三环减速器内啮合变位系数的研究.pdf

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1、第 1 6卷第 1 期 2 0 0 8年 3月 北京 石 油化 工学 院学报 J o u r n a l o f B e ij i n g I n s t i t u t e o f Pe t r o c he mi c a l Te c h no l o gy Vo 1 1 6 NO 1 M a r 2 0 0 8 三环减速器 内啮合变位 系数 的研 究 张春燕 唐 迎春 姚文席。 ( 1 北京石油化工学院机械工程系 ， 北 京 l O 2 6 1 7 ； 2 沈 阳职业技术学 院机械装备 系，沈 阳 1 1 0 0 4 5 ； 3 北 京信息科技大学机 电工程学 院， 北京 1 0 0 0

2、 8 5 ) 摘 要介绍 了一种适用 于少 齿差内啮合行星齿轮变位系数的计算及选取方 法 。根据约束 条件规划 出变位 系数 的封闭区域 ， 借助 计算机 辅 助手段 来求取 符合 条件 的变位 系数 ， 并 可进行 重复修 改 、 调整 ， 最终得到满足要求 的变位 系数 。该 方法可有效地提高了三环减速器系列化设计 的效率 。 关 键 词少齿差行星齿 轮 ；内啮合 ；变位系数 中图法分 类号TH1 3 2 三环减速器是一种新型的传动装 置 ， 该传 动装置利用 了少齿差行星齿轮传动原理， 具有 功率分流、 内啮合和多齿接触等特点 ， 具有较高 的承载能力、 过 载性能和传动效率 。齿轮变位

3、 系 数 的选 择 是 三 环减 速 器设 计 的关键 问题 ， 根 据约束条件 ， 综合考虑啮合原理 、 强度条件和制 造 工艺 等方 面 绘 制 封 闭 图 ， 然 后 利 用 V B语 言 提供的界面 ， 输入基本参数 ， 借助计算机辅助手 段 ， 根据限制条件来计算 、 选取变位 系数 ； 并根 据设计要求不断调整参数 ， 迅速而准确地求取 变 位系 数 。 1 三环式 少齿 差 内啮合行 星 齿轮 减速器 1 1 基本原 理 三环减速器的传动部分由平行四边形机构 和齿轮机构组成 ， 如图 1所示。0 ， 为输入轴， 0 轴为支撑轴 ， 0l 轴为输出轴 ， 曲柄 O A 和 0 B

4、带动一个与 O 0 平行的连杆 ， 连杆中央固联一 个 内齿 圈 。内齿 圈和 连杆 AB一起 总称 为 内齿 板， 它构成三环中的一环。输入轴和支撑轴上 都安 有 偏 心套 ， 充 当平 行 四边 形 机构 的 曲柄 机 构。各相机构之 间互成 1 2 0 。 的相位角， 外齿轮 与输出轴固联或做成一体。当机构运行 时， 由 输入轴和支撑轴带动内齿轮环板作平动 ， 再通 收稿 日期 ： 2 0 0 7 1 0 1 7 过内、 外齿轮啮合 ， 由输出轴输 出动力。 图 1三环 减 速 器 原 理 1 2 传 动 比计 算 如图 2 ， 设外齿轮的齿数为 z ， 内齿 圈的齿 数和为 z ， 曲

5、柄 0， B 的转动角速度为 叫， 外齿 轮的角速度( 亦即输出轴 的角速度) 为叫 ， 三环 减速器的传动 比 i 为 Z 一- 一 一 一 ( 1 ) 叫 Z 2 一Z 1 由式 ( 1 ) 可以看出， 增加外齿轮齿数 z 并 减 少齿 数差 可 以增 大传 动 比 。但是 齿数 的增加 会使减速器尺寸增大 ， 而减少齿数差将使内齿 行 星轮 与外 齿轮 的直径相 差 很小 ，于是 就会 出 现啮合区的齿顶相碰 ， 或齿面干涉现象 ，使减 速器无法工作 。 为了避免这种干涉现象 ， 可 以采用大压力 角 、 短齿及角度变位等办法 ， 但是由于我国齿轮 标准规定压力角 a为 2 O 。 ，

