《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第26天空间几何体中相关量的计算文（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第26天空间几何体中相关量的计算文（含解析）苏教版.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 26 天 空间几何体中相关量的计算第 26 天 空间几何体中相关量的计算 1. 1. 已知圆锥的底面直径与高都是 2，则该圆锥的侧面积为_ 2. 2. 棱长均为 1 的正四棱锥的体积为_ 3. 3. 已知正四棱柱的底面边长为 3 cm，侧面的对角线长为 3 cm，则这个正四棱柱的侧5 面积是_cm2 . 4. 4. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA1的中点，设三棱锥 FADE 的体积为 V1，三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V2，则 V1V2_ 5. 5. 在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 为梯形，ABCD，2AB3CD，M 为 AE
2、的中点，设四 棱锥 EABCD 的体积为 V，则三棱锥 MEBC 的体积为_(用 V 表示) 6. 6. 已知将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周， 则所形成的几何 体体积是_ 7. 7. 如图， 铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的 已知正六棱柱 的底面边长、高都为 4 cm，圆柱的底面积为 9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6 cm的3 正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为_cm.(不计损耗) 7. 鲁班锁是中国传统的智力玩具， 起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构， 它的外观 是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱
3、体分 成三组，经 90榫卯起来若正四棱柱的高为 5，底面正方形的边长为 1，现将该鲁 班锁放进一个球形容器内， 则该球形容器的表面积至少为_ (容器壁的厚度忽 略不计，结果保留) 9. 9. 已知一个长方体的三条棱长分别为 3，8，9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔 后其表面积没有变化，则圆孔的半径为_ 10. 10. 如图，在正三棱锥 PABC 中，M，N 分别是 PB，PC 的中点，若截面 AMN平面 PBC， 则此棱锥的侧面积与底面积的比为_ 11. 11. 如图， 直棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为 a， 底面 ABC 为直角三角形， ACB90， AC 2BC，A1BB1C，求此
4、三棱柱的全面积 12. 如图， 在四棱锥 PABCD 中， PD平面 ABCD， PDDCBC1， AB2， ABDC， BCD 90. (1) 求证：PCBC； (2) 求点 A 到平面 PBC 的距离 13. 13. 如图， 在四棱锥 SABCD 中， 四边形 ABCD 为矩形， E 为 SA 的中点， SASB2， AB2 ，BC3.3 (1) 证明：SC平面 BDE； (2) 若 BCSB，求三棱锥 CBDE 的体积 14. 现需要设计一个仓库，它由上、下两部分组成，上部分是正四棱锥 PA1B1C1D1，下部 分是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)， 并要求正四棱柱的高O1O
5、是正四棱锥的高PO1的4倍 (1) 若 AB6 m，PO12 m，求仓库的容积； (2) 若正四棱锥的侧棱长为 6 m，当 PO1为多少时，仓库的容积最大？ 第 26 天 空间几何体中相关量的计算 1. 1. 解析：圆锥底面圆的半径 r1，则母线长 l，所以该圆锥的侧面积 S55 rl.5 2. 2. 解析：棱锥的高 h，则体积 V 12. 2 6 12( 2 2) 2 2 2 1 3 2 2 2 6 3. 3. 72 解析：正四棱柱的高为6(cm)，所以侧面积为 436（3 5）232 72(cm2) 4. 4. 124 解析：设三棱锥FADE 的高为h，则 V1 V2 . 1 3 ( 1
6、2AD AE sinDAE) h 2h 1 2 2AD 2AE sinDAE 1 24 5. 5. V 解析：设点 B 到平面 EMC 的距离为 h1，点 D 到平面 EMC 的距离为 h2.连结 MD. 3 10 因为 M 是 AE 的中点，所以 VMABCD V.所以 VEMBC VVEMDC.又 VEMBCVBEMC，VEMDCVDEMC，所 1 2 1 2 以.因为点B， D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离， 而ABCD， 且2AB VEMBC VEMDC VBEMC VDEMC h1 h2 3CD，所以 ，所以 VEMBCVMEBCV. h1 h2 3 2 3 10 6. 6
