《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第12天平面向量理（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第12天平面向量理（含解析）苏教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 12 天 平 面 向 量第 12 天 平 面 向 量 1. 1. 已知向量a a(1，1)，b b(2，x)若abab1，则实数x_ 2. 2. 已知向量m，nm，n不共线，且(m m3n3n)(m m2n2n)，则实数的值为_ 3. 3. 已知向量a，ba，b的夹角为 45，且|a a|1，|2a ab b|，则|b b|_10 4. 4. 已知在平行四边形 ABCD 中， AC 为一条对角线， 若(2， 4)，(1， 3)， 则AB AC AD _BD 5. 5. 已知 O 为坐标原点，向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若OA OB OC ABC 为锐角，则实数 m 的取值范
2、围是_ 6.6.已知 O 为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos OA OB )，且，则tan 值为_ ( 3 2 ，2)OA OB 7. 7. 已知点A(1， 0)， B(1，)， 点C在第二象限， O为坐标原点， 且AOC150，3 4，则 _OC OA OB 8. 8. 在ABC 中， O 为其内部一点， 且满足30 0， 则AOB 与AOC 的面积比OA OC OB 是_ 9. 9. 在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，A，M 为 DC 的中点，N 为平面 ABCD 内 3 一点，若|，则_AB NB AM AN AM AN 10. 10.
3、在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD 的中点若1，则AC BE AB 的长为_ 11. 11. 设两个非零向量a a与b b不共线 (1) 若a ab b，2a2a8b8b，3(a ab b)，求证：A，B，D三点共线；AB BC CD (2) 试确定实数k，使ka ab b和a akb b共线 12. 12. 已知向量a a(cos x，sin x)，b b(3，)，x 0，3 (1) 若abab，求x的值； (2) 记f(x)abab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值 13. 已知在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 向量m
4、m(sin A， sin B)，n n(cos B，cos A)，mnmnsin 2C. (1) 求角C的大小； (2) 若 sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长CA AB AC 14. 如图，半径为 1，圆心角为的圆弧 AB 上有一点 C. 3 2 (1) 当 C 为圆弧 AB 的中点时，D 为线段 OA 上的任意一点，求|的最小值；OC OD (2) 当 C 在圆弧 AB 上运动时，D，E 分别为线段 OA，OB 的中点，求的取值范围CE DE 第 12 天 平 面 向 量 1. 1. 1 解析：因为abab2x1，所以x1. 2. 2. 解析：由题意得m
5、m3n nk(m m2n n)，所以m m3n nkm m2kn n，所以 2 3 所以 . 1k， 32k，) 2 3 3. 3. 3 解析：因为向量a a，b b的夹角为 45，所以a ab b|b b|.|2a ab b|两边2 2 2 10 平方得 4|a a|24a ab b|b b|242 |b b|b b|210，|b b|0，解得|b b|3 .22 4. 4. 8 解析 ： 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以，所以(AB AD AC AD AC AB 1，1)又(3，5)，所以(1)(3)(1)(5)8.BD AD AB AD BD 5. 5. 解析 ： 由已知得(3，
6、 1)，(2m， 1 ( 3 4， 1 2) ( 1 2，) AB OB OA AC OC OA m) 若， 则有 3(1m)2m， 解得 m .由题设知，(3， 1)，(1m，AB AC 1 2 BA BC m) 因为ABC 为锐角， 所以33mm0， 可得 m .由题意知， 当 m 时，BA BC 3 4 1 2 AB ，且与同向，故当ABC 为锐角时，实数 m 的取值范围是.AC AB AC ( 3 4， 1 2) ( 1 2，) 6. 6. 解析 ： 由题意知 6sin2cos (5sin 4cos )0，即 6sin25sin 4 3 cos 4cos20，上述等式两边同时除以cos
7、2，得 6tan25tan 40，由于 ，则tan 0，解得tan . ( 3 2 ，2) 4 3 7. 7. 1 解析：因为(1，0)，(1，)，所以4(4，OA OB 3OC OA OB 3 )因为点 C 在第二象限，所以40，0，则 04.又，的夹角是3OA OC 150，则cos150，解得 1(舍去2) 4 （4）232 3 2 8. 8. 13 解析 ： 取 AC 的中点 D，则3230 0，则点 O 在线段 BD 上，OA OC OB OD OB 且 ，则 . |OB | |OD | 2 3 S AOB S AOC S AOB 2S AOD |OB | 2|OD | 1 3 9.