6、所 以一般齿轮刀具的 压力角也都是 2 O 。 。要 自制大压力角的齿轮刀 具是麻烦的， 因此 ， 在少齿差减速器 中主要是采 维普资讯 http:/ 3 2 北京石油化工学院学报 2 0 0 8年第 1 6卷 图 2三 环 减速 器传 动 比计算 图 用短齿和角度变位的办法来避免干涉n 。 2 少齿 差 内啮合行 星齿轮减 速器 变位系数 的选择 在 少 齿 差 内 啮合 行 星 齿 轮 减 速器 的设 计 中 ， 变 位系数 的确定是 很重 要 的 。因为减 速 器 的齿轮啮合参数及啮合几何尺寸 ， 必须用变位 系数来计算，而变位系数的选择又受到多种约 束 条件 的限制 。 目前 ， 变位

7、 系数 的选 择 通 常采 用试凑法 、 随机 法， 用这些方法选取变位 系数 时 ， 速 度慢 、 随 意性 强 ， 结 果 往 往 达 不 到 最 优 。 借助计 算机辅 助手段 来选取 变位 系数 ， 编制 VB应用程 序， 输入基本参数后根据约束条件 选取变位系数， 并可根据设计要求修改参数， 这 是一种 迅速 而准确地 求取 变位系 数的方法 。 计 算 机程 序求 取 变 位 系 数 流程 如 图 3 所示 。 2 1 齿轮变 位 系数选 择 的约束条 件分析 齿轮变位系数的选取要综合考 虑啮合原 理、 强度条件和制造工艺等各方面因素， 在满足 各种约束的条件下， 规划变位系数 的

8、封闭图。 根据设 计 要求 可 在封 闭图 内选择 内、 外 齿轮 的 变位系数( 内齿轮采用插齿工艺， 外齿轮采用滚 齿工艺 ) 。 限制变位系数的约束条件共计 2 o余项 ， 其 中较强的约束条件有以下几项 ： ( 1 ) 齿 轮 的齿顶 圆大于基 圆 。 外齿 轮变位 系数 ： 输入内外齿轮数、 模数 、 传动比等参数 l 堕 笙 塑 兰 墼 I 图 3 程序设计流程 z l z l ( c o s d一 1 ) 2一h 2 ( 2 ) 内齿轮变位系数 ： z z z 2 ( C O S d一 1 ) 2+ ： ( 3 ) 式 中 ： a为标 准 压 力 角 ， 取 2 0 。 ； h

9、2 为齿 轮 齿 顶 高系数。 ( 2 ) 齿轮传 动时重合 度大 于等 于 1 。 一 z l ( t a n 一t a n a ) 一 z 2 ( t a n 一t a n a ) 1 ( 4 ) 式中： e 为重合度； a 为内、 外齿轮的啮合角； 为外齿 轮齿顶 圆压 力角 ； 为 内齿 轮齿 顶 圆压 力角 。 重合 度 1 标 志着传 递运 动 的连续 性 ， 通 常约在 1 1时 ， 认为是 满足 要求 。 ( 3 ) 按 啮合 中心距 a装配 时 ， 要保证 齿轮传 动不产生齿廓重叠干涉 ， 即应满足 G 一 z l ( l+ i nv a。 1 )一 z2 ( i n v a

10、 。 2+ 2 )+ ( z 2 一 z 1 ) i n v a 0 0 5 ( 5 ) ( 4 ) 外 齿轮 齿 根 圆上 齿 间宽 度 大 于滚 刀 的 齿顶 厚度 ， R， 1 + 2 R ， 1 ( i nv a 一 i n V )一 ( 0 5n一 2 h 。 0 t a n a ) m 0 ( 6) 其中： E l 一 一2 x l m t a n a ， R n 为外齿轮齿 根圆半径； h 印 为插齿刀齿顶高系数； 为外齿 轮齿 根 圆压 力角 。 ( 5 ) 内齿轮 齿 根 圆上 齿 间宽 度 大 于插 齿刀 的齿 顶厚度 R E“ 2+ 2 R ( 锄谢 )一 R + 2 R

