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1、专题 4.7 平抛运动（能力篇）专题 4.7 平抛运动（能力篇） 一选择题一选择题 1（3 分）(2019 浙江稽阳联谊学校联考模拟)1（3 分）(2019 浙江稽阳联谊学校联考模拟)如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴 OO 距桌面的高度为 h，发射器 OA 部分长度也为 h。打开开关后，可将乒乓球从 A 点以初速度 v0水平发射 出去，其中v02，设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。 若使该发球器绕转轴 OO在 90角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与 桌面相碰区域的最大面积 S 是（ ） A2h2B3h2C4h2D8
2、h2 【参考答案】.C 【命题意图】 本题以乒乓球发球器发射乒乓球为情景，考查平抛运动规律及其相关的知识点。 【解题思路】根据平抛运动规律，h=gt2，解得 t=。以最小速度v1=发射的乒乓球，水平位移 1 2 2h g 2gh 最小，最小位移为x1= v1t=2h，对应的与桌面相碰区域的 1/4 圆最小半径为 r1=h+ x1=3h；以2gh 2h g 最大速度v2=2发射的乒乓球，水平位移最大，最大位移为 x2= v2t=2=4h，对应的与桌面2gh2gh 2h g 相碰区域的1/4圆最小半径为r2=h+ x2=5h； 乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S=（5h） 2- 1 4 （3h
3、） 2=4h2，选项 C 正确。 【方法归纳】对于平抛运动问题，要利用平抛运动规律列方程解答。对于平抛运动的初速度在一定范围的 问题，可分别将最小速度和最大速度分别代入求得对应的最小水平位移和最大水平位移。 2.（2019 四川天府大联考 5）2.（2019 四川天府大联考 5） 如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出， 经过时间t在空中P点相遇， 若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大一倍，则两球从抛出到相遇所需时间 、相遇点的描 述中正确的是 A. ，点与P点重合B. ，点与P点重合 C. ，点在P点正上方D. ，点在P点正下方 【参考答案】C 【名师解析】 两球同时水平抛出
4、， 均做平抛运动， 竖直方向上做自由落体运动， 相等时间内下降的高度相同， 所以两球始终在同一水平面上。 当A、B两小球以相同的水平速度v抛出时，有： ； ； 当两球的速度均增大一倍时，有： 。 对比可得：，则点在P点正上方。故C正确，ABD错误 故选：C。 两球均做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，抓住两球水平位移之和不变，结合初速度的变化得出 两球从抛出到相遇经过的时间由自由落体运动的规律求下落的高度关系。 解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定， 初速度和时间共同决定水平位移。 3.（2019 四川成都七中质检）3.（2019 四川
5、成都七中质检）套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环， 套住与圆环前端水平距离为 3m 的 20cm 高的竖直细杆，即为获胜 一身高老人从距地面 1m 高度水平抛 出圆环，圆环半径为 8cm：要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为取 A. B. C. D. 【名师解析】根据得，。 则平抛运动的最大速度， 最小速度， 则 。故B正确。 【参考答案】B 【名师点拨】根据高度差求出平抛运动的时间，结合水平位移的关系和时间求出平抛运动的初速度范 围解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住水平位移的范围得出速度的 范围 4.（2019 浙江嘉兴、丽水联考模
6、拟）4.（2019 浙江嘉兴、丽水联考模拟）山西刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法（如左图）是一手托面， 一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如右图所示。面刚被削离时与开水锅的高度差 h=0.8m，与锅的水平距 离 L=0.5m，锅的半径 R=0.5m。若将削出的小面圈的运动视为平抛运动，要使其落入锅中，其水平速度 v0 可以为（ ） A1m/s B3m/s C4m/s D5m/s 【参考答案】.B 【命题意图】 本题以山西刀削面为情景，考查平抛运动及其相关的知识点。 【解题思路】要使其落入锅中，设最小速度为 v1，最大速度为 v2，根据平抛运动规律，L=v1t，2R+L=v2t，h= gt2，联
7、立解得：t=0.4s，v1=1.25m/s，v2=3.75m/s，选项 B 正确。 1 2 【方法归纳】对于此类问题，可利用平抛运动规律得出最小水平速度和最大水平速度，则在其速度范围内 的速度都是可能的。 5. (2018江苏省海安高级中学月考)5. (2018江苏省海安高级中学月考)中央电视台综艺节目加油向未来中有一个橄榄球空中击剑游戏： 宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空 气阻力。下列说法正确的是( ) A.橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B.橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖 C.橄榄
