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1、位移图像（提高篇）位移图像（提高篇） 一选择题一选择题 1.（2019 河北石家庄一模）如图所示为甲乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的位移时间图象， 两图象相切于 A 点，其坐标为（2.0,4.0）.已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大小为 1m/s2，下列 说法正确的是（ ） A甲物体的加速度大小为 4m/s2 B甲乙两物体的加速度方向相同 C乙物体的初速度大小为 4m/s Dt=0 时刻，甲乙两物体相距 6m 【参考答案】D 【命题意图】此题以位移图像给出解题信息，考查对位移图像的理解，匀变速直线运动规律的应用及其相 关知识点。 【解题思路】 设图象对应的甲物体的位移表达式为 x甲
2、=a甲t2， 将 A 点的坐标 （2.0,4.0） 代入可得 a=2m/s2， 1 2 选项 A 错误；根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，两 物体的加速度方向相反，选项 B 错误；设乙物体的初速度 v0，根据题述两图象在 A 点相切可知，a甲t= v0- a乙t，将 t=2.0s 代入可得v0=6m/s，选项 C 错误；设乙物体的初位置为 x0，t 时刻的位置坐标x=x0+v0t- a乙t2，将 A 点的坐标（2.0,4.0）代入可得 4.0=x0+62.0-12.02，解得：x0=-6m，即 t=0 时刻， 1 2 1 2 甲乙两物体相距 6m，选
3、项 D 正确。 【方法归纳】位移图象的斜率表示速度。若已知物体做匀变速直线运动，可将位移图象上点的坐标代入其 对应的位移公式，解得未知量。 2.（2019 东北三省三校模拟） 在平直公路上行驶的a车和b车， 其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b。 t=3s 时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是( ) A. t=3s 时，两车具有共同的加速度 B. a车做匀速运动，b车做加速运动 C. 在运动过程中，b车始终没有超过a车 D. 在 03s 的时间内，a车的平均速度比b车的大 【参考答案】C 【名师解析】t=3s 时，两图线斜率相等，所以两车的速度相等，a的加速度为零，而b的加速度不为零
4、， 所以加速度不同，故A错误 ；图象的斜率表示速度，由图可知，a车做匀速直线运动，b车做减直线速 运动，故B错误 ； 由图象可知，b车的位置坐标小于等于a的坐标，所以b车始终没有超过a车，故C正确 ； 在的时间内，a车的位移为 6m，b车的位移为 8m，由公式可知，a车的平均速度小于b车的， 故D错误。 【关键点拨】图象的斜率表示速度，根据图象的形状分析两车的运动情况，判断b车能否超过a车。 根据纵坐标的变化量分析位移关系，从而得到平均速度关系。解决本题的关键知道位移时间图线的物理意 义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，分析两车的位移关系、速度关系。 3（4 分）（2019 山东济南期末）物体
5、甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移时间 图象如图所示（t2s 时，曲线与横轴相切）。下列说法正确的是（ ） At0 时，物体甲的速度大小为 2m/s B物体甲的加速度大小为 2m/s2 Ct1s 时，甲乙两物体速度相等 D0 到 2s 内，乙物体的平均速度大于甲物体的平均速度 【思路分析】根据 xt 图象的斜率表示速度，知 t2s 时甲物体的速度为零，由位移时间公式求 t0 时 物体甲的速度大小。并求得物体甲的加速度大小。由斜率求出乙的速度。根据位移与时间之比分析两个物 体平均速度关系。 【名师解析】根据 xt 图象的斜率表示速度，知 t2s 时甲物体的速度为零，设 t0 时
6、，物体甲的速度 大小为 v0由图知，02s 内甲的位移 x4m，则 xt 得 v04m/s。故 A 错误。甲物体运动的逆过程是 初速度为零的匀加速直线运动， 有 x， 得 a2m/s2 故 B 正确。 乙的速度大小 v乙 2m/s，t1s 时，甲的速度 v甲v0at4212m/s，知 t1s 时，甲乙两物体速度相等， 故 C 正确。02s 内，两个物体的位移相等，所用时间相等，则两者的平均速度相等，故 D 错误。 【参考答案】BC。 【名师点评】解决本题的关键是巧用逆向思维求甲的加速度。要知道一个物体沿某一方向做匀减速直线运 动，其逆过程是匀加速直线运动。要灵活选择运动学公式解答。 4.（20
7、18 湖南怀化期中联考）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如 图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于 10 s 处。则下列说法正确的是（ ） A甲车的初速度为零 B乙车的初位置在x060 m 处 C乙车的加速度大小为 1.6 m/s2 D5 s 时两车相遇，此时乙车速度较大 【参考答案】CD 【名师解析】 由位移图像可知，甲车做匀速直线运动，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于 10 s 处，10s 时乙 车速度减小到零。根据位移图像斜率表示速度可知甲车的初速度为 4m/s，选项 A 错误；把末速度为零的乙 车的运动做逆向处理， 看作初速度为零匀