11、 “， 2 谢 。 。一 i nv ) o ( 7 ) 维普资讯 http:/ 第 1期 张春燕等 三环减速器 内啮合变位系数的研究 3 3 其 中 ： E 一 丌 一 2 z t a n s 。一 1 7 【 + 2 lz 。 t a n a R 为内齿轮齿根 圆半径 ； a 为 内齿 轮齿 根 圆 压 力 角 ； R 。 。 为 插 齿 刀齿 顶 圆半 径 ； 为插 齿 刀 齿 顶 圆压力 角 。 ( 6 ) 外齿 轮滚 齿时 不产 生根 切 算 内外齿轮的齿顶厚系数 0 2 5 0 4 ( 在少 Y f l 齿差齿轮副运动过程 中， 某些不处于啮合位置 的齿对就要发生接触并同时分担载荷，

12、 所以对 齿 轮齿 顶厚 系数 的要求 为 0 1 ) 3 。 I L 如 满足条 件则 得 出参 数数 据 。否则 系统提 示要修改的参数， 可返回修改 ， 得出最终的变位 系数 。 z 一 + 1 。“n 2 。 ( 8 ) 3 选择举例 式 中： 盎 为滚刀的齿顶高系数。 内啮合传动和外 啮合传动一样 ， 会发生渐 开线 干涉 。相 应 地 在 切 制齿 轮 时 ， 会 发 生 根 切 和顶切， 从式 中可 以看 出只要刀具参数选择合 理 ， 外齿轮就不会发生根切 。内齿轮只有在齿 根 渐开 线和齿 根 圆的交 点处 有较 小近 似于倒 角 的过渡， 而且不在实际啮合区段内， 所以不会发

13、 生 过渡 曲线 干涉 。 ( 7 ) 齿轮传动时啮合齿对侧的齿顶距大于 0 1 倍模数 R。 2一 R。 l + a 一 0 1 m 0 ( 9 ) 式 中： R 。 为外 齿轮齿 顶 圆半 径 ， R 为 内齿轮 齿 顶 圆半 径 ； a 为 啮合 中心距 ； 为齿 轮模 数 。 ( 8 ) 齿轮传动时外齿轮齿根处的顶 隙大于 0 1 倍 模 数 _R 。 2 一 R 一 a 一 0 1 m 0 ( 1 O ) 对 于一 对 内啮合 齿 轮来 说 ， 可 以把 变位 系 数视为 自变量 ， 而把其余的参数作为常量， 即约 束条件方程是变位系数 z 、 z 的隐函数超越方 程， 用 f (

14、x ， z ) 表示 。而超越方程 的解析求解 是非常复杂 的， 为此采用牛顿迭代 的数值解法 来求解 。 在对各项约束条件进行分析计算时 ， 变位 系数 z 、 z 。 在一0 5到 0 5内变化( 步长 0 1 ) ， 啮合角a 在 3 O 。 到 6 O 。 内变化 ( 步长 0 1 。 ) ， 齿顶 高 系数 五 在 0 5到 1 0内变 化 ( 步 长 0 1) ， 插齿 刀齿 数 Z 0 在 1 O到 1 0 0之 内变 化 。用 计算 机搜索出满足约束条件 的变位系数 z 、 z ， 同 时可以列表输出啮合角a 、 重合度 e等。 2 2变 位 系数 的最 后确 定 根据啮合角、

15、 重合度等性能指标选择相应 的变位系数 z 、 z ， 带入 到公式 中算 出齿形参 数 ， 验算各种约束条件是否满足。此外 ， 还需验 以一齿 差 齿 轮 副 为 例 ， 内齿 轮 2 一 5 2 ， 外 齿 轮 2 一5 1 ， 模 数 一 1 0 mm， 齿 高 系数 一 0 5 5 ， 压力角 a 一2 0 。 ， 将参数输入程序中， 根据 VB程序可得 出一 系列 变位 系数 的解 ， 如 图 4 所 示 。 图 4输 出变 位 系 数 列 表 在三环减速器的内啮合运动过程中大多数 轮齿都 会接 触 ， 也 就 是说 力 ( 或 是 力矩 ) 由多个 轮齿均分或是不均分承担。为保证外

