B样条曲面技术构建单纱模型的改进.pdf

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1、第2 8 卷第9 期 2 0 0 7 年9 月 纺织学报 J lo fT b x t i l eR c s e a r c h V 0 1 2 8N o 9 S e n 2 0 0 7 文章编号：0 2 5 3 9 7 2 1 【2 0 0 7 ) 0 9 0 0 3 5 0 7 B 样条曲面技术构建单纱模型的改进 郑天勇，崔世忠 ( 中原工学院纺织学院，河南郑州4 5 0 0 0 7 ) 摘要在用B 样条曲面构造具有不同截面的纱线= 维模型基础上，对各个截面加上若干个随机凹凸扰动，并将 各个截面的凹凸扰动点沿边缘按照“凸起扰动点对应下一个凸起扰动点，门下扰动点对应下一个凹下扰动点循环 移位”

2、的方式一一对应，构成纱线的B 样条曲面网格，使得任意截面的纱线表面都可以产生很好的捻度效应并保持 纱线轮廓基本不变。对于截面边缘的凹凸进行消峰或填平，使得纱线具，白纤维内外转移的效果。刖更细小的B 样 条曲面能模拟出纱线的毛刑，其长短、走向可通过设计控制点的位置加以控制。 关键词纺织c A D ；纱线截面；B 样条曲面；捻度；毛羽 中围分类号：T s l 0 3 7 4文献标识码：A I m p m v e m e n to nm o d e l i n ga3 - Dy a r nw i t hB s p n n es u r f a c e Z H E N G1 I a “y o “g ，

3、C U IS h i z h o “g ( o o z0 ，池，踟嘲饿帆胁疵e 。，n 如加如，纨咿 o ，胁w 4 5 0 0 0 7 ，n i M ) A b s 仃a c tAn e wm e t h o dL oi m i t a t ea3 一Dp h o L o r e a l i s t i cs i “g ky a mi 8p 形s e n t e d V a d o u sc m s s s e c t i o n scan b ed e s i g n e db yq u a d r a t i cB 一8 P l i n ec u r 代，a n dw i 山m n d

4、o mt u 出咀l e n c e ，t h er e a l i s t i ct w i s te f 壬e c tf o rt h es i n d e y a mi sa c h i e v e d 1 1 l eB 8 p l i n es u 曲c ei sc o n s t r L c t e d 且c c o r d i “gt ot h e 曲n c i p l et h a tap e a kp o i n ti s c o e 5 p o n d i “gt oi t sn e x tp e a ka n dat r o “g hi sc o 8 p o n d i “

5、gt 。i t sn e x tt r o u g h ，w h i c hcank e 8 pt h ec o n t o u ro f n l ey a ma l m o s tu r l c h a “g e d 1 1 l eh a i d n e s sc a 工Ia l s ob ei n s e n e db yd e l i b e r a t e l ya r r a “g i “gt h ec o n t r o lp o j n t so f t h eB 一印l i n es u 舭e K e yw o r d s t e x t i l eC A D ；y a mc

6、r 0 8 s s e c t i o n ；B 一5 p l i n es u 血c e ；t w i s t ；h a i d e s s 对纱线进行计算机建模并逼真模拟显示是三维 织物c A D 的基础。表面光滑、没有纹理效果的三维 立体纱线模型离真实模拟显示纱线还有相当的差 距。文献 1 2 利用B 样条曲线构造不同截面类型 的纱线，并通过旋转截面和对构成纱线的B 样条表 面进行有规律的扰动方法，对近似圆形截面的纱线 进行模拟，获得了较好的三维捻度效果。 为了进一步改善其他类型截面的纱线捻度模拟 效果，确保纱线的截面轮廓不变形，特别是体现纱线 是由纤维组成的集合体，纤维在纱线内部的内外

7、转 移，纤维的不均匀分布和纱线表面有很多毛羽等特 点，本文尝试对文献 2 的算法做进一步改进，使得 该模型更具有实用价值。 1 截面旋转法形成捻度效果分析 文献 2 中纱线捻度的模拟效果见图1 ，其原理 是在B 样条截面上产生了随机的凹下和上凸点，在 截面旋转后，对应点构成了B 样条曲面控制网格， 并形成了具有捻度效果的沟回，如图2 ( a ) 中，对于 圆形截面上点P 旋转后到P ，点，在B 样条曲面的 网格上，P 点和P 、点相互对应，其他类似的凹凸点 也相互对应，并形成了捻度效果。存在的问题是：如 果是跑道形截面，要求任意一个纱线截面的直边都 与盖轴平行。若直线边上的点P 旋转后到尸，在

