2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题1.15追击和相遇问题能力篇含解析.pdf

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1、追击和相遇问题（能力篇）追击和相遇问题（能力篇） 一、选择题 1. （2019 武汉调研）甲、乙两辆汽车沿平直的公路直线运动，其vt图像如图所示。已知t=0时，甲车 领先乙车 5km,关于两车运动的描述，下列说法正确的是（ ） A . 04h 时间内，甲车匀速直线运动 B . 04h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次 C . t = lh 时，甲、乙两车第一次相遇 D . t = 4h 时，甲车领先乙车 5 km 【参考答案】 B 【命题意图】本题考查对速度图像的理解运用和追击相遇及其相关知识点。 【解题思路】根据题给的速度图像可知，在 04h 时间内，甲车匀减速直线运动，选项 A 错误；根据速

2、度图 像的面积表示位移可知，在 00.5h 内两车相遇一次，在 12h 内两车相遇一次，在 24h 之内两车相遇一次， 即在 04h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次，选项 B 正确 C 错误 ； 根据速度图像的面积表示位移可知，在 t=0 到 t = 4h 的时间内，甲车位移为x甲=404km=80km，乙车位移为x乙=401km+203km+ 1 2 1 2 1 2 201km =90km，由x乙- x甲-5km=5km 可知，t = 4h 时，甲车落后乙车 5 km，选项 D 错误。 【方法归纳】对于以速度图像给出解题信息问题，要利用速度图像的斜率表示加速度，速度图像的面积表 示位移解答。

3、所谓相遇，是指在同一时刻两物体处于同一位置。对于追击相遇问题，要利用位移关系和时 间关系。 2（2019 高考 III 卷押题卷 01）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和 曲线b。t=3 s 时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ） At=3 s 时，两车速度相等 Ba车做匀速运动，b车做加速运动 C在运动过程中，b车始终没有超过 a 车 D在 03 s 的时间内，a车的平均速度比b车的大 【参考答案】AC 【名师解析】t=3 s 时， 直线a和曲线b刚好相切， 说明t=3 s 时， 两车速度相等， 选项 A 正确 ； 由图像可知， a 车做匀速直线运动，

4、b 车做减速直线运动，选项 B 错误；在运动过程中，b车始终没有超过 a 车，选项 C 正 确；在 03 s 的时间内，a车的位移小于b车的位移，根据平均速度的定义，在 03 s 的时间内，a车的平 均速度比b车的平均速度小，选项 D 错误。 3 (多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速 度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰 上自行车,则( ) A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 10 s B.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为

5、 s C.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 30 m D.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 m 【参考答案】 AC 【名师解析】 撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有 v1-at=v2,代入数据解得 t=10 s,选项 A 正确,B 错误;设汽车 的位移为 x1,自行车的位移为 x2,则由位移关系有 x1=x2+x,即t=x+v2t,代入数据解得 x=30 m,选项 C 正确,D 错误。 4. 如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度v1、加速度a1做匀加 速运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速运动 下列情况不可能发生的是（假设A能从B旁边通过且互不

6、影响）（ ） A. a1= a2，能相遇一次 B. a1 a2 ，能相遇两次 C. a1 a2的情况，两物体仅在t=t2时相遇一次 图丙对应a1 a2的情况，若阴影部分面积等于s，则相遇一次 ； 若阴影部分面积小于s，则A、B不可能相遇 ； 若阴影部分面积大于s，则可能相遇两次，如图丁所示故选项B正确 作出不同情况下A、B的速度时间图线，结合图线围成的面积分析判断相遇的次数本题为追及相遇问题， 首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系确定二者能否再次相遇；本题用图象进行分析比 较简便 5.如图所示，三个可视为质点的物体的 v-t 图象，其中A，C两物体是从不同地点出发，A，B是从同一

7、地点 出发，则以下说法正确的是（ ） A. 前 4s内，A，C两物体的运动方向相同 B.t=4s 时，A，B两物体相遇 C. t=4s 时，A，C两物体相遇 D. t=2s 时，A，B两物体相距最远 【参考答案】ABD 【名师解析】.在t=4s 之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正， 方向相同， 故A正确 ； 当t=4s 时，A、B 两物体发生的位移相同，且两物体由同地出发，因此此时两者相遇，故B正确；而A、C两物体是同时不同 地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体不会相遇，故C错误 ； 当t=2s 时，A、B两物体的速度相同， 此时应当为两者之间距离的一个极值，且由于两物体由同地出

8、发，故相距最远，故D正确。 6.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车 36m 处时，绿灯亮了，汽车匀加速启 动前进，其后两者的 v-t 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 B. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 32m C. 汽车开动 16s 时人能追上公共汽车 D. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 4m 人 【参考答案】D 【名师解析】开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时， 人和车的增大，所以 A 错误；由图可知，汽车的加速度 a=1m/s2，经过时间 t=8