7、. 解析：由题意可得所形成的几何体是底面半径为 2，高为 2 的两个圆锥，体 16 3 积为 2 42. 1 3 16 3 7. 7. 2 解析：由题意知，熔化前后的体积相等，熔化前的体积为 6424910 3 4 460(cm3)设所求正三棱柱的底面边长为 x cm，则x2660，解得 x2，33 3 4 310 所以所求边长为 2 cm.10 8. 8. 30 解析 ： 该球即为长、宽、高分别是 2，1，5 的长方体的外接球，其直径 2R ，则该球的表面积为 4R230.12225230 9. 9. 3 解析：由题意可得该圆柱的上、下底面圆的面积之和等于其侧面积，若圆柱的 母线长为 9，则
8、底面圆半径 r，此时 2r22r9，解得 r9，不合题意；若圆 (0， 3 2 柱的母线长为 8，则底面圆半径 r，此时 2r22r8，解得 r8，不合题意； (0， 3 2 若圆柱的母线长为 3，则底面圆半径 r(0，4，此时 2r22r3，解得 r3，符合题 意综上可得圆孔的半径为 3. 10. 10. 1 解析 ： 取 BC 的中点 D， 连结 PD， AD， 记 PD 与 MN 的交点为 E， 连结 AE， 则 PDMN.6 因为平面AMN平面PBC， 所以PD平面AMN， 则PDAE.又E是PD的中点， 则APAD.设ABC 的边长为 a，侧棱长为 b，则 ba，斜高 ha，则该棱锥
9、的侧面积与底面积的比值为 3 2 2 2 . S侧 S底 3 1 2ah 3 4 a2 3 2 2 2 a2 3 4 a2 6 11. 11. 解析：连结 BC1.因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 A1C1C1C. 又 ACBC，即 A1C1B1C1， 所以 A1C1平面 B1BCC1， 所以 A1C1B1C. 因为 B1CA1B，A1C1A1BA1，A1C1，A1B平面 A1BC1， 所以 B1C平面 A1BC1，所以 B1CBC1. 又四边形 B1BCC1是矩形， 所以四边形 B1BCC1是正方形，BCB1Ba，AC2BC2a，ABa，a2（2a）25 所以 S直棱柱全S直棱
10、柱侧2SABC(a2aa)a2a2(5)a2.55 12. 12. 解析 ： (1) 因为PD平面ABCD， BC平面ABCD， 所以PDBC.由BCD90得 BCDC. 又 PDDCD， PD， DC平面 PCD， 所以 BC平面 PCD.因为 PC平面 PCD， 所以 PCBC. (2) 连结AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为ABDC， BCD90， 所以ABC 90. 因为 AB2， BC1， 所以 SABC1.由 PD平面 ABCD 及 PD1， 得三棱锥 PABC 的体积 V SABCPD .因为 PD平面 ABCD， DC平面 ABCD， 所以 PDDC.因为 PDDC1，
11、所以 PC 1 3 1 3 .由 PCBC，BC1，得 SPBC.由 V SPBCh h ，得 h，故点 A 到2 2 2 1 3 1 3 2 2 1 3 2 平面 PBC 的距离等于.2 13. 13. 解析：(1) 连结 AC，设 ACBDO，连结 OE. 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 的中点 在ASC 中，E 为 AS 的中点，所以 SCOE. 又 OE平面 BDE，SC平面 BDE， 所以 SC平面 BDE. (2) 因为 BCAB，BCSB，ABSBB，AB，SB平面 SAB， 所以 BC平面 SAB. 又 BCAD，所以 AD平面 SAB. 因为 SC平面 BD
12、E， 所以点 C 与点 S 到平面 BDE 的距离相等， 所以 VCBDEVSBDEVDSBE. 在ABS 中， SASB2，AB2，3 所以 SABS 21. 1 2 33 因为 E 为 AS 的中点， 所以 SBES SABS. 1 2 3 2 又点 D 到平面 BES 的距离为 AD， 所以 VDBES SBESAD 3， 1 3 1 3 3 2 3 2 所以 VCBDE，即三棱锥 CBDE 的体积为. 3 2 3 2 14. 14. 解析：(1) PO12 m，则 OO18 m，VPA1B1C1D1 S四边形 ABCDPO1 622 1 3 1 3 24(m3)， VABCDA1B1C
13、1D1S四边形 ABCDOO1628288(m3)， VVPA1B1C1D1VABCDA1B1C1D1312(m3)， 故仓库的容积为 312 m3. (2) 设 PO1x m，仓库的容积为 V(x)，则 OO14x m，A1O1(m)，A1B136x22 (m) VPA1B1C1D1 S 四 边 形 A1B1C1D1PO1 ()2x 24x x3 (m3)，36x2 1 3 1 3 722x2 2 3 VABCDA1B1C1D1S四边形 ABCDOO1()24x288x8x3(m3)，722x2 V(x)VPA1B1C1D1VABCDA1B1C1D124x x3288x8x3x3312x(0x6)， 2 3 26 3 V(x)26x231226(x212)(0x6)，当 x(0，2 )时，V(x)0，V(x)单3 调递增 ； 当 x(2 ，6)时，V(x)0，V(x)单调递减，所以当 x2 m时，V(x)取到最33 大值，即当 PO12 m时，仓库的容积最大3