8、 装配纱线截面时将P 和P 对应，则出现图2 ( b ) 的 收稿日期：2 0 0 7 0 1 2 5修回日期：2 0 0 7 0 6 1 5 基金项目：河南省科技厅基金资助项目( 0 6 1 1 0 5 6 5 0 0 ) ；郑州市科技局基金资助项目( 0 6 4 s G D c 2 7 1 2 9 5 ) 作者简介：郑天勇( 1 9 7 2) ，男，副教授，博士。主要研究领域为机织物结构模型、数字纺织技术等。E m 缸l ：z t y z z f ie d u c n 。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWate

9、rmarkR to remove the watermark 纺织学报第2 8 卷 情形，与x 轴平行的部分不能形成直边，虽然所有 的截面都是跑道形，但是由这些截面构成的B 样条 曲面网格不能形成跑道形，导致捻度效果杂乱，而且 纱线整体截面形状得不到保证。非圆形截面的纱线 都会出现这样的问题，故该纱线模型需要改进。 图1 带维捻度效果的纱线模拟效果 F i gl I m i t a t e dy 锄埘t h3 一Dt w i s te 血c t( a ) c i m u l a r 惭s e c o n ；( b ) R a c e n a c kc r 0 B 争8 e c t i o n

10、佃1 圆形截面 f b l 跑道形截面 图2 构建B 样条曲面网格的相邻截面旋转算法 F i g 2C o 工r e 印o n d i n gm e t 1 0 dt o c 0 璐t 兀1 c d n gaB 一8 p l i n e s u r f a c e m e s h ( a ) R o t a t i 喵ac i r c u l 8 rc I 。s s s e c t i o n ； ( b ) R o t a t i ”gar a c e kc m 8 s s e c t I o n 2 纱线截面整体保型方案 为了形成跑道形等非圆形截面类型B 样条曲 面网格，可考虑如下方案：沿

11、截面边缘，大致等角度 间距得到若干个点；在其相邻的截面上，所有的对应 点位置顺时针或逆时针移动到下一个位置，若纱线 是z 捻，顺时针移动；若纱线是s 捻，则逆时针移动。 图3 中，为形成z 捻，设第1 个截面上有尸。、P 、尸：、 、P 。共n 个点，在其相邻截面上( 即第2 个截面) 的对应E 点R 。、尺、R 。、R 。一。分别由点P ”P ，、P ：、 、P 一循环移位得到，即P 1 的丑和y 坐标与风 相同，尸：的盖和y 坐标与R 。相同，依次类推，得到 下式： R j = P 量，( i = o ，1 ，2 ，- 一，n 一2 ) ，R ：= P ： 冠j = P 三。( f = o

12、 ，1 ，2 ，n 一2 ) ，尺：= P ： ( 1 ) 式中：上标并和y 分别表示坐标；下标i 是点的 顺序。 若是s 捻纱线，同理可以得到公式。经过循环 移位对应后，无论采用何种类型的截面，其B 样条 控制网格外观都能基本保持。 图3 移位法对应相邻截面上点的方式 F 培3C o n s t n l c “gy a m 8B 一8 p b es u 由c e m e 8 hb y c o I T e 8 p o “d i “gt l l 8p 耐n bo n 小en e i g h b o u d n gc r o s ss e c t i o “ 3 纱线的B 样条曲面建模改进过程 3

13、 1 纱线截面形状的整体控制 按照文献 1 ，首先建立1 个由十六边形的控制 多边形决定的二次准均匀封闭B 样条曲线纱线截 面，如图4 ( a ) 所示，节点向量是 O ，O ，0 ，0 0 6 25 ， 0 1 2 5 ，0 0 1 82 5 ，0 0 2 5 ，O 9 3 75 ，l ，1 ，l 。由此可 知，共有1 8 个控制点，分别是P 。，尸。，尸：，尸”，其 中尸0 和P ，重合，通过设置参数可自动获得如 图4 ( b ) 所示的各种截面。 3 2B 样条表面的扰动 根据2 次B 样条曲线表达式，得到纱线截面轮 廓，下一步进行凹凸扰动。参照文献 2 的思路，以 控制多边形中心为基点

