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1、专题 3.22 与速度图象相关的加速问题专题 3.22 与速度图象相关的加速问题 一选择题 1.（2019 高考兰州实战训练） （6 分）如图甲所示，物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动， 通过力传感器和速度传感器监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图乙所示（取 g10m/s2） 。则 下列判断不正确的是（ ） A物体的质量 m0.5kg B物体与水平面间的动摩擦因数 0.40 C03s 内物体所受摩擦力的冲量大小为 4Ns D03s 内物体所受合力做的功为 1J 【参考答案】C 【命题意图】本题以速度图像和力图像给出解题信息，考查对图像的理解、牛顿运动定律、
2、冲量、动能定 理及其相关知识点。 【解题思路】 】由图甲和图乙可知，在 01s 时间内，推力F1=1N，物体静止；在 12s 时间内，推力F2=3N， 物体加速度 a=2m/s2，由牛顿运动定律，F2-mg=ma； 在 23s 时间内，推力F3=2N，物体匀速运动，F3=mg； 联立解得：m=0.5kg，=0.40，选项 AB 正确；在 01s 时间内，物体静止，所受摩擦力 f1=1N，摩擦力的冲 量I1=f1t1=1Ns； 13s 时间内， 物体滑动， 所受摩擦力 f2=mg =2N， 物体所受摩擦力的冲量 I2=f2t2=4Ns ； 在 03s 时间内，物体所受摩擦力的冲量I= I1+I2
3、=1Ns+4Ns=5Ns，选项 C 不正确；由动 能定理，在 03s 时间内，物体所受合力做的功为 W=mv2=0.522J=1J，选项 D 正确。 1 2 1 2 【解题方法】对于图像信息问题，可结合题述情景，找出各个时间段内的推力和速度、加速度的对应关系， 分别应用牛顿运动定律、动量定理、动能定理列方程解答。 2.（2018 山西省阳泉市联考）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时一个物体所受空气 阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v t图象是（ ） 【参考答案】C 【名师解析】空气阻力不计时，物体只受重力，是竖直上抛运动，做
4、匀变速直线运动，v-t 图象是向下倾斜 的直线；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma，故 a=g+ f f m m ，由于阻力随着速度而 减小，故加速度逐渐减小，最小值为 g；下降阶段，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma，故 a=g- f f m m ，由于阻 力随着速度而增大，故加速度减小；v-t 图象的斜率表示加速度，故图线切线的斜率不断减小，图线与 t 轴 的交点对应时刻的加速度为 g，切线与虚线平行；故 ABD 错误，C 正确故选 C. 3.（2018 贵州省贵阳名校月考）如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止一个质量为m的物体，木箱竖直向 上运动的速度v与时间t
5、的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止斜面对物体的支持力和摩擦力 分别为N和f，则下列说法正确的是( ) A在 0t1时间内，N增大，f减小 B在 0t1时间内，N减小，f增大 C在t1t2时间内，N增大，f增大 D在t1t2时间内，N减小，f减小 【参考答案】D 【名师解析】在 0t1时间内，由图可知，物体做加速运动，加速度逐渐减小，设斜面倾角为，对物体 受力分析，在竖直方向上有N cos f sin mgma1，在水平方向上有Nsin f cos ，因加速度减 小，则支持力N和摩擦力f均减小在t1t2时间内，由图可知，物体做减速运动，加速度逐渐增大，对 物体受力分析， 在竖直方向上有m
6、g(Ncos fsin )ma2， 在水平方向上有Nsin fcos ， 因加速 度增大，则支持力N和摩擦力f均减小，故选 D. 4 (2018 洛阳联考)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上一质量为m的 小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动观察小球从开始下落到小球第一次运动 到最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是( ) 【参考答案】A 【名师解析】小球先做自由落体运动，接触弹簧后小球做加速度减小的加速运动，直至重力和弹力相等， 即mgkx，此时a0，小球速度达到最大值vmax，此后小球继续下降，小球重力小
