《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第25天直线、平面的垂直文（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第25天直线、平面的垂直文（含解析）苏教版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 25 天 直线、平面的垂直第 25 天 直线、平面的垂直 1. 1. 设 l， m， n 均为 直 线， 其中 m， n 在平 面 内 ， 则 “l”是 “lm 且 ln”的 _ 条件 2. 2. 已知， ， 为平面， l 是直线， 若 l， 则 “， ” 是 “l” 的_条件 3. 3. 已知直线 a 和两个不同的平面 ，且 a，a，则 ， 的位置关系是 _ 4. 4. 已知 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列四个结论中正确 的有_(填序号) 若 mn，n，则 m； 若 m，则 m； 若 m，n，n，则 m； 若 mn，n，则 m. 5. 5. 如图， 在正方体 ABC
2、DA1B1C1D1中， M， N 分别是棱 AA1和 AB 上的点 若B1MN 是直角， 则C1MN_ ,(第 5 5 题) ,(第 6 6 题) 6. 6. 如图， 四边形 ABCD 是正方形， PA平面 ABCD， 则图中互相垂直的平面有_对 7. 7. 下列命题中正确的是_(填序号) 过已知平面外的一条直线，必能作出与已知平面平行的平面； 过已知平面外的一条直线，必能作出与已知平面垂直的平面； 过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行； 过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直 8. 8. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，给出下列结论：ACBD；CD
3、平面 ABC；AB 与 BC 成 60的角；AB 与平面 BCD 成 45的角，其中正确的有_(填 序号) 9. 9. 设 ， 是空间中两个不同的平面，m，n 是平面 及 外的两条不同的直 线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论， 写出你认为正确的一个命题：_(填序号) 10. 10. 如图， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， 底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形， AC2a， BB13a，D 是 A1C1的中点，点 F 在线段 AA1上，当 AF_时，CF平面 B1DF. 11. 11. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABAC，点 E，F 分别在棱 BB1
4、，CC1上(均异于 端点)，且ABEACF，AEBB1，AFCC1.求证：平面 AEF平面 BB1C1C. 12. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 AB，AC 的中点 (1) 求证：B1C1平面 A1DE； (2) 若平面 A1DE平面 ABB1A1，求证：ABDE. 13. 13. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 BC 的中点，ABAC，BC1B1D.求证： (1) A1C平面 ADB1； (2) 平面 A1BC1平面 ADB1. 14. 14. 如图， 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， PC平面 ABCD， PBPD， Q 是棱
5、PC 上异于点 P，C 的一点 (1) 求证：BDAC； (2) 若过点 Q 和 AD 的平面截四棱锥得到截面 ADQF(点 F 在棱 PB 上)，求证：QFBC. 第 25 天 直线、平面的垂直 1. 1. 充分不必要 解析 ： l 可推出 lm， ln.反之， 因为 m， n 不一定相交， 故 lm 且 ln 不一定推出 l. 2. 2. 充要 解析：由 ，l 可以推出 l；反过来，若 l， l， 则根据面面垂直的判定定理， 可知， ； 所以若l， 则 “， ”是“l”的充要条件 3. 3. 垂直 解析 ： 记b且ab.因为ab， a， 所以b.因为b， 所以 . 4. 4. 解析 ： 若