14、，等间距发出n 条射线，分 别与轮廓线相交于Q 0 、Q ，、Q 。，这些交点间隔 着沿该射线的方向或上或下稍微移动一个距离，形 成扰动。扰动后的点分别是p ：( i = o ，1 ，2 ， n 一1 ) ，这些扰动后的点是将来要生成的带捻度的 纱线截面的型值点( 通过点) ，见图5 。与文献 2 不 同的是：本文中扰动的距离是固定值，大约等于组成 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 第9 期郑天勇等：B 样条曲面技术构建单纱模型的改进 3 7 夸亟。

15、础彤 瓠。彤追杏警 图4 纱线截面的控制多边形及其自动生成的截面 F i g4c o n t m l l i “g1 6 g o n B 0 ft 1 1 eB - s p l i n e e ( a ) a n dt h ec r 0 B 争s e n i o no ft h ev a mt h tc 蚰 b ed e H g n e da u t o m a 如a l l y ( b ) = 蓑霏盍鐾蔷黥 图5 纱线截面扰动原理 F i 9 5 P r i n c i p l eo “n s e n i “ga 3 一Dt w i B te 如c t 纱线的纤维半径，并不是随机值，可以更好

16、地控制截 面形状。为了获得模拟捻度是由纱线表面很多纤维 构成的效果，每1 0 。发出一条射线，即n 取值为3 6 。 3 3 射线与纱线截面轮廓线交点的计算 首先，计算射线与纱线截面初始轮廓线的交点 p ( 江O ，l ，2 ，n 一2 ) 。纱线截面初始轮廓线由 1 6 段曲线组成，每一小段曲线由相邻的3 个控制点 决定，因此，必须要确定射线与哪一段曲线相交。由 于B 样条曲线的凸包性，可确定的算法如图6 所示。 弋，j i 。驾 线。岛和K 是由控制点A 、口和c 确定的曲线的 2 个端点，足。和K ：是由控制点口、c 和D 确定的曲 线的端点。具体步骤如下。 1 ) 射线D 风和。冠包含

17、在么4 0 c 内，而射线 0 R ：不包含在么A D c 内，所以0 R ：肯定不会与曲线 蜀相交，但是还不能确定彻，和衄：是否与曲 2 ) 根据B 样条曲线表达式计算端点( f _ O ) 和K 、( k1 ) 坐标。由于采用准均匀B 样条，第一段 和最后一段的表达式通式与中间各段不同，故必须 分别计算“。设B 样条曲线有n + 1 个控制点，那 么，第j ( j 从O 开始) 段曲线的表达式为 P J P ，( z ) = 1f 2 肼1 只+ 。J o ) 1 只+ ：j 式中：O 1 ；J = O ，l ，n 一2 。 矩阵M 在第一段曲线、最后一段曲线和中间曲 线的计算公式各不相同

18、”“，分述如下： 由于n 3 ( 3 7 个控制点，n = 3 6 ) ，当j = O 时( 即 肼：卜赫 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 纺织学报第2 8 卷 蹦c ) ：( 1 2 t + o R + ( 2z 一寻t 2 ) P 】+ 譬P ： M ：H 21 ：2 ：M = l 一1 1 0 l 1 ，211 ，2 j 只( ) ： ( f 一1 ) 2 只+ ( 一2 f 2 + 2 t + 1 ) 只+ + 叫一 = ( 一c + t

19、2 h ：+ ( + t 一寻t 2 k 川2 P 。( 5 ) 巾c 纠蚓圳鼢。 尸，。= p 。= Q 。 ( 7 ) 也可以写成： 1OO 1lO 11O 01 01 P 。 P l 尸2 ： 尸3 5 P 6 Q 。 2 Q 2 Q ： ： 2 p 3 5 Q o ( 8 ) 可得到方程的解： j 5 P J = 2 ( 一1 ) ”1Q 。+ ( 一1 ) Q 。 2 j = 1 ，3 ，5 ，3 5 l 3 4 P ，= 2 ? ( 一1 ) 7 Q ；+ ( 一1 ) 7 Q 。 百 j = 2 ，4 ，3 6 ( 9 ) 但是根据该算法得到的控制点构成的曲线并 不具有保型性”1