7、于弹力，加速度方向 向上，小球向下做加速度增大的减速运动直至最低点，小球速度为 0，加速度最大，A 正确，B 错误设小 球到达最低点时，弹簧的形变量为x，由能量关系得mg(hx)kx2，则 2mg(hx)kxx，由hxx得 1 2 kx2mg，所以在最低点kxmgmamg，即ag，C 错误弹簧形变量x与t不是线性关系，则a与t也不 是线性关系，D 错误 5.（2018 豫西名校联考）如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t0)将一相对于地面静止的 物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板
8、上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间 图象可能是下列选项中的( ) 【参考答案】 A 【名师解析】 设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数为2。对木板应用牛顿第二定律得 ： 1mg22mgma1，解得a1 (122)g。设物块与木板达到相同速度之后， 木板的加速度为a2， 对整体有22mg2ma2， 解得a2 2g，可见|a1|a2|，由vt图象的斜率表示加速度大小可知，图象 A 正确。 6. (2018东北四市联考)某物体质量为 1 kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度时 间图象如图所示，根据图
9、象可知 ( ) A.物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力 B.物体在第 3 s 内所受的拉力大于 1 N C.在 03 s 内，物体所受的拉力方向始终与摩擦力方向相反 D.物体在第 2 s 内所受的拉力为零 【参考答案】 BC 【名师解析】 由题图可知，第 2 s 内物体做匀速直线运动，即拉力与摩擦力平衡，所以选项 A、D 错误； 第 3 s 内物体的加速度大小为 1 m/s2，根据牛顿第二定律 F=ma 可知物体所受合外力大小为 1 N，所受拉力大 于 1 N，选项 B 正确；物体运动过程中，拉力方向始终和速度方向相同，摩擦力方向始终和运动方向相反， 选项 C 正确。 二计算题 1. 粗糙的
10、水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图象如 图 7 甲和图乙所示。取重力加速度g10 m/s2。求： (1)前 2 s 内物体运动的加速度和位移； (2)物体的质量m和物体与地面间的动摩擦因数。 【名师解析】 (1)由vt图象可知，物体在前 2 s 内做匀加速直线运动，前 2 s 内物体运动的加速度为 a m/s22 m/s2 v t 4 2 前 2 s 内物体运动的位移为xat24 m 1 2 (2)对物体进行受力分析，如图所示。对于前 2 s，由牛顿第二定律得 FFfma，Ffmg 2 s 之后物体做匀速直线运动，由平衡条件得FFf 由Ft图象知F
11、15 N，F5 N 代入数据解得m5 kg，0.1。 答案 (1)2 m/s2 4 m (2)5 kg 0.1 2 （14 分） （2016 安徽省皖南八校第三次联考）放在水平地面上的一个物块，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小与时间 t 的关系及物块速度 V 与时间 t 的关系如图所示，已知物块与地面间动摩擦因数 =0.2，g 取 10m/s2，试求： （1）物块的质量 m 多大？ （2）0-6s 时间内物块的平均速度多大？ 【参照答案】 （1）1kg （2）1m/s. 【名师解析】 （1）4s6s：F=mg 4 分 解得 m=1kg 2 分 （2）2s4s：F-mg=ma 2
12、分 解得a=1m/s2 2 分 故 4s 末物块速度v=at=2m/s 2 分 则 06s：平均速度2 分 3.（10 分） （2016 山东寿光联考）如图甲所示，质量 m=2kg 的物体在水平面上向右做直线运动.过 a 点时给 物体作用一个水平向左的恒力 F 并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬 时速度，所得 v-t 图象如图乙所示.取重力加速度为 g=10m/s2.求： （1）力 F 的大小和物体与水平面间的动摩擦因数 . （2）10s 末物体离 a 点的距离. 【参照答案】 （1）3N 0.05 (2)2m 【名师解析】 （1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度为 a1，则由 v-t 图得 a1=2m/s2 （1 分） 根据牛顿第二定律，有 Fpmpma1 （1 分） 设物体向左做匀加速直线运动的加速度为 a2，则由 v-t 图得 a2=1m/s2（1 分） 根据牛顿第二定律，有 （1 分） 解得：F3N（1 分） （1 分）0.05 （2）设 10s 末物体离 a 点的距离为 d，d 应为 v-t 图与横轴所围的面积则， 负号表示物体在 a 点以左（4 分） 注：未说负号意义不扣分.