8、球若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖 D.橄榄球无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖 【参考答案】C 【名师解析】 橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，故选项 A 错误； 橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度减小，运动到相遇点的时间t增大，橄榄球 x vx 在相同时间下降的高度增大，可能剑尖落地后橄榄球才到C点所在的竖直线，所以橄榄球可能在C点下方 击中剑尖，故选项 B 错误；橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度增大，运动到相遇 点的时间t减小，橄榄球相同时间下降的高度减小，一定能在C点上方击中剑尖，故选
9、项 C 正确；若抛 x vx 出的速度太小，可能橄榄球不会与剑尖相遇，故选项 D 错误。 6.（2019 武汉联考）6.（2019 武汉联考） 如图所示， 是网球比赛场地图， 单打区域长 MP 为a， 宽 MN为b， 发球线到网的距离为c， 一个球员站在发球线的中点发球，将球打到对方左下方死角（单打边线与底线的交点） ，若球击球点的高度 为h网球被顶出后做平抛运动（球可看做质点，不计空气的阻力） ，重力加速度为g。则下列说法正确的 是（ ） A. 网球在空中运动的时间 B. 球位移大小 22 2 ah t g 22 ( 2 4 1 )bacl C. 人对网球做功 D. 网球初速度的大小 22
10、(4 ) 16 mg bac W h 2 0 2 (4 ) 2 g bavc h 【参考答案】C 【 名 师 解 析 】 足 球 运 动 的 时 间 为 : ， 故 A 错 误 ； 足 球 在 水 平 方 向 的 位 移 大 小 为 : 2h t g 所以足球的位移大小: ; 故 B 错误；球的初速度的大小 22 ( 2 4 1 )bacx 222 1 2 4(4 )hblac 为: ，人对网球做功 ，故 C 正确，D 错误。 2 0 2 ( 1 2 4 ) 2 xg t cvba h 22 2 0 1(4 ) 216 mg bac Wmv h 7.（2019 南昌模拟）7.（2019 南昌模
11、拟）在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈” ，如图所示是 “套圈”游戏的场景。假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆 环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的倍，结果恰好都套中地面上同一物体。不计空气阻力， 4 9 则大人和小孩所抛出的圆环（ ） A.运动时间之比为 94 B.速度变化率之比为 49 C.水平初速度之比为 23 D.落地时速度之比为 32 【参考答案】C 【命题意图】本题以大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”切入，考查对平抛运动规律的理解和运 用及其相关知识点。 【解题思路】根据平抛运动规律，h=，t=，大人和小孩所抛
12、出的圆环运动时间之比为 32，选 2 1 2 gt 2h g 项 A 错误；平抛运动只受重力作用，其加速度为 g，由 g=，可知大人和小孩所抛出的圆环速度变化率相 v t 等， 即速度变化率之比为11， 选项B错误 ； 由x=vt， 大人和小孩所抛出的圆环水平初速度之比为v1v2=t2 t1=23， 选项C正确 ； 圆环落地时的竖直速度v=gt， 落地时竖直速度之比为32， 落地时速度之比不是32 选项 D 错误。 8.(2015徐州质检)8.(2015徐州质检)如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)， 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点O为半圆轨道圆心，
13、半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为 60， 重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( ) A. B. C. D. 3gR 2 3 3 gR 2 3gR 2 3gR 3 【参考答案】.B 【名师解析】 ： 到达B点时， 平抛运动的水平位移xRRcos 60。 设小球抛出时的初速度为v0， 则到达B 点时有 tan 60 ，水平位移与水平速度v0的关系为xv0t，联立解得v0，选项 B 正确 v0 gt 3 3 gR 2 9.(2016 江苏徐州模拟)9.(2016 江苏徐州模拟)如图所示为河的横截面示意图。.小明先后两次用脚从河岸边同一位置将石子水平 踢出，石子两次的初速度之比为 12，分别
14、落在 A 点和 B 点，则两次石子在空中运动时间之比可能是 （ ） A11 B12 C34 D25 【参考答案】.C 【名师解析】：假设河中没有水，斜坡足够长，第二次石子下落的高度更大。设斜坡倾角为，则有 tan =y/x，y=gt2，x=v0t，联立解得：t=.运动时间与初速度成正比。而第二次落到河面上 B 点，则 1 2 0 2tanv g 两次运动时间之比一定小于 12 而大于 11， 所以两次石子在空中运动时间之比可能是 34， 选项 C 正确。 10.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不 同方向水平发射相同的乒乓球乒乓球 1 落到
15、球网右侧台面边缘上的中点，乒乓球 2 落到球网右侧台面边 缘上靠近中点的某点不计空气阻力则( ) A自发射到落台，乒乓球 1 的飞行时间大于乒乓球 2 的飞行时间 B乒乓球 1 的发射速度大于乒乓球 2 的发射速度 C落台时，乒乓球 1 的速度大于乒乓球 2 的速度 D落台时，乒乓球 1 与乒乓球 2 重力做功的功率相等 【参考答案】 D 【名师解析】球 1 和球 2 平抛运动的高度相同，根据hgt2可得，小球运动的时间相同，故 A 错误；竖直 1 2 方向vygt相同，由于球 1 的水平位移小于球 2 的水平位移，根据xvt可知，球 2 的初速度大于球 1 的 初速度，根据速度的合成可知，球
