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1、第三章检测(A) (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 设 , 是方程 2x2+3x+1=0 的两根,则的值为( ) ( 1 4) + A.8B.C.-8D.- 1 8 1 8 解析由题意可知 +=- , 3 2 得=8. ( 1 4) + =(1 4) - 3 2 = 4 3 2= 43 答案 A 2 函数 y=的定义域为( ) 3 - log2( + 4) A.x|-4 0, x + 4 1, 答案 D 3 下列计算正确的是( ) A.log312-log34=log38B.
2、log312-log34=1 C.log416=4D.log84= 1 2 解析 log312-log34=log3=log33=1,故 B 项正确. 12 4 答案 B 4 设 a=log23,b=log43,c=0.5,则( ) A.c0,所以 x3 或 x0,m1)有两个不同的实数根,则 m 的取值范围是( ) A.(1,+)B.(0,1)C.(0,+)D.(2,+) 解析方程 mx-x-m=0有两个不同的实数根,即函数 y=mx与 y=x+m 的图象有两个不同的交点.显然,当 m1时,两图象有两个不同交点;当 01,2m-31,m2. ( 2 9) 答案(2,+) 14 函数 y=2+
3、loga(3x-2)(a0,且 a1)的图象所过定点的坐标是 . 答案(1,2) 15 已知 y=log4(-ax+3)在0,1上是关于 x 的减函数,则 a 的取值范围是 . 解析由题意知解得 0 0, 答案(0,3) 三、解答题(本大题共 5小题,共 45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(8分)计算下列各题: (1)()6-(-2 017)0; 3 2 7 5 (25 49) 1 2 (2)lg 500+lglg 64+50(lg 2+lg 5)2. 8 5 1 2 解(1)原式=()6-12 1 3 7 5 (5 7) 2 1 2 =22-1=4-1-1=2. 7 5
4、 5 7 (2)原式=lg(5100)+lg 8-lg 5- lg 82+50(lg 10)2 1 2 =lg 5+2+lg 8-lg 5-lg 8+50=52. 17(8分)如果方程 lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0的两根是 ,求 的值. 分析将 lg x看作是一个整体,所以方程 lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0 可以看作是关于 lg x 的二次 方程. 解因为 ,是原方程的根,所以 lg ,lg 可以看作是关于 lg x 的二次方程的根,由根与系数的关系,得 lg +lg =-(lg 7+lg 5)=-lg 35=lg,即 lg(
5、)=lg,故 =. 1 35 1 35 1 35 18(9分)已知函数 f(x)=-a. 1 4 - 1 (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若 f(x)为奇函数,求实数 a的值. 解(1)4x-10,4x1,x0. f(x)的定义域为(-,0)(0,+). (2)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x), 即-a=-+a. 1 4 - - 1 1 4 - 1 2a=-1,a=- . 4 1 - 4 + 1 4 - 1 = 1 - 4 4 - 1 1 2 19(10分)一种放射性元素最初的质量为 500 g,按每年 20%衰减. (1)求 t(tN+)年后,这种放射性元素的质量 y 与 t
6、的函数关系式; (2)求这种放射性元素的半衰期 质量变为原来的 时所经历的时间 .(取 lg 20.3)( 1 2 ) 解(1)最初的质量为 500 g, 经过 1年,y=500(1-20%)=5000.8, 经过 2年,y=500(1-20%)2=5000.82, 故经过 t年,y=500(1-20%)t=5000.8t. 即所求函数关系式为 y=5000.8t(tN+). (2)依题意有 5000.8t=500 , 1 2 两边取常用对数得 tlg 0.8=lg 0.5, 故 t=3, lg0.5 lg0.8 = - lg2 3lg2 - 1 - 0.3 3 0.3 - 1 即这种放射性元素的半衰期约为 3 年. 20(10分)已知函数 f(x)=3x,且 f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为0,1. (1)求 g(x)的解析式; (2)求 g(x)的值域. 解(1)因为 f(x)=3x,所以 f-1(x)=log3x,f-1(18)=log318=2+log32,所以 a=log32.所以 g(x)=-4x=2x-4x,所3log32 以 g(x)=-4x+2x,x0,1. (2)令 t=2x1,2,g(x)=-t2+t=-,g(x)max=g(1)=0,g(x)min=g(2)=-2,故 g(x)的值域为-2,0. ( - 1 2) 2 + 1 4