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1、基础巩固基础巩固(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列函数是偶函数的是( ) Ay2x23 Byx3 Cyx2，x0,1 Dyx 解析 ： 对于 A，f(x)2(x)232x23f(x)，f(x)是偶函数， B，D 都为奇函数，C 中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性， 故选 A. 答案：A 2函数 f(x) x 的图象( ) 1 x A关于 y 轴对称 B关于直线 yx 对称 C关于坐标原点对称 D关于直线 yx 对称 解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称， 且 f(x) (x)x f(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点
2、1 x 1 x 对称 答案：C 3下列图象表示的函数具有奇偶性的是( ) 解析：选项 A 中的图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，故 排除；选项 C，D 中函数的定义域不关于原点对称，也排除选项 B 中的函数图象关于 y 轴对称，是偶函数，故选 B. 答案：B 4下列四个结论： 偶函数的图象一定与 y 轴相交； 奇函数的图象一定通过原点； 偶函数的图象关于 y 轴对称； 奇函数 yf(x)(xR)的图象必过(a，f(a) 表述正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：偶函数的图象一定关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交， 例如，函数 f(x)x0，其定义域为x|x0，故其图象
3、与 y 轴不相交， 但 f(x)x01(x0)是偶函数，从而可知是错误的，是正确的 奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过坐标原点，例如，函 数 f(x) ， 其定义域为x|x0， 可知其图象不经过坐标原点， 但 f(x) 1 x 是奇函数，从而可知是错误的 1 x 若点(a，f(a)在奇函数 yf(x)(xR)的图象上，则点(a，f(a) 也在其图象上，故是错误的 答案：A 5如图，给出奇函数 yf(x)的局部图象，则 f(2)f(1)的值为 ( ) A2 B2 C1 D0 解析：由图知 f(1) ，f(2) ， 1 2 3 2 又 f(x)为奇函数，所以 f(2)f(1)f(2)f(1)
4、2. 3 2 1 2 故选 A. 答案：A 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6若函数 f(x)kx2(k1)x3 是偶函数，则 k 等于_ 解析 ： 由于函数 f(x)kx2(k1)x3 是偶函数， 因此 k10， k 1. 答案：1 7给出下列四个函数的论断： y|x|是奇函数； yx2(x(1,1)是偶函数； y 是奇函数； 2 x 若 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数， 在公共定义域内 f(x)g(x)为奇函 数 其中正确的有_(把所有正确论断的序号全填上) 解析：由奇、偶函数的定义知 y|x|为偶函数，故不正确； 注意到函数 yx2(x(1,1)的定义域不关于原点对称，
5、可知它既 不是奇函数也不是偶函数，故不正确； 由奇函数的定义知正确； 由奇、偶函数的运算性质知正确 答案： 8已知函数 f(x)是奇函数，则实数 b_. xb x21 解析：方法一(定义法) 因为 f(x)为奇函数， 所以 f(x)f(x)， 即， xb x21 xb x21 整理得， xb x21 xb x21 所以xb(xb)，即 2b0， 解得 b0. 方法二(赋值法) 因为 f(x)为奇函数， 所以 f(1)f(1)， 即， 1b 121 1b 121 即， b1 2 1b 2 解得 b0. 方法三(赋值法) 因为 f(x)为奇函数，且函数的定义域为 R， 所以 f(0)0，即0， 0
6、b 021 解得 b0. 答案：0 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)； x3x2 x1 (2)f(x)x2x3； (3)f(x)|x2|x2|； (4)f(x)x2 (x0，aR) a x 解析：(1)函数 f(x)的定义域为x|xR 且 x1，定义域 x3x2 x1 不关于原点对称，该函数既不是奇函数也不是偶函数 (2)f(x)的定义域为 R，是关于原点对称的 f(x)(x)2(x)3x2x3，又f(x)x2x3， f(x)既不等于 f(x)，也不等于f(x) 故 f(x)x2x3既不是奇函数也不是偶函数 (3)方法一(定义法) 函数 f
7、(x)|x2|x2|的定义域为 R，关于 原点对称 f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|) f(x)，函数 f(x)|x2|x2|是奇函数 方法二(根据图象进行判断) f(x)|x2|x2|Error!画出图象如图所示，图象关于原点对 称，因此函数 f(x)是奇函数 (4)当 a0 时，f(x)x2为偶函数 当 a0 时， f(x)x2 (x0)， 取 x1， 得 f(1)f(1)20， f( a x 1)f(1)2a0，即 f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数 f(x)既不是 奇函数也不是偶函数 综上所述， 当 aR 且 a0 时， 函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函 数
8、；当 a0 时，函数 f(x)为偶函数 10已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时，f(x)x22x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象 解析：(1)由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 则 f(0)0； 当 x0，f(x)是奇函数， f(x)f(x)， f(x)f(x)(x)22(x)x22x， 综上，f(x)Error! (2)图象如图： 能力提升能力提升(20 分钟，分钟，40 分分) 11定义两种运算 ： ab，ab，则函数 f(x)a2b2 ab2 为( ) 2x x 22 A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数
9、D非奇函数且非偶函数 解析：由定义知 f(x)， 4x2 x222 4x2 |x2|2 由 4x20 且|x2|20， 得2xf(m 1)，则 m 的取值范围为_ 解析：f(x)为偶函数， f(x)f(x)， 则 f(|x|)f(x)， 不等式 f(m1)f(m1)可化为 f(|m1|)f(|m1|)， 又f(x)在(0,2上为增函数， Error! 解得1m0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)， 于是 x0 时，f(x)x22xx2mx， 所以 m2. (2)由(1)知 f(x)在1,1上是增函数， 要使 f(x)在1，a2上单调递增
10、综合 f(x)的图象知Error! 所以 1a3.故实数 a 的取值范围是(1,3 14已知定义在(1,1)上的奇函数 f(x)是增函数，且 f axb x21 ( 1 2) . 2 5 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(t1)f(2t)0. 解析：(1)因为 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， axb x21 则 f(0)0，得 b0. 又因为 f ， ( 1 2) 2 5 则 a1， 1 2a ( 1 2) 21 2 5 所以 f(x). x x21 (2)因为定义在(1,1)上的奇函数 f(x)是增函数， 由 f(t1)f(2t)0 得 f(t1)f(2t)f(2t) 所以有Error!Error! 解得 0t . 1 3 故不等式 f(t1)f(2t)0 的解集为Error!.