6、 mn，n，则 m， 可能平行、相交或 m，错误 ； 若 m， ，则 m，可能平行、相交或 m，错误；正确；若 mn，n， 则 m， 可能平行、相交或 m，错误 5. 5. 90 解析：因为在正方体 ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面 ABB1A1，所以 B1C1MN.因 为 MNB1M，B1MB1C1B1，B1M平面 C1B1M，B1C1平面 C1B1M，所以 MN平面 C1B1M，所以 MNC1M，所以C1MN90. 6. 6. 7 解析 ： 由PA平面ABCD得平面PAD平面ABCD、 平面PAC平面ABCD、 平面 PAB平面 ABCD；由 CD平面 PAD 得平面 PAD平面
7、PCD；由 AB平面 PAD 得平面 PAD平 面 PAB；由 BC平面 PAB 得平面 PAB平面 PBC；由 BD平面 PAC 得平面 PAC平面 PBD， 共有 7 对平面互相垂直 7. 7. 解析：若直线与平面相交，则不能作出与已知平面平行的平面，错误； 正确；正确；过已知平面外一点，有无数个平面与已知平面垂直，错误 8. 8. 解析 ： 取 BD 的中点 O，则 BD平面 AOC，所以 ACBD，正确 ； 若正确， 则 DCAC，又由，ACBD，则 ACOC，在AOC 中，与 AOOC 矛盾，故不正确；易证 得ABC 为正三角形，故正确；又ABD45，故正确 9. 9. 或 解析 ：
8、 因为当 n，m 时，平面 及 所成的二 面角与直线 m，n 所成的角相等或互补，所以若 mn，则，从而正确；同 理也正确 10. 10. a 或 2a 解析：由题意可得 B1D平面 A1ACC1，所以 CFB1D，所以为了使 CF平 面 B1DF，只要使 CFDF(或 CFB1F)设 AFx，则 CD2DF2FC2，所以 x23ax2a20， 所以 xa 或 x2a. 11. 11. 解析：在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1CC1. 因为 AFCC1，所以 AFBB1. 又 AEBB1，AEAFA，AE，AF平面 AEF， 所以 BB1平面 AEF. 因为 BB1平面 BB1C1C， 所
9、以平面 AEF平面 BB1C1C. 12. 12. 解析：(1) 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 B1BCC1是平行四边形，所以 B1C1BC. 在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点， 故 BCDE，所以 B1C1DE. 又 B1C1平面 A1DE，DE平面 A1DE， 所以 B1C1平面 A1DE. (2) 在平面 ABB1A1内，过点 A 作 AFA1D，垂足为 F. 因为平面 A1DE平面 A1ABB1，平面 A1DE平面 A1ABB1A1D，AF平面 A1ABB1， 所以 AF平面 A1DE. 又 DE平面 A1DE，所以 AFDE. 在直三棱柱 ABCA1B1C
10、1中，A1A平面 ABC，DE平面 ABC，所以 A1ADE. 因为 AFA1AA，AF平面 A1ABB1，A1A平面 A1ABB1，所以 DE平面 A1ABB1. 因为 AB平面 A1ABB1，所以 ABDE. 13. 13. 解析 ： (1) 设 A1BAB1E， 连结 DE.因为 ABCA1B1C1为直三棱柱， 所以四边形 AA1B1B 为矩形， 所以 E 为 A1B 的中点 因为 D 为 BC 的中点， 所以 DEA1C.因为 A1C平面 ADB1， DE平面 ADB1，所以 A1C平面 ADB1. (2) 因为 ABAC， D 为 BC 的中点， 所以 ADBC.因为 ABCA1B1
11、C1为直三棱柱， 所以 BB1平面 ABC.因为 AD平面 ABC，所以 BB1AD.因为 BC平面 BCC1B1，BB1平面 BCC1B1， BCBB1B，所以 AD平面 BCC1B1.又 BC1平面 BCC1B1，所以 ADBC1.因为 BC1B1D，AD 平面 ADB1，B1D平面 ADB1，ADB1DD，所以 BC1平面 ADB1.因为 BC1平面 A1BC1，所以平 面 A1BC1平面 ADB1. 14. 14. 解析 ： (1) 因为 PC平面 ABCD， BD平面 ABCD， 所以 BDPC.记 ACBDO， 连结 OP， 由平行四边形的对角线互相平分，得 O 为 BD 的中点在PBD 中，PBPD，所以 BDOP. 又 PCOPP，PC，OP平面 PAC，所以 BD平面 PAC.又 AC平面 PAC，所以 BDAC. (2) 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC.又 AD平面 PBC，BC平面 PBC，所 以 AD平面 PBC.又 AD平面 ADQF，平面 ADQF平面 PBCQF，所以 ADQF.又 ADBC，所 以 QFBC.