cd时，场强E，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1W2，则UabUcd，则ac与bd一定相互平行，可知UaMU
22、bN，D项正确.考点二电场中的图象问题6.如图5甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则()图5A.电子沿Ox的负方向运动B.电子的电势能将增大C.电子运动的加速度恒定D.电子运动的加速度先减小后增大答案D解析由题图看出，沿Ox方向电势逐渐升高，则电场线方向沿Ox负方向，电子所受的电场力沿Ox正方向，则电子将沿Ox正方向运动，电子的电势能将减小，故A、B错误；x图象的斜率大小等于电场强度大小，由几何知识知，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，所以电子的加速度先减小后增大，故C错误，D正
23、确.7.(多选)(2018哈师大附中期中)电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为3L和3L的两点，其中坐标为3L处电荷带正电，电荷量为Q.两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图6所示，其中xL处电势最低，x轴上M、N两点的坐标分别为2L和2L，则下列判断正确的是()图6A.两点电荷一定为异种电荷B.原点O处场强大小为C.负检验电荷在原点O处受到向左的电场力D.负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大答案BC解析由x图象特点可知两点电荷均为正电荷，故A错误；xL处电势最低，此处图线切线的斜率为0，即该点的合场强为0，得Q4Q，故原点处的场强大小为，方向向右，负检验电荷在原点O处受到
24、的电场力向左，故B、C正确；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，故D错误.8.(2018六安一中质检)沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图7所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则()图7A.从O点到C点，电势先升高后降低B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C.粒子在AB段电势能变化量大于BC段电势能变化量D.粒子在AB段电势能变化量小于BC段电势能变化量答案C解析由O点到C点
25、，沿电场线方向，电势逐渐降低，A项错误；带正电的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在0x1段电场强度逐渐变大，带电粒子所受电场力逐渐变大，故粒子在OA段做加速度增大的变加速直线运动，B项错误；Ex图象中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可知AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功WABWBC，由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量，C项正确，D项错误.9.(多选)(2018东北师大附中期中)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图8所示，其中Ox2段是关于直线xx1对称的曲线，x2x
26、3段是直线，则下列说法正确的是()图8A.x1处电场强度最小，但不为零B.粒子在Ox3段做变速运动，x2x3段做匀变速运动C.x2x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D.在O、x1、x2、x3处电势0、1、2、3的关系为1203答案BCD解析由E得场强与电势的关系：E，电势能：Epq，联立可得：E，可知Epx图象切线的斜率qEF电，x1处切线斜率为零，所以x1处电场强度为零，故A错误；由题图可知，Ox1，x1x2，x2x3，三段斜率大小变化情况为变小，变大，不变，则可知三段电场力变小，变大，不变，故B、C正确；根据电势能与电势的关系：Epq，粒子带负电，q203，故D正确.二、非选择题10
27、.一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图9所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60角时，小球到达B点速度恰好为零.试求：(重力加速度为g)图9(1)A、B两点的电势差UAB；(2)匀强电场的场强大小.答案(1)(2)解析(1)小球由A到B过程中，由动能定理得mgLsin60qUAB0，所以UAB(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得E.11.如图10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速
28、度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差.图10答案mgh解析因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：WmghmvB2代入已知条件vB得静电力做功Wm3ghmghmgh因Q为点电荷，则B、C在同一等势面上，由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WACW0mgh.则UAC.12.如图11所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，静电力常
29、量为k，求：图11(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示).答案(1)3g，方向竖直向上(2)解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mgkmg.在B点时：kmgmaB，解得aB3g，方向竖直向上.(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB.13.如图12所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g)图12(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小xm.(电场范围足够大)答案(1)正电荷(2)mg(3)解析(1)作电场线如图甲所示.由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示.只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动.由图乙知qEmg，相邻等势面间的电势差为U，所以E，所以q.(2)由图乙知，F合mg.(3)由动能定理得：F合xm0mv02所以xm.