16、齿轮齿顶 具有足够的厚度 ， 齿顶厚系数的验算公式为： 一S a 2 r a 2 ( 要 +2 z 2 t a n a +2 2 i n v a 一2 2 in v a 。2 ) n L f 2 厶 ( 1 1 ) 计 算得 到 一0 5 8 3 0 2 5 o 4 ， 故 满 足 设计 要求 。 以上数据均满足了限定条件 ， 可动态选取 一 组变位系数及相应 的啮合角和重合度， 完成 齿轮几何尺寸 的计算工作； 如果要设计基本参 数不同的齿轮副只要返 回到输入初始参数进行 重新输入即可 。该计算程序 自动、 连续地完成 了齿轮副变位系数的选取和几何参数的计算， 维普资讯 http:/ 3 4

17、 北京石油化工学院学报 2 0 0 8年第 1 6卷 全部计算过程 只用几分钟就完成 了， 可以使三 环减速器的系列设计更加快捷 、 合理 、 可靠 ， 因 此具有 一定 的实用价 值 。 4 结论 针 对三环 少齿差 行星减速 器 内啮合传 动 的 特点 ， 确 定 了变位系数 选择 的约束 区域 ， 给定初 值后利用计算机程序来计算参数， 而且可以根 据经验修改参数 ， 既避免了试凑法的盲 目性， 又 增加 了随机法的经验性 ， 把二者很好地结合在 一 起 ， 并可以通过图像直观地检查参数 的精确 性 ， 减 少 了工 作量 ， 简 单 、 方便 、 实用 性强 。 S t u d y o

18、 n t h e I n t e r n a l 参 考文献 1 黄华梁 ， 戴 杜 ， 龙有亮 三环式少齿差行星 齿轮 减速器 的 内啮 合 变 位 J 机 械 设 计 ， 2 0 0 4 ， 2 1 (1 )： 2 3 25 E 2 姚文席渐开 线齿轮 内啮合传 动的 约束条件分 析 J 北 京 机 械 工 业 学 院 学 报 ， 2 0 0 5 ， 2 0 ( 2 ) ： 25 2 8 3 杨帆 ， 王世杰渐开线零齿差 内啮合齿轮 副变 位系数的选择 J 沈 阳工 业大 学学报 ， 2 0 0 4 ， 2 6 ( 6 )： 6 23 6 2 5 M e s h i ng M o d i

19、f i c a t i o n Co e f f i c i e n t o f Thr e e r i n g Re d u c e r Zha n g Chu ny a n Ta ng Yi ng c hu n 。 Ya o W e nx i 。 ( 1 De p a r t me n t o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g， B e i j i n g I n s t i t u t e o f P e t r o c h e mi c a l Te c n o l o g y，Be i j i n g 1 0 2 6 1 7 ；2

20、S h e n y a n g Po l y t e c h n i c Co l l e g e ，S h e n y a n g 1 1 0 0 4 5 ； 3 S c h o o l o f El e c t r o me c h a n i c a l En gi n e e r i n g，Be i j i n g I n f o r ma t i o n S c i e n c e Te c h n o l o g y Un i v e r s i t y，Be i j i n g 1 0 0 0 8 5 ) Ab s t r a c t A me t h o d o f c a

21、l c ul a t i n g a n d s e l e c t i n g mo di f i c a t i on c o e f f i c i e nt o f t he i nt e r na l g e a r wi t h l e s s t e e t h d i f f e r e nc e i s p r e s e n t e d Ac c o r d i n g t o t h e r e s t r i c t i v e c o nd i t i o ns ，t he c l o s e d do ma i n o f mo d i f i c a t i o

22、n c o e f f i c i e n t s a r e g o t t e n Mo d i f i c a t i o n c o e f f i c i e n t s c a n b e r e mo d i f i e d a n d a d j u s t e d wi t h t h e u s e o f CAD me t h o d，a n d t h e p r o p e r mo d i f i c a t i o n c o e f f i c i e n t s c a n b e o b t a i n e d f i n a l l y W i t h t

23、 h e h e l p o f t hi s me t ho d，t he e f f c i e nc y o f t h e s e r i a l i z a t i o n d e s i gn of t h r e e r i n g r e du c e r c a n be i m p r ov e d Ke y wo r ds l e s s t e e t h d i f f e r e nc e pl a n e t a r y g e a r ；i nt e r na l g e a r ；mo di f i c a t i on c o e f f i c i e n t 维普资讯 http:/