《2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：3.2.2 函数模型的应用实例 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：3.2.2 函数模型的应用实例 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基础巩固基础巩固(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 9.5%， 要增长到原 来的 x 倍，需经过 y 年，则函数 yf(x)的图象大致为( ) 解析：设某林区的森林蓄积量原来为 a， 依题意知，axa(19.5%)y，所以 ylog1.095x. 答案：D 2据调查，某存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中电 动车存车费是每辆一次 0.3 元，自行车存车费是每辆一次 0.2 元若自 行车存车数为 x 辆次， 存车总收入为 y 元， 则 y 关于 x 的函数关系式是 ( ) Ay0.1x800(0x
2、4 000) By0.1x1 200(0x4 000) Cy0.1x800(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000) 解析：因为自行车 x 辆，所以电动车(4 000x)辆，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故选 D. 答案：D 3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别 为 L15.06x0.15x2和 L22x，其中 x 为销售量(单位：辆)若该公司 在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为( ) A45.606 万元 B45.6 万元 C45.56 万元 D45.51 万元 解析 ： 依题意可设甲销售 x 辆， 则乙销售(15x
3、)辆， 总利润 SL1 L2，则总利润 S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30 0.15(x 10.2)2 0.1510.22 30(x0)， 所 以 当 x 10 时 ， Smax 45.6(万元) 答案：B 4小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段 时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是 ( ) 解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前 段是直线段， 途中停留时距离不变， 后段加速， 直线段比前段下降的快， 故应选 C. 答案：C 5根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位 ： 分钟) 为 f(x)E
4、rror!(A，c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟， 组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是( ) A75,25 B75,16 C60,25 D60,16 解析：由函数解析式可以看出，组装第 A 件产品所需时间为 c A 15，故组装第 4 件产品所需时间为30，解得 c60，将 c60 代入 c 4 15 得 A16. c A 答案：D 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6某电脑公司 2015 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入 为 400 万元， 占全年经营总收入的 40%.该公司预计 2017 年经营总收入 要达到 1 690
5、万元，且计划从 2015 年到 2017 年，每年经营总收入的年 增长率相同，2016 年预计经营总收入为_万元 解析：设年增长率为 x，则有(1x)21 690，1x，因 400 40% 13 10 此 2016 年预计经营总收入为1 300(万元) 400 40% 13 10 答案：1 300 7生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同) 时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配 的图象，A 对应_；B 对应_；C 对应_；D 对应 _ 解析：A 容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应； B 容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应； C
6、，D 容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但 C 容 器细，D 容器粗，故水高度的变化为 ： C 容器快，与(3)对应，D 容器慢， 与(2)对应 答案：(4) (1) (3) (2) 8计算机的价格大约每 3 年下降 ，那么今年花 8 100 元买的一台 2 3 计算机，9 年后的价格大约是_元 解析：设计算机价格平均每年下降 p%， 由题意可得 (1p%)3， 1 3 所以 p%1， ( 1 3) 1 3 所以 9 年后的价格大约为 y8 100 98 1003300(元) 1(1 3) 1 31 ( 1 3) 答案：300 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9某租赁
7、公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3 000 元时， 可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加 一辆，租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车辆每月需要 维护费 50 元 (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最 大月收益是多少？ 解析：(1)租金增加了 600 元，所以未租出的车有 12 辆，一共租出 了 88 辆 (2)设每辆车的月租金为 x 元(x3 000)， 租赁公司的月收益为 y 元， 则 yx50150 ( 100x3 000 50 ) x3 000
8、 50 ( 100x3 000 50 ) 162x21 000(x4 050)2307 050， x2 50 1 50 当 x4050 时，ymax307 050. 所以每辆车的月租金定为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大为 307 050 元 10某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一 台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数： R(x)Error! 其中 x 是仪器的月产量 (1)将利润表示为月产量的函数 f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少 元？(总收益总成本利润) 解析：(1)设月产量为 x 台，则总成本为 20
9、000100x，从而 f(x)Error! (2)当 0x400 时， f(x) (x300)225 000. 1 2 当 x300 时，f(x)的最大值为 25 000； 当 x400 时， f(x)60 000100x 是减函数， f(x)200，即 1.12xx 2 1.3 lg 2 1.3 lg 1.12 lg 2lg 1.3 lg 1.12 3.8， 所以该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的 0.300.11 0.05 年份是 2019 年 答案：B 12某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试 验数据. x1.99345.18 y0.991.582.012.
10、353.00 现有如下 5 个模拟函数： y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x； y x1.74. ( 1 2) 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律， 应选_(填序号) 解析：画出散点图如图所示 由图可知，上述点大体在函数 ylog2x 上(对于 y0.58x0.16， 可代入已知点验证不符合)，故选择 ylog2x 可以比较近似地反映这些 数据的规律 答案： 13 已知 A， B 两地相距 150 km， 某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 km/h 的速度返回 A 地 (1)
11、把汽车离开 A 地的距离 s 表示为时间 t 的函数(从 A 地出发时开 始)，并画出函数的图象； (2)把车速 v(km/h)表示为时间 t(h)的函数，并画出函数的图象 解析：(1)汽车由 A 地到 B 地行驶 t h 所走的距离 s60t(0t2.5) 汽车在 B 地停留 1 小时，则汽车到 A 地的距离 s150(2.5t3.5) 由 B 地返回 A 地， 则汽车到 A 地的距离 s15050(t3.5)325 50t(3.5x6.5) 综上，sError! 它的图象如图所示 (2)速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是 vError! 图象如图所示 14一片森林原来面积为
12、 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面 积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护 生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩 1 4 余面积为原来的. 2 2 (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ 解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)， 则 a(1x)10 a，即(1x)10 ， 1 2 1 2 解得 x1. ( 1 2) 1 10 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的， 2 2 则 a(1x)ma， 2 2 即， ，解得 m5， ( 1 2) 10 m ( 1 2) 1 2 m 10 1 2 故到今年为止，该森林已砍伐了 5 年