8、加速直线运动， 由 20= 1 2 at12， t1=5s，x0= 1 2 at2， t=10s， 解得 ：x0=80m，a=1.6 m/s2。即乙车的初位置在x080 m 处，乙车的加速度大小为 1.6 m/s2，选项 B 错误 C 正确；5 s 时两车都处 在 x=20m 处相遇，此时乙车速度 v=at1=1.65m/s=8.0m/s，而甲车的速度为 4m/s，乙车速度较大，选项 D 正确。 5.(2018湖北黄冈联考)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时 起点，得到两车的位移时间图像，即x t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线 与O
9、A平行，则下列说法中正确的是( ) A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 Bt3时刻甲车在乙车的前方 C0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 【参考答案】AD 【名师解析】 题中图像的纵坐标表示物体所在的位置， 由图可知t1时刻两图线相距最大， 即两车的距离最大， 故 A 正确 ；t3 时刻两车处在同一位置，故 B 错误；图线斜率表示速度，由图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线 的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故 C 错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车 的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故 D 正确。 6(2018
10、河南名校联考)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如下图所示，下列说法正确的是 ( ) A甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B这四辆车均从静止开始运动 C在 0t2时间内，丙、丁两车在时刻 t2相距最远 D在 0t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小 【参考答案】C 【名师解析】 由图像可知：甲做匀速直线运动，乙做速度越来越小的变速直线运动，A 项错误；xt 图像的斜率表示 速度， vt图像的斜率表示加速度， 故乙车做减速直线运动， 甲车做匀速直线运动， 而不是从静止开始运动， B 项错误；由速度图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在 t2时刻面积差最大，所以相距最远， 在
11、0t2时间内，丙、丁两车间的距离一直增大C 项正确、D 项错误 7.一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图 3 所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa 段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则( ) A.Oa段的加速度小于cd段的加速度 B.v2可能等于v4 C.v1、v2、v3和v4中v3最大 D.在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4 【参考答案】 CD 【名师解析】 xt图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均为0， 选项A错误 ； 连接ac，ac 段斜率小于Od段斜率，则v2不可能等于v4
12、，选项 B 错误 ； 由图象斜率可知v2v4v1v3，则选项 C、D 正确。 8.（2018 合肥联考）图示时一做匀变速直线运动的质点的位置时间图象（xt 图象） ，P（t1，x1）为图 象上一点。PQ 为过 P 点的切线，与 x 轴交于 Q（0，x1） 。则下列说法正确的是( ) At1时刻，质点的速率为 Bt1时刻，质点的速率为 1 1 x t 12 1 -x x t C质点的加速度为 D0 t1时间内，质点的平均速度大小为 12 2 1 -x x t 12 1 2-x x t 【参考答案】B 【名师解析】根据位移图象的斜率表示速度可知，t1时刻，质点的速率为，选项 B 正确 A 错误。由
13、于质 12 1 -x x t 点不是做匀加速直线运动，所以质点的加速度不是，选项 C 错误。0 t1时间内，质点的位移为x1， 12 2 1 -x x t 平均速度大小为，选项 D 错误。 1 1 x t 9.如图所示是一个质点做匀变速直线运动的位移时间图像的一段，从图中所给的数据可以确定（ ） A质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度小于 2m/s B质点在运动过程中t=3.5 s 时的速度等于 2m/s C质点在运动过程中在 3 s3.5 s 这段时间内位移等于 1 m D以上说法均不正确 【参考答案】B 【名师解析】物体做的是匀变速直线运动，P点为位移的中间位置，而这段时间的平