20、 ，导致曲线可能有较大的波动，造成 纱线截面形态不好。为了，得到一个稳定的结果，本 文采用简单的方案。曲线的首尾控制点保持不变， 设曲线通过的型值点是p 。( 扣0 ，1 ，2 ，3 5 ，3 6 ，且 有Q ，。= Q 。) ，根据2 次B 样条曲线会通过重控制点 的特性，若将这些型值点作为控制点且重复，则曲线 将肯定通过点口：( i = 0 ，1 ，3 6 ) ，这样新的曲线的 控制点的取值顺序为 Q 。，Q ，Q ，Q ：，Q ：，9 ，Q ， ，Q 。，Q 。，口。口。，Q 。Q 。Q 。 ，截面的B 样条 曲线将共有7 2 个控制点，而不是3 7 个控制点。 图7 ( a ) 就是这

21、种曲线构成截面的轮廓，其缺点 是曲线不光滑，但因凸凹相对于纱线直径很小，不会 造成大的负面影响。形成的截面和纱线捻度效果如 图7 ( b ) 所示，可见因沟回造成的捻度已经产生，但 缺点是捻度过于规整，模拟的纱线更像一个斜齿轮 零件而不是柔软的纱线，而文献 2 中没有该问题的 原因是各个截面杂乱排列，掩盖了这个缺点。 ，- 乞j 阳】纱线截面 图7 具有三维捻度效果的纱线截面及效果图 啦7c 哪- 黜畹0 fay 哪( a ) a 1 1 dn 暑e 钕w i t h3 - D 蛳n ( b ) 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from w

22、ww.PDFWatermarkR to remove the watermark 第9 期郑天勇等：B 样条曲面技术构建单纱模型的改进 3 9 3 5B 样条表面锯齿的控制变化 为了解决捻度过于均匀的问题，对截面形状加 上随机扰动，尽可能均匀地在纱线截面圆周上随机 地将曲线的几个扰动的型值点丢弃，而用其相邻的 扰动型值点代替，这样在该点处有3 个控制点重合。 图8 是变化后的截面锯齿形轮廓示意图，可以看出， 部分锯齿( 波峰) 缺失形成一个大凹陷或者波谷被填 平形成了一个高原。 网8 随机变化的纱线截面 F i g8Y 眦c r 0 嗍t i o nw i 血s t o c h a s u c

23、c h a “g e 3 6B 样条表面的构建 构建B 样条曲面，需要若干个纱线截面才能形 成控制网格。设纱线的捻回角为口，相邻截面上对 应的2 个点分别为 。和4 ，纱线的理论半径为r ， 扰动次数为n ( 本文中n = 3 6 ) ，则相邻截面之间的 距离L 为 L ：! 譬( 1 0 ) n 姐n 若纱线是花饰纱线，相邻截面半径可能不相等， 设分别为r 。和则 e = 掣 ) 构建新的B 样条曲面网格的原则是：相邻截面 之间，波峰控制点对应下一个波峰控制点，波谷控制 点对应下一个波谷控制点，即第1 截面上第n 波峰 ( 或波谷) 与第2 截面上第n + l 波峰( 波谷) 对应，再 与第

24、3 截面上第n + 2 波峰( 波谷) 对应，而缺失波峰 或高原处控制点任意找其左或右侧的控制点进行对 应，一直如此下去。图9 中，相邻3 个截面上有若干 个扰动，其中第2 个截面上第2 波谷随机缺失，第 3 个截面上第4 波峰随机缺失。在对应时，实线连 接的是对应的波峰点，虚线部分连接的是对应的波 谷点。 图1 0 ( a ) 、( b ) 分别是不同角度下跑道形截面和 圆形截面纱线的模拟效果。从图l O ( a ) 可见，采用 循环移位的对应方式，纱线的跑道形截面被完整保 留下来。从图1 0 ( b ) 中可以看出，由于随机的锯齿 图9 相邻截面上点对应原则示意图 F 1 99A s s

25、e m b l i “go f 删s - s e c t i o n s o fa n y s h 8 p eb yt h ep 五c i P l e 缺失或者形成的随机性高原，模拟了纱线中纤维的 内外转移的效果，减少了捻度的规整性，反映了相邻 纤维之间距离的随机变化效果，使得圆形截面纱线 模拟效果比文献 2 更为逼真。从图中可以看出，部 分凸起或凹槽会因为波峰的消失而逐渐变细卣至消 失，可以模拟纤维转移到纱线内部不见，下一截面若 再有波峰，则凸起渐渐变粗又可模拟纤维从纱线内 部转移出来；而波谷的随机变化则可以模拟纤维之 间的距离渐进或者逐渐变远的效果。 图1 0 纱线的捻度模拟效果 F i

