《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.2.2.1 函数的表示法 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.2.2.1 函数的表示法 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.2 函数的表示法 课标要点 课标要点 学考要 求 高考要 求 1.函数的解析法表示bb 2.函数的图象法表示bc 3.函数的列表法表示aa 4.分段函数bb , 知识导图 学法指导 1.函数的三种表示法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别 是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中注意把 它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，从不同 的侧面认识函数的本质 2学习分段函数，要结合实例体会概念，还要注意书写规范 第 1 课时 函数的表示法 ,知识点 函数的表示法 三种表示方法的优缺点比较 优点缺点 解 析 法 一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通
2、过 用解析式求出任意一个自变 量所对应的函数值 不够形象、直观，而且并不 是所有的函数都可以用解析 式表示 列 表 法 不通过计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数 值 它只能表示自变量取较少的 有限值的对应关系 图 象 法 直观形象地表示出函数的变 化情况，有利于通过图象研 究函数的某些性质 只能近似地求出自变量所对 应的函数值，有时误差较大 小试身手小试身手 1判断(正确的打“” ，错误的打“”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示( ) (2)函数 f(x)2x1 不能用列表法表示( ) (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线( ) 答案：(1) (2) (3) 2购
3、买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元，若每听 2 元，用解析法 将 y 表示成 x(x1,2,3,4)的函数为( ) Ay2x By2x(xR) Cy2x(x1,2,3，) Dy2x(x1,2,3,4) 解析：题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选 D. 答案：D 3已知函数 f(2x1)6x5，则 f(x)的解析式是( ) A3x2 B3x1 C3x1 D3x4 解析：方法一 令 2x1t，则 x. t1 2 f(t)653t2. t1 2 f(x)3x2. 方法二 f(2x1)3(2x1)2. f(x)3x2. 答案：A 4已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出 x123
4、 f(x)211 x123 g(x)321 则 f(g(1)的值为_ 当 g(f(x)2 时，x_. 解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知 g(1)3， f(g(1)f(3)1.由于 g(2)2，f(x)2，x1. 答案：1 1 类型一 函数的表示方法 例 1 (1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下 的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则 较符合该学生走法的是( ) (2)已知函数 f(x)按下表给出，满足 ff(x)f(3)的 x 的值为_. x123 f(x)231 【解析】 (1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后
5、来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离， 所以开始时距离最大，最后距离为 0. (2)由表格可知 f(3)1，故 ff(x)f(3)即为 ff(x)1. f(x)1 或 f(x)2，x3 或 1. 【答案】 (1)D (2)3 或 1 (1)由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律 (2)观察表格， 先求出 f(1)、 f(2)、 f(3)， 进而求出 f(f(x)的值， 再与 f(3) 比较 方法归纳 理解函数的表示法应关注三点 (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方 式表示函数，都必须满足函数的概念 (2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满 足函
6、数的定义 (3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种 方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主 跟踪训练 1 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求 售出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、 图象法、解析法表示出来 解析：(1)列表法： x/台12345678910 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法：如图所示 (3)解析法：y3 000x，x1,2,3，10 本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函
7、数图象是一些 点，而不是直线另外，函数的解析式应注明定义域 类型二 求函数的解析式 例 2 根据下列条件，求函数的解析式： (1)已知 f，求 f(x)； ( 1 x) x 1x2 (2)f(x)是二次函数，且 f(2)3，f(2)7，f(0)3，求 f(x) 【解析】 (1)设 t ，则 x (t0)，代入 f， 1 x 1 t ( 1 x) x 1x2 得 f(t)，故 f(x)(x0 且 x1) 1 t 1(1 t) 2 t t21 x x21 (2)设 f(x)ax2bxc(a0) 因为 f(2)3，f(2)7，f(0)3. 所以Error!解得Error! 所以 f(x) x2x3.