14、均速度的大小为 ，根据匀变速直线运动的规律可知，此段位移的中间时刻的瞬时速度即为 2m/s，由于 中间时刻的瞬时速度要小于中间位置的瞬时速度，所以P点速度要大于 2m/s，A 错误；质点做匀变速直线 运动，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度得到第 4s 内的平均速度等于 3.5s 时物体的瞬时速度，故质 点在 3.5s 时的速度等于 2m/s，B 正确；质点做匀加速直线运动，速度增大，所以在 3s3.5s 这段时间内 位移小于 1m，在 3.5s4s 这段时间内位移大于 1m，C 错误；根据上述分析可知 D 错误 1010.某质点沿直线运动,其位移时间图象如图所示。关于该质点的运动,下列说法中
15、正确的是( ) A.2 s 末质点的位移为零,前 2 s 内位移为“-”,后 2 s 内位移为“+”,所以 2 s 末质点改变了运动方向 B.2 s 末质点的位移为零,该时刻质点的速度为零 C.质点做匀速直线运动,速度大小为 0.1 m/s,方向与规定的正方向相同 D.质点在 4 s 时间内的位移大小为 0.4 m,位移的方向与规定的正方向相同 【参考答案】CD 【名师解析】 由所给图象可知,质点从距原点 “负” 方向 0.2 m 处出发,沿规定的正方向做匀速直线运动,经 4 s 运动到“正”方向 0.2 m 处,选项 D 正确,B 错误;在x-t图象中,“+”号表示质点在坐标原点正方向一 侧
16、,“-”号表示质点位于原点的另一侧,与质点实际运动方向无关,位移由“-”变为“+”并不表示质点运 动方向改变,由图线的斜率可得质点运动速度大小为 0.1 m/s,选项 A 错误,C 正确。 1111 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的x-t 图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.t1时刻乙车从后面追上甲车 B.t1时刻两车相距最远 C.0t1时间内,两车的平均速度刚好相等 D.0t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【参考答案】AC 【名师解析】 t1时刻两车位移相同,t1时刻前乙车的位移小于甲车的位移,故t1时刻乙车是从后面追
17、上甲车,A 正确,B 错 误;t1时刻两车位移相同,由知,0t1时间内两车平均速度相同,C 正确,D 错误。 12.两物体 A、B 由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的位移时间（xt）图 象如图所示.下列说法正确的是（ ） A两物体 A、B 在t=2.5t0时刻相距最远 B两物体 A、B 在减速运动过程中加速度相同 C两物体 A、B 在t=2.5t0时刻速度相同 D两物体 A、B 在t=t0时刻相距最远 【参考答案】D 【名师解析】 两物体 A、B 在t=2.5t0时刻处于同一位置，相距最近，两物体 A、B 在t=t0时刻相距最远，选项 A 错误 D 正确。两物体 A、B
18、 都是现沿 x 轴正方向做匀速运动，后沿 x 轴负方向做匀速运动，根据位移图象斜率表示 速度可知，在沿 x 轴负方向做匀速运动过程中速度相同，选项 B 错误。两物体 A、B 在t=2.5t0时刻速度不 相同，处于同一位置，选项 C 错误。 13. 2013年12月14日21时11分，嫦娥三号着陆器成功降落在月球虹湾地区，实现中国人的飞天梦想。着陆器 在距离月面100m处悬停，自动判断合适着陆点后，竖直下降到距离月面4 m时速度变为0，然后关闭推力发动 机自由下落，直至平稳着陆为了理解着陆器着陆过程，我们假设着陆器下降过程中的高度与时间关系图 象如图所示，并假设着陆器从距离月面100m高处竖直下
19、降到距离月面4 m过程中先做匀加速直线运动，后做 匀减速直线运动。下列说法正确的是 A1.8s17.8s过程中加速度大小恒定 B着陆器着陆过程中最大速度为12m/s C着陆器着陆时的速度大约为3.6m/s D陆器从距离月面100m高处竖直下降到距离月面4 m过程中的平均速度为5m/s 【参考答案】ABC 【名师解析】 因为1.8s9.8s过程与9.8s17.8s过程位移相等， 均为x=48m， 时间相等， 均为t=8s， 1.8s9.8s 过程做初速度为零的匀加速直线运动，9.8s17.8s过程做末速度为零的匀减速直线运动，则两个过程加速 度大小相等，选项A正确。设着陆速度为v1，自由下落时间
20、为t1=2.2s，下落高度为h1=4m，由v1t1=h1，解 1 2 得v1=3.6m/s，选项C正确。设着陆器着陆过程中最大速度为v，由vt=48m，t=8s，解得v=12m/s，选项B正 1 2 确。由vt=96m，t=16s，解得陆器从距离月面100m高处竖直下降到距离月面4 m过程中的平均速度为v=6m/s， 选项D错误。 二计算题二计算题 1. （12 分）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的 加速度恒定且a2 m/s2，t3 s 时，直线a和曲线b刚好相切。求：t0 时a车和b车的距离x0。 【参考答案】9m 【名师解析】由题图可知，a车的速度va m/s2 m/s 82 3 t3 s 时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vbva2 m/s 设b车的初速度为vb，对b车，vbatvb 解得vb8 m/s t3 s 时，a车的位移xavat6 m b车的位移xbt15 m vbvb 2 由题图知，t3 s 时a车和b车到达同一位置，得x0xbxa9 m。