26、g 1 0 T w i s te 娲c to fr a c e 妇c kc r o s 铲8 e c t i o “y 锄( a ) a n dc i r c u l a rc m s B e c t i o nv 锄( b ) 4 纱线添加毛羽 图1 0 中模拟的纱线很像一根钢丝绳，还不具备 短纤纱的效果，主要原因是没有毛羽。解决的方案 是用B 样条曲面构建更纤细的圆柱体形成毛羽j 如 图1 1 所示。圆柱体的截面可以用1 个矩形控制的 一次B 样条曲线构造，中心线也采用二次B 样条曲 线构建，如图1 2 所示。图1 2 中，控制点分别是尸。， P 一， ，其中P 。和P 。重合，其节点向量

27、是l O ，O ， O ，2 5 ，5 ，5 7 5 ，1 ，1 ，1 。毛羽添加的关键是如何控制 毛羽的长度和其轴向在空间的伸展方向。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 4 0 纺织学报第2 8 卷 ( a ) 直纱线( b ) 弯曲纱线 图1 1 用更细小的B 样条曲面模拟毛羽 F i g 11I n s e r t i n gah a i r i n e s sb ya s l i mB s p l i n es u r f a c e ( a

28、 ) S t r a i g h ty 啪；( b ) B e n ty 姗 在设计毛羽的轴向时，用5 个控制点P 。、P 。、 图1 2 毛羽的截面控制示意图 F i g 1 2C o n t r o l l i n go ft l l ec r o s s - s e c t i o no fa h a i r i n e s s P ：、P ，、P 。即可得到所需的B 样条曲线，如图1 3 所 示，折线部分是毛羽的控制多边形。曲线的节点向 量是 O ，0 ，0 ，0 5 ，1 ，1 ，1 ，可见，毛羽曲线通过首尾 控制点，也是准均匀B 样条曲线。 设计这5 个控制点的步骤如下： P d

29、( a ) 短毛羽( b ) 长毛羽( c ) 弯曲的毛羽 图1 3毛羽控制点的确定示意图 F i g 1 3D e s i g n i n gt h ec o n t r o lp o i n t so fh a i r i n e s 8a I D u n dt h es u r f a c e ( a ) S h o r th a i r i n e s s ；( b ) L o n gh a i r i n e s s ；( c ) H o o kh a i r i n e s 8 1 ) 确定起始点P 。和纱线圆柱上的点P ：。P ： 点是圆柱上的随机点，由毛羽的密度( 2 个相邻毛

30、羽 间的距离) 和相对于纱线圆柱截面的角度决定。P 0 点是圆柱中心线上的1 个点，具体的位置可随机确 定，因在纱线内部，P 0 在最终的模拟图中并不显露。 2 ) 确定纱线内部的1 个控制点P ，要求P 0 、P ， 和P ：3 点共线，而且稍稍靠近P ：点。假设J P 。P 。： P lP 2 = 2 ：1 或3 ：1 。 3 ) 根据纱线的捻回角或者毛羽在纱线表面的伸 展角度，确定P ：P ，直线的斜率，在该直线上选一点 P 3 。P O P ：与P ：P ，直线长短大致相当。如果此时 没有其他控制点，则P 0 ，P 。，P ：和P ，决定的三次B 样条曲线的效果如图1 3 ( a )

31、中的曲线所示。根据二 次B 样条曲线造型技巧，无论P 0 点位置如何，在纱 线圆柱外曲线的倾斜角度都大致同捻回角相近。也 就是说毛羽在纱线圆柱外的伸展方向是可以设定的 ( 不一定要捻回方向相同) 。 4 ) 为了更好地控制毛羽的伸展角度，再加1 个 控制点P 。如要使毛羽基本呈直线状态，则P ，P 4 与P ：P ，倾斜程度大致相同；如要形成弯钩效果，则 P ，P 。与P ：P ，之间形成一个较大转折，见图1 3 ( b ) 和图1 3 ( c ) 。 图1 4 是增加毛羽后的纱线模拟效果图，可见， 基本达到了模拟效果。 图1 4 具有毛羽的3 D 纱线( 不同放大倍数下) F i g 1 4