8、 1 2 (1)换元法：设 t，注意新元的范围 1 x (2)待定系数法：设二次函数的一般式 f(x)ax2bxc. 跟踪训练2 (1)已知f(x22)x44x2， 则f(x)的解析式为_ ； (2)已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x)4x1，则 f(x)_. 解析：(1)因为 f(x22)x44x2(x22)24， 令 tx22(t2)，则 f(t)t24(t2)，所以 f(x)x24(x2) (2)因为 f(x)是一次函数，设 f(x)axb(a0)， 则 f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. 又因为 f(f(x)4x1，所以 a2xabb4x1. 所以Error!解
9、得Error!或Error! 所以 f(x)2x 或 f(x)2x1. 1 3 答案：(1)f(x)x24(x2) (2)2x 或2x1 1 3 (1)换元法：设 x22t. (2)待定系数法：设 f(x)axb. 类型三 函数的图象 例 3 作出下列函数的图象： (1)yx1(xZ)； (2)yx22x(x0,3) 【解析】 (1)这个函数的图象由一些点组成， 这些点都在直线 y x1 上，如图(1)所示 (2)因为 0x3，所以这个函数的图象是抛物线 yx22x 介于 0x3 之间的一部分，如图(2)所示. (1)定义域 xZ. (2)二次函数的图象既要找到几个关键点，又要注意定义域 x0
10、 ,3) 方法归纳 作函数图象的基本步骤 (1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列表表示； (2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点； (3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象 跟踪训练 3 作出下列函数的图象： (1)yx1，xZ； (2)y2x24x3,0x3； (3)y|1x|. 解析：(1)函数 yx1，xZ 的图象是直线 yx1 上所有 横坐标为整数的点，如图(a)所示 (2)由于0x3， 故函数的图象是抛物线y2x24x3介于0x3 之间的部分，如图(b) (3)因为 y|1x|Error!故其图象是由两条射线组成的折线，如 图(c) 先求对称轴
11、及顶点，再注意 x 的取值(部分图象) 关键是根据 x 的取值去绝对值 基础巩固基础巩固(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1已知 f(x1)，则 f(x)的解析式为( ) 1 x1 Af(x) Bf(x) 1 1x 1x x Cf(x) Df(x)1x 1 x2 解析：令 x1t，则 xt1，f(t)， 1 t11 1 2t f(x). 1 x2 答案：C 2星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中 离家的距离 s(m)与散步所用的时间 t(min)之间的函数关系，根据图象， 下面的描述符合小明散步情况的是( ) A从家出发，到一个公共
12、阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走 了一段，然后回家了 C从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了 D从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min 后才回家 解析：水平线段表明小明离家的距离始终是 300 米，然后离家距 离达到 500 米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会 儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 答案：B 3将函数 y2(x1)23 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上 平移 3 个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为( ) Ay2(x2)26 By2x26 Cy2x2 Dy2(x2)2 解析：
13、根据函数图象的平移原则“左加右减，上加下减” ，可 知平移后的图象对应的解析式为 y2(x1)12332x2. 答案：C 4已知函数 f(x)由下表给出，则 f(f(3)等于( ) x1234 f(x)3241 A.1 B2 C3 D4 解析：f(3)4，f(f(3)f(4)1. 答案：A 5设函数 f(x)2x3，g(x2)f(x)，则 g(x)的解析式是( ) Ag(x)2x1 Bg(x)2x1 Cg(x)2x3 Dg(x)2x7 解析：因为 g(x2)f(x)2x3， 所以令 x2t， 则 xt2， g(t)2(t2)32t1.所以 g(x)2x 1. 答案：B 二、填空题(每小题 5
14、分，共 15 分) 6如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分 别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 ff(0)_. 解析：由图象可知 f(0)4，f(4)2，ff(0)2. 答案：2 7已知 x0，函数 f(x)满足 fx2 ，则 f(x)_. ( x1 x) 1 x2 解析：fx2 22，所以 f(x)x22. ( x1 x) 1 x2 ( x1 x) 答案：x22 8已知函数 f(2x1)3x2，且 f(a)4，则 a_. 解析：因为 f(2x1) (2x1) ，所以 f(a) a .又 f(a)4， 3 2 1 2 3 2 1 2 所以 a 4，a
15、. 3 2 1 2 7 3 答案：7 3 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分 别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，求 f的值 ( 1 f3 ) 解析：由 f(3)1 得1， 1 f3 故 ff(1)2. ( 1 f3 ) 10已知函数 f(x)x2pxq 且满足 f(1)f(2)0，求函数 f(x) 的解析式 解析：因为 f(1)f(2)0，所以有Error! 解得Error! 故 f(x)x2x2. 能力提升能力提升(20 分钟，分钟，40 分分) 11某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每 10
16、人给一 个代表名额，当班级人数除以 10 的余数大于 6 时，再增加一名代表名 额 那么各班代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数)可表示为( ) Ay By x 10 x3 10 Cy Dy x4 10 x5 10 解析：因为是大于 6 而非大于等于 6，故要加 3. 答案：B 12若 f(x) f(x)2x(xR)，则 f(2)_. 1 2 解析：f(x) f(x)2x， 1 2 Error! 得Error! 相加得 f(2)4，f(2) . 3 2 8 3 答案：8 3 13作出下列函数的图象并写出其值域： (1)y ，x2，)； 2
17、 x (2)yx22x，x2,2 解析：(1)列表 x2345 y1 2 3 1 2 2 5 当 x2，)时，图象是反比例函数 y 的一部分，观察图象 2 x 可知其值域为(0,1 (2)列表： x21012 y01038 画图象，图象是抛物线 yx22x 在2x2 之间的部分 由图可得函数的值域是1,8 14 已知函数 f(x)(a， b 为常数， 且 a0)满足 f(2)1， 且 f(x) x axb x 有唯一解，求函数 yf(x)的解析式和 f(f(3)的值 解析：因为 f(2)1，所以1， 2 2ab 即 2ab2， 又因为 f(x)x 有唯一解， 即x 有唯一解， 所以 ax2(b1)x x axb 0 有两个相等的实数根，所以 (b1)20，即 b1.代入得 a . 1 2 所以 f(x). x 1 2x1 2x x2 所以 f(f(3)ff(6) . ( 6 1) 2 6 62 3 2