1、红河州2022届高中毕业生第一次复习统一检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.
2、D.2.教育部关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见指出，非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校园内设置食品小卖部或超市，已设置的要逐步退出.某校对学生30天内在小卖部消费过的天数进行统计，（视频率为概率，同一组中数据用该组区间右端点值作代表），则下列说法不正确的是A.该校学生在小卖部消费天数超过20天的概率为50%B.该校学生在小卖部消费天数不超过15天的概率为25%C.估计学生在小卖部消费天数平均值约为18天D.估计学生在小卖部消费天数在25-30天的最多3.复数满足，则A.B.C.D.4.在连锁交换定律中，重组率指双杂合体测交产生的重组型配子的比例，重组率通常也称作交换率，但是二者
3、之间是有区别的.生物学家在研究基因重组率和绘制遗传图时，用函数作为重组率和交换率的校正公式（R代表基因重组率，x代表基因交换率）.当某生物的基因重组率为时，其交换率为（参考数据：，）A.1.2424B.0.2894C.0.0323D.0.14385.在等比数列中，已知，则的值为A.3B.9C.3或D.9或6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是A.B.C.D.7.红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，
4、转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为A.B.3C.D.8.有如下形状的花坛需要栽种4种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花，则不同的种花方式共有A.96种B.72种C.48种D.24种9.锐角三角形的内角B、C满足：，则有A.B.C.D.10.已知椭圆和双曲线有公共焦点，曲线和在第一象限的交点为点，则“椭圆的离心率为”是“双曲线的渐近线方程是”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.在四面体
5、中，平面，则该四面体外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知函数，下列说法中正确的个数是函数的图象关于点对称；函数由三个零点；是函数的极值点；不等式的解集是.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则下列向量与向量垂直的有_.（只填正确的序号）；14.曲线在处的切线方程是_.15.已知函数，其图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为，是函数的一个极小值点.若把函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于点对称，则实数的最小值为_.16.曲线C上任意一点P到点的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，O
6、B的斜率之积为，若直线AB与圆交于点E，F，则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生.（1）若从中依次抽取2名志愿者，求在第1次抽到男生的条件下，第2次也抽到男生的概率；（2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，且所选3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望.18.（12分）已知数列的前项和为，且
7、满足，.（1）求，的值及数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.19.（12分）如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，平面平面，.（1）从下列条件、条件中再选择一个作为已知条件，求证：平面PAB；条件：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件：E，F分别为棱PC，AD的中点.（2）若点M在棱PD（含端点）上运动，当为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为.20.（12分）在平面直角坐标系Oxy中，点M是以原点O为圆心，半径为a的圆上的一个动点.以原点O为圆心，半径为的圆与线段OM交于点N，作轴于点D，作于点Q.（1）令，若，求点Q的坐标；（2）若点Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
8、3）设（2）中的曲线C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正负半轴分别交于点，若点E、F分别满足，设直线和的交点为K，设直线：及点，（其中），证明：点K到点H的距离与点K到直线l的距离之比为定值.20.（12分）已知函数（为常数，且）.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若有两个极值点，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点的光线经x轴反射后，与曲线只有一个公共点P，求点P的极
9、坐标.23.选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为实数且.（1）若a，b，c均为正数，当时，求的值；（2）证明；.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCADCDCACADB1.选B.解析：由已知得，所以.2.选C.解析：超过20天的概率为：，A正确；不超过15天的概率为：，B正确；平均值：，C不正确；消费天数25-30的人数最多，D正确.3.选A.解析：由，则，所以.4.选D.解析：由得.5.选C.解析：因为数列为等比数列，所以又因为联立可求得或，当，时，由，得，所以.当，时，由，得，所以.综上所述，的值为3或.