32、 3 - Dy 啪w i t h o u th a i r i n e s 8 ( a ) a n dw i t l lh a i d n e s s ( b ) o b 8 e e di nd i 髓r e n tm a g n i 6 c a t i o n 8 ( 下转第4 4 页) 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 4 4 纺织学报 第2 8 卷 减少羊毛的含量。 参考文献： 王云平，杜井生山羊绒的特性及产品发展前景 J 科技情报开发与经济，

33、1 9 9 7 ( 2 ) ：1 7 1 8 杨砚浅析影响羊绒纱强力的主要因索 J 北京纺 织，1 9 9 7 ，1 8 ( 3 ) ：3 0 一3 2 邓而娟，孙润军，武燕特种动物纤维在毛纺新产品 开发中的应用 J 毛纺科技，2 0 0 6 ( 8 ) ：3 7 4 0 单晓多，李维杰精梳7 0 支羊毛绒纱纺纱工艺探 讨 J 大连轻工业学院学报，1 9 9 8 ，1 7 ( 4 ) ：5 4 5 6 李珏，项玲精梳棉，M o d “山羊绒毛针织纱的纺纱实 践 J 上海纺织科技，2 0 0 4 ，3 2 ( 4 ) ：2 0 一2 1 王晨鄂尔多斯羊绒一温暖全世界 J 中国检验检疫， 2 0

34、0 2 ( 2 ) ：5 5 5 6 ( 上接第加页) 5 结论 7 P l mDEAs i l o s p u n w o r s k dw e a v i “gy a r n 【j 1 0 一】2 8 9 1 0 1 2 a e w 印i n n i “gt e c h n i q u e f o r A u s 山s i a nT e x m e 8 ，1 9 8 2 ( 2 ) ： 于伟东纺织材料学 M 北京：中国纺织出版， 2 0 0 6 ：1 9 8 2 0 2 王克毅，于伟东单须条分束纺纱线的结构特征 J 纺织学报，2 0 0 6 ，2 7 ( 6 ) ：2 3 2 6 陈小莉，

35、于伟东复合纺纱的演变及新方法：J 武汉 科技学院学报，2 0 0 6 ，1 9 ( 2 ) ：2 0 2 4 s d 汕n 6 yAPs R o b e nKQ ，R u p p e I l i c k e rGF ，e t 越 I m p r o v e dm e t h o do fp m d u c l “gac o 啦mc o v c r e d ，P o l y e 9 把r s t a p l e - c o r ey a 邢o nan “g9 p i n m “g 打B ” J 1 h m eR 髓J 1 9 9 2 6 2 ( 】) ：2 1 2 5 w uwY ，k eJYT

36、 w i s ti nt h e8 p i n n i “go fac o m p o 穹i c e y a l JJ T e x l l kR e sJ ，1 9 9 5 6 5 ( 9 ) ：5 2 2 5 2 3 1 ) 构建B 样条曲面时，绐纱线轮廓截面上的凹 凸对应点进行循环移位，可以满足各种常见截面类 型纱线的捻度模拟。 2 ) 对截面上的凹凸尖峰随机消除或者变成填平 波谷，能够突出捻度，减少捻度的规整性，使得纤维 具有在纱线中内外转移的效果，或者使得纤维之间 有分布不匀的效果。 3 ) 通过B 样条曲线造型，可以生成纱线的毛羽， 并能控制毛羽的长度、伸展方向。如果再加密度等 参数

37、，还可以控制毛羽数量和稀密程度。 参考文献 2 3 4 5 郏天勇，崔世忠用B 样条曲面构建纱线三维模型的 研究( I ) ：具有不同截面的三维纱线模型的构造 J 纺织学报2 0 0 6 2 7 ( 2 ) ：5 3 5 7 郑天勇，崔世忠用B 样条曲面构建纱线三维模型的 研究( ) ：纱线捻度的三维模拟 J 纺织学报，2 0 0 6 ， 2 7 ( 3 ) ：2 4 2 6 朱心雄自由曲线曲面造型技术f _ 北京：科学出版 社2 0 0 0 ：8 8 璩柏青许杜教计算机图形学 M 西安：西安电子 科技大学出版社，2 0 0 3 ：1 5 0 方逵曲线曲面设计技术与显示原理 M 长沙：国防 科技大学出版社，1 9 孵：l 卵 1 2 3 4 5 6 i f 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark