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1、第四天 直线与平面垂直第四天 直线与平面垂直 1. 直线与平面垂直的判定定理 Error!a 2. 直线与平面垂直的性质定理 Error!ab 1. 如图所示，已知AC，AB分别是平面的垂线和斜线，垂足和斜足分别是C，B，a，a BC.求证：aAB. _ _ _ _ _ _ _ _ 2. 如图所示，已知BAC在平面内，P，PABPAC.求证 ： 点P在平面内 的射影在BAC的平分线上 _ _ _ _ _ _ _ _ (参考时间 60 分钟 满分 100 分) 班级_ 姓名_ 成绩_ 家长签字_ 一、 选择题(每题 5 分，共 30 分)一、 选择题(每题 5 分，共 30 分) 1. (*)已
2、知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( ) A. 若m，n，则mn B. 若m，mn，则n C. 若m，n，则mn D. 若m，mn，则n 2. (*)设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若lm，m，则l或l B. 若l，则l或l C. 若l，m，则lm或lm D. 若l，则l或l 3. (*)在下列四个正方体中，能得出ABCD的是( ) 4. (*)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( ) 第 4 题 A. BD平面CB1D1 B. AC1BD C. AC1平面CB1D D. 平面BCB1平面CB1D1 5. (*)如图，
3、 在 RtABC中， ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面 ABC， 则四面体PABC中直角三角形的个数为( ) 第 5 题 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. (*)如图， 已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD， 下列结论不一定正确的是 ( ) 第 6 题 A. PDCD B. BD平面PAO C. PBCB D. BC平面PAD 二、 填空题(每题 5 分，共 20 分)二、 填空题(每题 5 分，共 20 分) 7. (*)若a，b，cb，则a与c所成的角是_ 8. (*)在正方体ABCDA1B1C1D1中，过A1与对角线AC1垂直的面是_ 9. (*)在正方体
4、ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1垂直的面对角线有_条 10. (*)若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点且ANNB 12，过D1MN的平面交AD于点G，则NG_. 三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分)三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分) 11. (*)已知PA垂直于O所在的平面，AB为O的直径，C是圆周上任意一点，过 A作AEPC于点E，求证：AE平面PBC. _ _ _ _ _ _ _ _ 12. (*)在空间四边形ABCD中，BCAC，ADBD，作BECD，垂足为E，
5、作AHBE于 点H，求证：AH平面BCD. _ _ _ _ _ _ _ _ 13. (*)如图， 四棱锥PABCD中，PDPC， 底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD 2AB，点M是CD的中点 (1) 求证：AM平面PBC； (2) 求证：CDPA. _ _ _ _ _ _ _ _ _ 第四天 直线与平面垂直第四天 直线与平面垂直 教材例题回顾练 1. 略 2. 略 暑期限时检测 1. C 解析：对于 A，若m，n，则m，n相交或平行或异面，故 A 错；对于 B， 若m，mn，则n或n，故 B 错 ； 对于 C，若m，n，则mn，故 C 正确 ； 对于 D，若m，mn，则n或n或n
6、，故 D 错 2. B 解析：取正方体ABCDA1B1C1D1，如图： 对选项 A，ABAA1，AA1平面ABCD，但AB平面ABCD，AB平面ABCD均不成立； 选项 B 显然正确； 对选项 C，A1B1平面ABCD，A1C1平面ABCD，但A1B1与A1C1既不平行，也不垂直； 对选项 D，AB平面CDD1C1， 平面CDD1C1平面ABCD， 但AB平面ABCD，AB平面ABCD 均不成立 3. A 解析：对于 A，作出过AB的对角面如图： 可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，ABCD成立； 对于 B，作出过AB的等边三角形截面如图： 将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成
7、角等于 60； 对于 C、D，将CD平移至经过点B的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角 4. D 解析 ： 因为BDB1D1，BD在平面CB1D1外，B1D1CB1D1，则BDCB1D1，故 A 正确 ； 因为BDAC，BDCC1， AC，CC1是平面ACC1内相交直线， 所以BDACC1，则BDAC1，故 B 正确； 因为AC1BD，所以AC1B1D1， 同理可证明：AC1CB1， B1D1与CB1相交且在平面CB1D1内， 所以AC1CB1D1，故 C 正确； 所以不正确的为 D. 5. A 解析：在 RtABC中，ABC90， P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC， 所以BCPA，
8、BCAB， 因为PAABA，所以BC平面PAB. 所以四面体PABC中直角三角形有PAC，PAB，ABC，PBC.故选 A. 6. B 解析 ： 对于 A，CDAD，CDPA，ADPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD， 正确； 对于 B，BDPA，只有当BDAO时，BD平面PAO，不正确； 对于 C，CBAB，CBPA，ABPAA，所以CB平面PAB，所以CBPB，正确； 对于 D，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD，正确 7. 90 8. 平面A1DB 9. 6 10. a 5 3 11. 证明：因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC. 又因为ACBC
9、，ACPAA，所以BC平面PAC. 因为AE平面PAC，所以BCAE.又因为PCAE，BCPCC，所以AE平面PBC. 12. 证明：取AB的中点F，连接CF，DF，因为ACBC，所以CFAB. 又因为ADBD，所以DFAB.而CFDFF，所以AB平面CDF. 因为CD平面CDF，所以ABCD.又BECD，ABBEB，所以CD平面ABE. 因为AH平面ABE，所以CDAH.又因为BEAH，CDBEE，所以AH平面BCD. 13. 证明：(1) 在直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点， 因为ABCM，且ABCM， 所以四边形ABCM是平行四边形，且是矩形，所以AMBC. 又因为BC平面PBC，AM平面PBC. 故AM平面PBC. (2) 连接PM，因为PDPC，点M是CD的中点，所以CDPM. 又因为四边形ABCM是矩形，所以CDAM. 因为CDAM，CDPM，PM平面PAM，AM平面PAM，PMMAM，所以CD平面PAM. 又因为AP平面PAM，所以CDPA.