16、 2 的落台速度大于球 1 的落台速度，故 B、C 错误；由于时间相等，则竖 直分速度相等，根据Pmgvy知，重力的瞬时功率相等，故 D 正确 二计算题二计算题 1 （16 分） （2019 南京三模）1 （16 分） （2019 南京三模）如图所示，桌子靠墙固定放置，用一块长 L11.0m 的木板在墙和桌面间架设 斜面，桌面距地面 H0.8m，桌面总长 L21.5m，斜面与水平桌面的倾角 可在 060间调节后固定， 将质量 m0.2kg 的小物块（可视为质点）从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 10.05， 物块与桌面间的动摩擦因数 2未知，忽略物块在斜面与桌面交接处的机械能损失，
17、不计空气阻力。 （重力 加速度取 g10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力；取 sin370.6，cos370.8） （1）求当 30时，物块在斜面上下滑的加速度的大小；（可以用根号表示） （2）当 增大到 37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 2； （3）2取第（2）问中的数值，当 角为多大时物块落地点与墙面的距离最大，最大距离 xm是多少。 【名师解析】 （1）物块沿斜面下滑时由牛顿第二定律得：mgsin 1mgcos ma 代入数据得：a50.25m/s2 （2）从释放到停下由动能定理得：mgL1sin 1mgL1cos 2mg（L2L1cos ）00 代入数据得：
18、20.8 （3）从释放到滑离桌面的过程由动能定理得：mgL1sin 1mgL1cos 2mg（L2L1cos ）mv2 解得：v220（sin 1.2+cos ） 当 53时 vmax1 m/s 由于 Hgt2 解得：t0.4 s 水平位移：x1vt0.4 m 最大距离：xmx1+L21.9 m 答：（1）当 30时，物块在斜面上下滑的加速度的大小是 50.25m/s2； （2）当 增大到 37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 0.8； （3）当 角为 53时物块落地点与墙面的距离最大，最大距离 xm是 1.9 m。 2(2018嘉兴市期末)2(2018嘉兴市期末)如图所示
19、，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右 端有一可视为质点、质量为 2 kg 的滑块紧靠弹簧(未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速 度不同圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为 0.4 的粗糙水平地面相切于D点AB段最长时，B、C 两点水平距离xBC0.9 m，实验平台距地面高度h0.53 m，圆弧半径R0.4 m，37，已知 sin 370.6，cos 370.8.完成下列问题：(g取 10 m/s2，不计空气阻力) (1)轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度vB3 m/s，求落到C点时的速度与 水平方向的夹角； (2)滑块沿着圆
20、弧轨道运动后能在DE上继续滑行 2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小； (3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台 飞出的初速度大小以及AB段缩短的距离 【参考答案】 (1)45 (2)100 N (3)4 m/s 0.3 m 名师解析 (1)根据题意，C点到地面高度hCRRcos 370.08 m，从B点到C点，滑块做平抛运动，根 据平抛运动规律： hhCgt2，则t0.3 s 1 2 飞到C点时竖直方向的速度vygt3 m/s， 因此 tan 1 vy vB 即落到圆弧C点时，滑块速度与水平方向夹角为 45 (2)滑块在DE段做匀
21、减速直线运动，加速度大小ag Ff m 根据 0v2ax， D2 联立得vD4 m/s 在圆弧轨道最低处FNmgm， vD 2 R 则FN100 N，由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为 100 N (3)滑块飞出恰好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着轨道该处的切线 方向，即 tan v y v0 由于高度没变，所以vyvy3 m/s，37， 因此v04 m/s 对应的水平位移为xv0t1.2 m， 所以AB段缩短的距离应该是 xABxxBC0.3 m 3如图示，在竖直线 OM 上某点 A 水平向右抛出一小球 A 的同时在 B 点水平向左抛出另一小球 B，两小球
22、恰 好在斜线 ON 上的Q点相遇，已知 A 球是第一次经过斜线 ON 且Q点离 O 点的距离是最远的，B 球LOQ 是以最短位移到达Q点的，求：MON （1）OA 间距离；h （2）A、B 球的初速度、。 1 v 2 v 【名师解析】【名师解析】理解的关键点在于 Q 点离 O 点最远的含义及 B 球是以最短位移到达Q点的含义，即小球 A 的 运动轨迹在 Q 点正好与 OQ 相切且，为此利用这一特征，再利用几何关系及相关公式便可求解。ONQB （1） ，由题意知小球 A 的运动轨迹在 Q 点正好与 OQ 相切，小球 B 的位移与 ON 垂直（） ，ONQB 两小球运动时间相同，设为 ，小球 A 到达 Q 点时竖直方向分速度为，由速度矢量图知t y v gt v v v y 11 tan 由平抛规律知小球 A 在水平方向位移tvx 1 小球 A 与小球 B 在竖直方向位移均为 2 2 1 gty 由图知且sinLx cosLhy 联立得，yLhygt2cos 2 所以 2 cosL h （2）由（1）知， 2 2 1 gthy 即 g L t cos 由（1）知，tvLx 1 sin 即tancos 1 gLv 由图知， tv h 2 tan 即有 tan2 cos 2 gL v