8、 9. 6 解析 ： 由|，得|，则点 N 在线段 AM 的垂直平分线AB NB AM AN AN NM 上，取 AM 的中点 E，则 ENAM.又，则|2 2| |2 |AM AD 1 2AB AM (AD 1 2AB ) AD AD AB 1 4 |212，所以() |26.AB AM AN AM AE EN AM AE 1 2 AM 10. 10. 解析：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以.因为 E 为 CD 的中点， 1 2 AC AB AD 所以，所以，所以()DE 1 2AB BE BA AD DE AB AD 1 2AB AD 1 2AB AC BE AB AD |2 |2
9、1 1|cos 60 |21，所以 | (AD 1 2AB ) AD 1 2AD AB 1 2 AB 1 2 AB 1 2 AB 1 4 AB 1 2 |20，解得| ，即 AB 的长为 .AB AB 1 2 1 2 11. 11. 解析 ： (1) 因为a ab b，2a a8b8b，3(a ab b)， 所以2a a8b8bAB BC CD BD BC CD 3 3(a ab b)5 5(a ab b)5，所以与共线，AB AB BD 所以A，B，D三点共线 (2) 因为ka ab b与a akb b共线， 所以存在实数， 使ka ab b(a akb b)， 即(k)a a (k1)b
10、b.因为a，ba，b是两个不共线的非零向量，所以kk10，所以k1. 12. 12. 解析：(1) 因为abab，所以 3sin xcos x.3 又 cos x0，所以 tan x. 3 3 因为x0，所以x. 5 6 (2) f(x)3cos xsin x2 sin.33 (x 3) 因为x0，所以x，所以sin1，所以2 3 3 ，2 3 3 2(x 3) 3 f(x)3.当x， 即x0 时，f(x)取得最大值 3； 当x， 即x时，f(x) 3 3 3 2 5 6 取得最小值2 .3 13. 13. 解析：(1) mnmnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB) 因为角A
11、，B，C为ABC的内角， 所以ABC，0C， 所以 sin(AB)sin C，所以mnmnsin C. 又mnmnsin 2C， 所以 sin 2Csin C，cos C ，即C. 1 2 3 (2) 由 sin A，sin C，sin B成等差数列， 可得 2sin Csin Asin B，由正弦定理得 2cab. 因为()18，CA AB AC 所以18，CA CB 即abcos C18，所以ab36. 由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab， 所以c24c2336，解得c6. 14. 14. 解析：以 O 为原点，以为 x 轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系OA (
12、1) 设 D(t，0)(0t1)，C， ( 2 2 ， 2 2) 所以，OC OD ( 2 2 t， 2 2) 所以|2 (0t1)，OC OD (t 2 2) 2 1 2 所以当 t时，|取得最小值. 2 2 OC OD 2 2 (2) 设(cos ，sin )，0，E，OC 3 2(0， 1 2) 则(cos ，sin ).CE OE OC (0， 1 2)(cos ， 1 2sin ) 又因为 D，所以， ( 1 2，0) DE ( 1 2， 1 2) 所以sin() .CE DE 1 2(cos 1 2sin ) 2 2 4 1 4 因为 0，所以， 3 2 4 4 7 4 所以sin1，1， ( 4) 则sin ， 2 2( 4) 1 4 12 2 4 ，12 2 4 所以的取值范围为.CE DE 12 2 4 ，12 2 4