9、s 两者速度相等，此时步行 者的位移， 汽车的位移， 因为， 故人不能追上汽车 ； 人车最近距离，故 D 正确，B、C 错误。 二计算题 1.同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变 化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为试求： 两质点何时再次相遇？ 两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？ 【名师解析】由甲质点速度随时间变化关系得， 甲做匀变速直线运动， 则甲的位移随时间的变化关系为： 由乙质点位移随时间变化关系为： 若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有： 由得， 由题意得两质点 5s时再次相遇 由乙质点位移随时间的变化关系为：， 乙

10、做匀变速直线运动，有：， 则乙的速度随时间变化关系为： 则甲质点的速度随时间的变化关系为 由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远， 由得， 则两质点两次相遇之前相距最远的距离 由，代入数据得，两质点的最远距离为： 答：（1）两质点 5s时再次相遇； （2）两质点再次相遇之前时相距最远，最远距离为 2.(2016高考信息卷)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v116 m/s，乙车的速度 为v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a12 m/s2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a21 m/s

11、2。求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间。 【参考答案】 (1)2 s (2)3 次 (3)4 s 和 8 s 【名师解析】 (1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则 有 x1v1ta1t2，x2v2ta2t2，x1x2L 1 2 1 2 联立解得t12 s，t26 s 即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t12 s (2)当t26 s 时，甲车的速度为v1v1a1t24 m/s，乙车的速度为v2v2a2t26 m/s，甲车的速度 小于乙车的速度，但乙车做减速运动，

12、设再经 t甲追上乙，有v1tv2ta2t2 1 2 解得 t4 s 此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次。 (3)第一次速度相等的时间为t3，有v1a1t3v2a2t3 解得t34 s 甲车匀速运动的速度为 4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1v2a2t4 解得t48 s 3甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v116 m/s，乙车的速度为v212 m/s，乙 车在甲车的前面当两车相距L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a12 m/s2的加速 度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a21 m/s2.

13、求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间 【参考答案】(1)2 s (2)3 次 (3)4 s 和 8 s 【名师解析】(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有 x1v1ta1t2，x2v2ta2t2，x1x2L 1 2 1 2 联立解得t12 s，t26 s 即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t12 s (2)当t26 s 时，甲车的速度为v1v1a1t24 m/s，乙车的速度为v2v2a2t26 m/s，甲车的速度 小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经 t甲追上乙，有 v1tv2t

14、a2t2 1 2 解得 t4 s 此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次 (3)第一次速度相等的时间为t3，有 v1a1t3v2a2t3 解得t34 s 甲车匀速运动的速度为 4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1v2a2t4 解得t48 s 4现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s 匀速行驶， 追赶前方以 15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 【参考答案】

15、(1)245 m (2)32.5 s 【名师解析】(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间： t110 s vm a 此过程的位移： x1125 mx0200 m v2 m 2a 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车 在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则vat2 解得t2 6 s v a 最大间距xm(x0vt2)at245 m 1 2 2 2 (2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有 vm(tt1)x0vt v2 m 2a 解得t32.5 s. 5.汽车A以vA4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x07 m 处以vB10

16、m/s 的速度同向运动 的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A才能追上B? 【参考答案】 (1)16 m (2)8 s 【名师解析】 (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vBatvA，解得t3 s 汽车A的位移xAvAt12 m 汽车B的位移xBvBtat221 m 1 2 故最远距离 xmxBx0xA16 m (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t15 s vB a 运动的位移xB25 m v 2a 汽车A在t1时间内运动的位移 xAvAt120 m 此时相距

17、 xxBx0xA12 m 汽车A需再运动的时间 t23 s x vA 故A追上B所用时间tt1t28 s 6. 某摩托车制造厂在测试车的性能时，技术员指定两摩托车 A 和 B 停在一条平直的公路上，摩托车 A 在摩 托车 B 后方的位置，由时刻开始，同时启动两辆摩托车让两车同向行驶，已知摩托车 A 的m24 0 s0t 位移随时间变化的规律为、摩托车 B 的位移随时间变化的规律为。tsA10 2 tsB （1）分析两辆摩托车的运动性质； （2）请根据学过的知识分析两辆摩托车是否能相遇两次？如果不能求出两辆摩托车的最大或最小距离为多 少？如果能请求出两次相遇的时间以及相遇位置的间距为多少？ 【名

18、师解析】 (1)依题意，摩托车 A做速度vA10 m/s的匀速直线运动 ； 摩托车 B做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动 (2)假设 A、B 两辆摩托车能有两次相遇 当摩托车 A 的速度vBvA10 m/s 时，由vv2as， 2t2 0 得摩托车 B 通过的位移sBm25 m. 由vtv0at，得ts5 s. 摩托车 A 通过的位移sAvAt105 m50 m. 由于s0sB(2425) m49 m50 m，故在达到共同速度前，两摩托车已相遇 1 次之后摩托车 A 在前， 摩 托车 B 在后再经过一段时间，摩托车 B 速度大于摩托车 A 速度，再相遇 1 次故能有两次相遇 设

19、从开始运动到 A、B 两辆摩托车相遇所用时间为， t 则sAvA10， t t sB. 2 t 由几何关系，得sAsBs0. 结合式，有10240. 2 t t 解得两次相遇的时刻4 s，6 s. 2 1 t 2 2 t 两次相遇处相距 ss2s1(106104) m20 m. 7.蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交 换 使用的ISM波段的UHF无线电波 。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行 实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距的、两点，甲车从点以初速度、加 速度向右做匀加速运动，乙车从点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，已知当

