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1、函数汇编1. 将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 .（宝山7）2. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则 _（宝山8）3. 函数是奇函数的充要条件是( A )（宝山17）(A) (B) (C) (D)4. 已知则下列函数的图像错误的是（ ）(宝山18)(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像5. 已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围（宝山21）6. 过点，且与直线垂直的直线方程是_ (崇明3)7. 已知是函数的反函数，则_ (崇明5)8. 设函数，则下列结论错误的是（）（崇明15） A的值域为B是偶函数 C不是周
2、期函数D不是单调函数9. 设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围（崇明22）10. 设函数为奇函数，则 （奉贤7）11. 已知函数那么的值为 （奉贤9）12. 设函数的反函数是，且过点，则经过点 （奉贤11）13. 已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，则的值为_（奉贤12）14. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是
3、 （ ） A1个； B2个； C3个； D0个；（奉贤18）15. 已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 （黄埔12）16. 设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 （1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）（奉贤23） 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为 （虹口13）17. 定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）（虹口17） 18
4、. 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值（3）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值（虹口23）19. 已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 （黄埔9） 20. 若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为（）（黄浦17）A1 B2 C3 D421. 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立
5、，则称为函数的一个“类P数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与+2；与。（黄浦23）22. 已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 （黄浦12文）23. 设函数是定义在上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为（ ）（嘉定18） A B C D24. 设，函数（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数
6、的取值范围（嘉定23）25. 设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是_（嘉定文13）26. 已知，函数（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值； （3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用 表示）（嘉定23文）27. 函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_（金山1）28. 若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图
7、像的交点个数为_（金山13）29. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是 （ ）（金山18）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 430. 已知函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值（金山21）31. 函数的值域为（ ）（静安17）(A) (B) (C) (D) 32. 函数，其中若对任意，则称在内为对等函数（1）指出函数，在其定义域内哪些为对等函数；（2）试研究对数函
8、数（且）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使在所给集合内成为对等函数；（3）若，在内为对等函数，试研究（）的奇偶性（静安23）33. 已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值（静安23）34. 函数的定义域为 （闵行2）35. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 .（闵行5）36. 已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说
9、明理由.（闵行22）37. 已知函数，则关于的方程的实根的个数是_ _（闵行13文）38. 函数的定义域 （浦东3）39. 函数（）的反函数是 （浦东5）40. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ） （浦东16）41. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中。若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ） （浦东18） 42. 设函数 （浦东文23）（1）求函数和的解析式，并指出它们的单调递增区间（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（3）
10、定义，且， 当时，求的解析式.已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根根的和43. 若函数的图像经过点，则 (普陀5)44. 若函数满足，且，则 _.（普陀11）45. 设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互为“函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.（普陀23）46. 和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（普陀22文）（1
11、）若函数，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.47. 函数的反函数_（青浦2）48. 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是_ _（青浦12）49. 已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值（ ）（青浦18）.恒为正数恒为负数 .恒为0 .可正可负50. 我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，试研究似
12、周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由（青浦23）51. 若函数的图像与的图像关于直线对称，则_ (松江3)52. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）（松江11）53. 已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是_（松江13）54. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD（松江18）55. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_（徐汇2）56. 函数，其中，若动直线与
13、函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_ （徐汇13）57. 若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 （ ）（徐汇17）(A) (B) (C) (D) 58. 已知函数=.(徐汇20) (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围59. 函数则的值为_（闸北5）60. 设不等式的解集为，若，则 （闸北9）61. 设函数 则方程的实数解的个数为（闸北10）62. 假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念由指数函数在实数集上是单调函
14、数，可知指数函数存在反函数，请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题： （1）对于任意的正实数，都有；（2）函数是单调函数（闸北16）63. 设函数 则方程有实数解的个数为 （闸北文10）64. 设定义域为的奇函数在区间上是减函数（闸北文16）（1）求证：函数在区间上是单调减函数； （2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数（不必证明65. 若函数的反函数为，则_（杨浦1）66. 下列函数： , , ， 中,既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为（杨浦9）（写出符合要求的所有函数的序号）.67. 已知函数的值域为集合，（杨浦22）（1）若全集，求；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值68. 记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点（长宁2）69. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 （长宁5）70. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（长宁13）71. 已知函数 。（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。（长宁22）