《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第15天等比数列文（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第15天等比数列文（含解析）苏教版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 15 天 等 比 数 列第 15 天 等 比 数 列 1. 1. 已知数列an为正项等比数列， a29， a44， 则数列an的通项公式 an _ 2. 2. 如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么 b_，ac_ 3. 3. 已知各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a2a578，S313，则数 列an的通项公式 an_ 4. 4. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a12, S69S3，则 a5的值为_ 5. 5. 已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，若满足 a43a110，则_ S21 S14 6. 6. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且，a4a
2、2，则 a3_ S6 S3 19 8 15 8 7. 7. 在公差不为零的等差数列an中， a30， 如果 a k是 a6与 ak6的等比中项， 那么 k _ 8. 8. 在等比数列an中，已知 a11，a48，S3n为数列an的前 3n 项和，Tn为数列a3 n 的前 n 项和若 S3ntTn，则实数 t_ 9. 9. 设正项等比数列an满足2a5a3a4，若存在两项an，am，使得a14，则mnaman _ 10. 10. 已知在数列an中，a11，a24，a310.若an1an是等比数列，则 _ 11. 11. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 anSnn. (1) 设 cnan1
3、，求证：cn是等比数列； (2) 求数列an的通项公式 12. 12. 已知数列an满足 a11，a22，an2，nN N*. anan1 2 (1) 令bnan1an，证明：bn是等比数列； (2) 在(1)的条件下，求an的通项公式 13. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线 y3x1 上，nN N*. (1) 当实数t为何值时，数列an是等比数列？ (2) 在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn. 14. 已知首项为 的等比数列an不是递减数列， 其前n项和为Sn(nN N*)， 且S3a3，S5 3 2
4、a5，S4a4成等差数列 (1) 求数列an的通项公式； (2) 设TnSn(nN N*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值 1 Sn 第 15 天 等 比 数 列 1. 1. 9 解析 ： 设等比数列an的公比为 q， 则 q2 .又因为 q0， 所以 q ( 2 3) n2 a4 a2 4 9 ，所以 an9. 2 3( 2 3) n2 2. 2. 3 9 解析：由等比数列的性质可得 ac(1)(9)9，所以 b29，且 b 与奇数项的符号相同，故 b3. 3. 3. 3n1 解析 ： 设等比数列an的公比为 q(q0)， 则 a2a5a1q(1q3)78， S3 a1(1qq2)13，
5、解得 a11，q3，则 an3n1. 4. 4. 32 解析 ： 设等比数列an的公比为q(q1)， 因为a12， S69S3, 所以 ，化简为 1q39，所以 q2，所以 a522432. 1q6 1q 9（1q3） 1q 5. 5. 解 析 ： 设 数 列 an的 公 比 为q， 则q7 ， 7 6 a11 a4 1 3 S21 S14 . （a1a2a7）（1q7q14） （a1a2a7）（1q7） 1q7q14 1q7 11 3 1 9 11 3 7 6 6. 6. 解析 ： 设数列an的公比为 q，q1，则1q3，q ，a4a2 9 4 S6 S3 1q6 1q3 19 8 3 2
6、a1q3a1qa1 a1a1，解得 a11，则 a3a1q2 . 27 8 3 2 15 8 15 8 9 4 7. 7. 9 解析 ： 设等差数列an的公差为 d， 则 a3a12d0， 所以 a12d.又因为 ak 是 a6与 ak6的等比中项，所以 a a6ak6，即a1(k1)d2(a15d)a1(k5)d， 2 k 所以 k90，即 k9. 8. 8. 7 解析 ： 设数列an的公比为q，则q38，则q2，所以S3n23n1，Tn a4 a1 123n 12 ，所以 t7. 18n 18 23n1 7 S3n Tn 9. 9. 6 解析 ： 设数列an的公比为q(q0)， 则2a3q
7、2a3a3q.又a30， 则2q2q1 0， 解得 q (负根舍去) 又由 a14， 得 a 16a qmn2， 即 4mn2， 所以 mn6. 1 2 aman 2 12 1 ( 1 2)( 1 2) 10. 10. 3 049 解析 ： 已知 a2a13， a3a26， 则等比数列an1an的公比是 2， 则 an1 an32n1，则 ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13(1222 2n2)1332n12(n2)， 当n1时， a11， 满足上式， 所以an32n1 12n1 12 2，则 i3(122229)203 203(2101)203 049. 10 i1 a 121
8、0 12 11. 11. 解析：(1) 因为 anSnn， 所以 an1Sn1n1. 得 an1anan11， 所以 2an1an1，所以 2(an11)an1， 所以 . an11 an1 1 2 因为首项 c1a11，a1a11， 所以 a1 ，c1 . 1 2 1 2 又 cnan1，故cn是以 为首项， 为公比的等比数列 1 2 1 2 (2) 由(1)可知 cn， ( 1 2) ( 1 2) n1 ( 1 2) n 所以 ancn11. ( 1 2) n 12. 12. 解析：(1) 由题意得 b1a2a11. 当 n2 时，bnan1anan (anan1) bn1， an1an
9、2 1 2 1 2 故bn是以 1 为首项， 为公比的等比数列 1 2 (2) 由(1)知 bnan1an. ( 1 2) n1 当 n2 时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11 ( 1 2)( 1 2) 11 . n2 1(1 2) n1 1(1 2) 2 31( 1 2) n1 5 3 2 3( 1 2) n1 当 n1 时， 1a1， 5 3 2 3( 1 2) 11 故 an (nN N*) 5 3 2 3( 1 2) n1 13. 13. 解析：(1) 因为点(Sn，an1)在直线 y3x1 上， 所以 an13Sn1， an3Sn11(n1， 且 nN N*)， 两
10、式相减得an1an3(SnSn1) 3an， 所以an14an，n1， a23S113a113t1， 所以当t1 时，a24a1，数列an是等比数列 (2) 在(1)的结论下，an14an，an14n， 则bnlog4an1n，cnanbn4n1n， Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n) (14424n1)(123n) . 4n1 3 n（n1） 2 14. 14. 解析：(1) 设等比数列an的公比为 q. 因为 S3a3，S5a5，S4a4成等差数列， 所以 S5a5S3a3S4a4S5a5，即 4a5a3，则 q2 . a5 a3 1 4 又an不是递减数列且 a1 ，所以 q . 3 2 1 2 故等比数列an的通项公式为 an (1)n1. 3 2( 1 2) n1 3 2n (2) 由(1)得 Sn1 ( 1 2) n 1 1 2n，n为奇数， 1 1 2n，n为偶数.) 当 n 为奇数时，Sn随 n 的增大而减小， 所以 1SnS2 . 1 Sn 1 S2 3 4 4 3 7 12 综上，对于 nN N*，总有Sn ， 7 12 1 Sn 5 6 所以数列Tn的最大项的值为 ，最小项的值为. 5 6 7 12