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1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定 课后篇课后篇巩固提升 夯实基础 1.命题 p:“xR,x2+2x+m0”的否定为( ) A.xR,x2+2x+m0 B.xR,x2+2x+m0 C.xR,x2+2x+m0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围是 . 解析因为 p(1)是假命题,所以 1+2-m0,解得 m3. 又因为 p(2)是真命题,所以 4+4-m0,解得 m0 或 x-b0”,其中 a,b 是常数. (1)写出命题 p 的否定. (2)当 a,b 满足什么条件时,命题 p 的否定为真? 解(1)命题 p的否定:存在实数 x,有 x-a0 且 x-b0. (2)要使命题 p 的否定为真,需要使不等式组的解集不为空集, - 0, - 0 通过画数轴可看出,a,b 应满足的条件是 b0,若 p 假 q 真,求实数 a 的取值范围.2 0 解因为命题 p 是假命题,所以p:x0R,+(a-1)x0+10,解得 a3.2 0 因为命题 q:x0R,a-2ax0-30 是真命题.2 0 所以当 a=0 时,-30,所以 a0时,函数 y=ax2-2ax-3 的图像开口向上,一定存在满足条件的 x0.故 a0. 综上,a的取值范围是(-,-3)(3,+).