10、6.选D.解析：A选项中，所以直线AB与平面MNQ平行，A正确；B、C选项中，所以直线AB与平面MNQ平行，B、C正确；D选项中AB与平面MNQ中的任意一条直线都不平行，所以直线AB与平面MNQ不平行，D错误.7.选C.解析：设点P距离地面高度h与时间t的函数解析式为，依题意，所以，又因为，所以，所以令即故，故在摩天轮转动的一圈内，有分钟会有这种最佳视觉效果.8.选A.解析：依题意可知，将区域标号如图.用4种颜色的花卉完成栽种，需要，同色，或者，同色，或者，同色，或者，同色，故有种.9.选C.解析：将变形为则，又，故，即，因为内角B、C都为锐角，则，故，即，所以.10.选A.解析：设双曲线的实
11、半轴长为，虚半轴长为，椭圆长半轴长为，短半轴长为，设，则，由余弦定理得，即，及，所以，若椭圆的离心率为，即，所以双曲线的渐近线方程是，充分性满足；若双曲线的渐近线方程是，则，所以椭圆的离心率，必要性满足；综上，两者互为充要条件.11.选D.解析；因为，所以，又因为，所以，则，又因为平面，设球心为，平面的外接圆圆心为，所以，所以四面体外接球的表面积四面体.12.选B.解析：，令，则，所以函数是奇函数，所以的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故正确：又因为，所以在R上单调递减，所以在R上单调递减，所以只有一个零点且无极值点，故错误；由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故正确：综上
12、所述，正确的个数是2个.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案813.解析：由题可得，满足的都对，故选.评分标准：有且只有1个对给1分，有且只有两个对给2分，全对5分，出现为零分14.解析：由得切线的斜率，又当时，所以切线方程为，即.15.解析：因为对称轴与对称中心之间的最小距离为，所以，所以，因为是一个极小值点，所以，又因为，所以，.把函数的图象向右平移个单位长度后得函数，图象关于点对称，则，因为，当时，实数的最小值为.16.解析：由题知，曲线上任意一点到的距离等于到直线的距离，因此曲线是以为焦点的抛物线，方程为；当直线AB的斜率不存在时，设，因为直线OA
13、OB的斜率之积为，所以，化简得，所以，此时直线AB的方程为，当直线AB的斜率存在时，设其方程为，由，得，则，因为，的斜率之积为，所以，即，即可，解得（舍去），或，所以，即，所以，即，综上所述，直线AB过x轴上的一定点，所以当弦EF过且垂直于x轴时，最短，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.解：（1）设“第1次抽到的男生”为事件A，“第2次抽到男生”为事件B，则“第1次和第2次都抽到男生”为事件AB.方法一根据分步乘法计数原理，得，所以.方法二易知，所以.（2）的取值可能为
14、0，1，2依题意，得所以的分布列为012.18.解：（1）因为，所以，当时，则，当时，则，所以，的值分别为9和27.又因为当时，由，得，两式相减，得，即，所以.又，不符合上式，所以数列是从第2项开始，公比为3的等比数列所以，综上所述.（2）因为，所以，所以，又因为.所以，所以当趋近于正无穷时，趋近于1，所以.19.解：（1）若选条件，取AD的中点为G，连接EG，GF，则，又因为，所以平面平面，又因为平面，所以平面PAB.若选条件，取BC的中点为G，连接EG，GF，则，又因为，所以平面平面PAB，又因为平面EFG，所以平面PAB.（2）取AB中点为O，连接PO，CO，因为，所以，又因为平面PAB
15、平面平面ABCD，平面平面所以平面ABCD，又因为，所以，又因为，为AB中点，所以，又因为，所以四边形OADC为矩形，所以，故以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系如图，则，所以，又因为M在PD上，所以存在，使，所以，又因为，所以，所以，又因为，设平面PAD的法向量，则，所以，取，则.所以.设直线CM与平面PAD所成角为，则，故，所以或，又因为，所以，即.20.解：（1）设，则由题知，因此（2）设及，则由题知，则点Q的轨迹C为椭圆，方程为：.（3）设，由题知，：，即，：，即，联列上述直线方程，解得.令点到直线的距离为，则.因此有.21.解：（1）函数的定义域为，当
16、时，由，解得，由，解得，所以的增区间为，减区间为当时，由解得，由，解得，所以的增区间为，减区间为综上：当时，的增区间为，减区间为当时，的增区间为，减区间为.（2）由，得由题知，方程有两个不同的正根，设则，+得：，-得：，消去得，令，则，要证，即证，即证，即证，令，则，当时，所以函数在内单调递增，又因为，所以，所以，所以.22.解：（1）曲线为圆，普通方程为：，即，化为极坐标方程是：.（2）由题知，点在反射线上，设：.直线与圆相切，则，解得或（舍），：，即：，与圆方程联列解得切点，则点的极坐标为.23.解：由基本不等式得：，以上三个式子相加得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以.（2）当且仅当.即，时，等号成立.
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