20、两车间距超过时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知。 （1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离 （2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间 【名师解析】 （1）当两车速度相等时相距最大。 即：解得 所以两车相距最大距离为： （2）当两车的间距大于s0 时，两车无法保持通信。由题可知，两车的间距先增大后减小。所以当 时有：解得；。 即中间有的时间无法通信。 又当乙车追上甲车时有：即： 解得 所以，能保持通信的时间为。 8.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为遇到情 况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车已知甲车紧急刹车时加速度，乙

21、车紧急刹车时加速度，乙车司机的反应时间是乙车司机看到甲车刹车后才开始刹车 （1）甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？ （2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？ 【名师解析】（1）设甲刹车经时间 ， 甲车速度为， 乙车速度为， 有 联立以上各式可得 ； 甲、乙两车的运动情景如图所示 二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同 因此有 甲车位移为， 乙车位移为， 其中，就是它们不相碰应该保持的最小距离， 联立可得 m。 9.某一长直的赛道上，有一辆F1 赛车，前方 200 m处有一安全车以的速度匀速前进，这时赛车从静 止出发以的加速度追赶 （1）求赛车出

22、发 3 s末的瞬时速度大小； （2）追上之前与安全车最远相距多少米？ （3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车第二 次相遇时赛车的位移？ 【名师解析】 赛车在 3 s末的速度 当两车速度相等时，相距最远，则有 则相距的最远距离 赛车追上安全车时有， 代入数据解得 两车相遇时赛车的速度， 赛车减速到静止所用的时间， 赛车减速到静止前 进的距离，相同的时间内安全车前进的距离，所以赛车停止后安 全车与赛车再次相遇，所用时间 第二次相遇时赛车的位移。 10. 甲、乙两车在同一路面上平行同向匀速行驶甲车的速度为 v1=16m/s，乙车的速度为 v2=12m/s

23、，乙车 在甲车的前面某时刻两车相距 L=6m，同时开始刹车，甲车的加速度为以 a1=2m/s2，t=6s 后立即改做匀速 运动，乙车刹车的加速度为 a2=1m/s2求： （1）甲车开始匀速时，乙车的速度 v； （2）两车第一次速度相等时甲车的位移 x； （3）从两车开始刹车到乙车减速至 0 的过程中，两车历次相遇的时间 【参考答案】 （1）甲车开始匀速时，乙车的速度 v 为 6m/s （2）两车第一次速度相等时甲车的位移 x 为 48m （3）从两车开始刹车到乙车减速至 0 的过程中，两车历次相遇的时间 2s 或 6s 【名师解析】 （1）设经过时间 t=6s，甲车开始匀速，此时乙车的速度为：

24、 （2）设经过时间 t，甲乙两车第一次速度相等，有： 代入数据：162t=12t 解得：t=4s 甲车的位移为： = （3）设两车经过时间 t 后相遇，则根据位移关系有： =xxL 甲乙 6s 时甲乙在同一位置，甲车速度 乙车速度： 再经 t相遇 得 t=4s 所以第三次相遇时刻 代入数据解得：t=2s 或 t=6s 或 10s 11.(2016高考信息卷)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v116 m/s，乙车的速 度为v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车 以a12 m/s2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运

25、动，乙车刹车的加速度为a21 m/s2。求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间。 【参考答案】 (1)2 s (2)3 次 (3)4 s 和 8 s 【名师解析】 (1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则 有 x1v1ta1t2，x2v2ta2t2，x1x2L 1 2 1 2 联立解得t12 s，t26 s 即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t12 s (2)当t26 s 时，甲车的速度为v1v1a1t24 m/s，乙车的速度为v2v2a2t26 m/s，甲车的速度

26、 小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经 t甲追上乙，有v1tv2ta2t2 1 2 解得 t4 s 此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次。 (3)第一次速度相等的时间为t3，有v1a1t3v2a2t3 解得t34 s 甲车匀速运动的速度为 4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1v2a2t4 解得t48 s 12甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v116 m/s，乙车的速度为v212 m/s，乙 车在甲车的前面当两车相距L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a12 m/s2的加速 度刹车，6 s 后立即改做匀速运动

27、，乙车刹车的加速度为a21 m/s2.求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间 【参考答案】(1)2 s (2)3 次 (3)4 s 和 8 s 【名师解析】(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有 x1v1ta1t2，x2v2ta2t2，x1x2L 1 2 1 2 联立解得t12 s，t26 s 即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t12 s (2)当t26 s 时，甲车的速度为v1v1a1t24 m/s，乙车的速度为v2v2a2t26 m/s，甲车的速度 小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经 t甲追上乙，有 v1tv2ta2t2 解得 t4 s 1 2 此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次 (3)第一次速度相等的时间为t3，有 v1a1t3v2a2t3 解得t34 s 甲车匀速运动的速度为 4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1v2a2t4 解得t48